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ファインマンの経路積分についてご意見を集めます

ご意見を集めたい

まだ結論となる主張達してみませんが,ご意見を集めて見たいので執筆中の記事に書こうとしたのですがわけあって結局記事ソースに書きました.皆さんのお声をお寄せください.

クロメル様がご紹介くださった本(『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の25ページ2章の特に32ページ2-22式というファインマンの経路積分に疑問がありますので教えて下さい. 25式は同じ意味で『ファインマン経路積分の数学的方法−時間分割近似法−』藤原大輔著シュプリンガーフェアラーク東京9ページには(1.1.13式)となっているのです.

疑問はこれと34ページのもう一つの発展形2-25式とその説明図2-4の図に至るまでの発展部分にあるのです. その筋道に納得ができず,わたしの疑問となっています. もしかするとファインマンの経路積分は,真理を取り違えた欺瞞にすぎず,たまたま表層で正しく一致しただけなのかもしれないのです. もともと数学的な正当性にファインマンの経路積分には問題があると聞きますが,その問題がこれに表出しているのかもしれません. できればファインマンの経路積分にはたったはしっこの一部でも生き残って私の主張のために働いてほしかったのです.

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ファインマンの経路積分2-22式にはみすずの33ページ図2-3のように進む向きに確率が取り入れられています. 確率を具体的にいえばサイコロを振るようなものですが,ルーレットが今回の確率に必要な位相と呼ばれる角度をランダムにする模擬に適しています. 図2-3のようにランダムにジグザグと向きが変わり進みます. 時には戻る向きにさえ進むのです. (ランダムな角度の確率という模擬の意味でルーレットは回りますが,22式にはいまのところ回転の意味はどこにもありません.誤解なきよう) たとえば家庭用の昔の紙のゲーム盤(人生ゲームという商品名のボードゲーム等)にはプラスチック製などのルーレットを使うものがありました. そこでルーレットと一本の棒を用意して,ファインマンの経路積分みすず32ページ2.22式の演算を,下記の動作に置き換えてみます.  2-25式はこの棒の長さが時刻によって長さを変えます.  2-25式の Dx(t) という関数が長さを変えさせているのです. 最初の地点でルーレットを回しルーレットの指した方向へその地点から棒をその向きに地面に寝かせて置きます.棒の先端の地点に移動してから同じ操作を繰り返します.これを何度も繰り返して棒の先端がたどり着いた地点へ最初の地点から矢印をひく.これが一つの要素だそうです. 矢印には長さと向きのデータが生まれるので,一組の矢印のデータはひとつの複素数で表します.矢印にはやってみると多様な長さ,多様な向きに生まれます. この複素数をたくさん集めて総合計するのが.みすずのファインマンの経路積分32ページ2-22式です. そういうやりかたで剛体の運動で辿った軌道の始点Aから終点Bまでの色々な経路すべてでその計算方法をすると,値が得られるそうです. でも矢印それぞれは始点Aから終点Bに必ず届いたとしたら計算演算動作を何度もやった意味がありません. 矢印はそれぞれ長さの大小,それぞれ向きの方位が違うのです.

問題点

ランダムに向きを変えて進む瞬間が確率の働く瞬間です.

確率はなにか事件があって初めてサイコロを振り,ルーレットを回すはずです.

ファインマンは光が鏡で反射する事例をとりあげましたが,事件は反射の時点,その瞬間の一瞬だけです.

鏡面反射では反射の瞬間は一回だけです.

何回も何回もルーレットを回すはずがないので上記の式は簡単になります.それでも何回も確率が働いたらおかしいと思いませんか? たとえば太陽光は発射されて地球に届くまでの約8分間に宇宙では衝突も受けず変化変動せず伝播移動しているはずです.そのようなとき上記の式のルーレットを何度も回す複数回の確率変動は成り立つでしょうか.  8分といわず,瞬間に伝わるレーザー光源のレーザーポインターから出た光線は黒板に届くまでになにか作用をうけるでしょうか?

発された光線は黒板に到着する迄にいちどもルーレットは回っていないのではないでしょうか.回ったとしたら位相が変わってしまったので,レーザーはレーザーではなくなっています.ルーレットが一度でも回ってしまったら位相が以前とは異なるので,これはレーザー光線の含む量子の数が幾つであってもレーザーではなくなります.

そんな時に疑問がわきました.

事件が無いのにどこでもランダムに何度も向きを変えるというファインマンの経路積分の考え方はおかしいのではないでしょうか?

おまけに矢印それぞれは始点Aから終点Bに必ず届いたとしたら計算演算動作を何度もやった意味がありません.どの経路から合成された矢印においても長さも向きも同一です. 矢印はそれぞれ長さの大小,それぞれ向きの方位が違うのです.

そして33ページの図2.3のジグザグ図形を時間軸のノイズ信号とみたら,ホワイトノイズという種類です.  2-25式の Dx(t) は棒の長さすなわち図2.3の線分要素をジグザグなだけでなく長さを時刻ごとにかえさせます. 『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の37ページ2章の2-32式というファインマンの経路積分がそれです.経路を分割して中間点を作り,分けても同じになるという式ですから,時刻ごとに替える事にもなり,たとえばレーザ光線を鏡に反射させた場合,反射点と反射前と,反射後に3分割したとします. 反射点は点ですから,長さがありません. そして反射点でしかレーザ光の確率変動が起きなかったとします.

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長さがどう変わろうともホワイトノイズの結果には影響が渡らないというノイズの学理があるのです.そしてホワイトノイズの期待値にはファインマンの経路積分に起きるという相殺はおきません.

そこでいろいろ疑問がわきました.

Q1ルーレットは何回回すのでしょう. Q2ルーレットはいつどんなとき回すのでしょう. Q3棒の長さはどんな長さでしょう. Q4始点Aから終点Bまでの経路はいろいろありますが,その経路からQ1,Q2,Q3 の答えは変わるのでしょうか? Q5レーザー光は位相の揃った波動で,進行で位相がバラバラにはなりません.レーザーが始点Aから終点Bまで届いた時,どこでルーレットはまわされたのでしょうか.ファインマンの理屈ならルーレットは何回も回されていないとならないのですが,バラバラの位相にならなかったのならルーレットはまわされていないのです. Q6 粒子にそとから力がはたらかない,すなわち慣性で移動運動をしている間の粒子にルーレットは回らねばならないのでしょうか. Q7粒子が力がはたらかない慣性で移動運動をして障害物に出会って衝突した瞬間にだけルーレットは回されるとおもうのですが,あってますか? Q8ファインマン氏の理論もしくはわたしの模擬は間違っていますか?

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