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多重帰還型ローパスフィルター

多重帰還型ローパスフィルターとは

次図のような回路構成のローパスフィルターを多重帰還型ローパスフィルターといいます． 英語では Multiple Feedback Low-Pass Filter と呼ばれるようです．

CO-MultipleFeedbackLPF-01.png

伝達関数の計算

伝達関数を計算してみます．

CO-MultipleFeedbackLPF-02.png

上記のように，それぞれの経路を流れる電流を i_1 から i_4 とおき，電位不明のノードの電位を v_x とおくと，次の連立方程式が立ちます．

i_1=i_2+i_3+i_4 v_{\rm in} - v_x = R_1 i_1 v_x-0=\frac{1}{sC_1}i_3 v_x-v_{\rm out}=\left(R_2+\frac{1}{sC_2}\right)i_4 v_x-v_{\rm out}=i_2R_3

5つの未知数に対して，式が５本立っているので，解くことができます． 頑張って計算すると，伝達関数(ここでは v_{\rm in} と v_{\rm out} の関係) H(s) は次のように表されます．

H(s)=\frac{v_{\rm out} }{v_{\rm in} }=-\frac{\frac{1}{R_1R_2C_1C_2} }{s^2+\frac{1}{R_2C_1}\left(1+\frac{R_2}{R_1}+\frac{R_2}{R_3}\right)s+\frac{1}{R_2R_3C_1C_2} }