この記事は現在、プロジェクトメンバーによる査読中のものです。草稿段階ですので、内容・表現の正確さについて責任を負いかねます。 リンクを正しく張れていないところが存在しますのでご注意ください。 正式公開まで、いましばらくお待ちください。
電磁気学の単位

これから，電磁気学で使われる単位を調べていきます． 基本単位は，MKSA単位系とし， 他に基本的だと思われる \mathrm{N},\mathrm{J} を適宜使っていきます．

まずは，電荷 \mathrm{C} の単位です．

Q [\unit{C}]= I [\unit{A}] t [\unit{s}] \tag{1}

です．

次に電位，静電ポテンシャル \mathrm{V} です．

W [\unit{J}] = Q [\unit{C}] V [\unit{V}] \tag{2}

次に抵抗 \mathrm{\Omega} です．

E [\unit{V}] = R [\unit{\Omega}] I [\unit{A}] \tag{3}

よって，

[\mathrm{\Omega}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{CA}}] =[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s A^2}}] \tag{4}

次に電束です．

\psi [\unit{X}] = \int_\Sigma \mathrm{div} \bm{D} \ dV [\unit{X}]= Q [\unit{C}] \tag{5}

よって，

\psi : [\unit{X}]=[\unit{C}] \tag{6}

次に静電容量 \mathrm{F} です．

Q[\unit{C}]=C [\unit{F}] V [\unit{J/C}] \tag{7}

よって，

C : [\unit{F}]=[\frac{\unit{A^2s^2}}{\unit{J}}] \tag{8}

次に，電場 \bm{E} です．

\bm{F}[\unit{N}]=Q [\unit{C}] \bm{E}[\unit{X}] \tag{9}

よって，

\bm{E} : [\mathrm{X}] = [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{As}}] \tag{10}

次に，電束密度 \bm{D} と分極 \bm{P}

\int_\Sigma \mathrm{div}\bm{D} \ \mathrm{d} V [\unit{Xm^2}] = Q [\unit{C}] \tag{11}

よって，

\bm{D},\bm{P} : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m^2}}]=[\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{m^2}}] \tag{12}

次に，誘電率 \varepsilon_0 です．

\bm{F} [\unit{N}] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [\unit{X^{-1}}] \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{13}

よって，

\varepsilon_0 : [\unit{X}] =[ \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{N m^2}}]= [\frac{\mathrm{A^2s^2}}{\mathrm{N m^2}}] \tag{14}

次に磁場，磁界 \bm{H} です．

I [\unit{A}] = \oint_C \bm{H} \cdot \mathrm{d} \bm{r} [\unit{Xm}] \tag{15}

よって，

\bm{H}:[\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}] \tag{16}

次に透磁率 \mu_0 です．

\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} [\frac{\mathrm{N m^2}}{\mathrm{C^2 X}}] = c^2 [\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}}] \tag{17}

よって，

\mu_0 : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{Ns^2}}{\mathrm{C^2}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A^2}}] \tag{18}

次に磁荷，磁束 m,\Phi です．

\bm{F} \unit{N}= \frac{1}{4\pi \mu_0}[\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{Ns^2}}] \frac{m_1m_2}{r^2} [\frac{\mathrm{Wb^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{19}

よって，

m,\Phi :[ \mathrm{Wb}] = [\sqrt{\frac{N^2 s^2 m^2}{C^2}}] =[\frac{\mathrm{J s}}{\mathrm{C}}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A}}]\tag{20}

次に磁束密度 \bm{B} ，磁気分極 \bm{P}_m です．

\mathrm{rot} \bm{E} [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Cm}}]= -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} [\unit{T/s}] \tag{21}

よって，

\bm{B} : [\mathrm{T}]=[\frac{\mathrm{Ns}}{\mathrm{Cm}}]=[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Am^2}}]=[\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m^2}}] \tag{22}

最後に，インダクタンス L です．

\Phi [\unit{Js/C}] = L [\unit{H}] I [\unit{A}] \tag{23}

よって，

L : [\mathrm{H}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A^2}}] \tag{24}

これでおしまいです． お疲れ様でした． 今日はここまで．