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色々な物体の慣性モーメント１

色々な形の物体の，重心回りの慣性モーメントを一覧表にまとめてみました．物体の質量はどれもとします．図中に書き込まれた座標の原点は，物体の重心にあると思ってください．

一覧表

	慣性モーメント	図
長さの細い棒	$I_{z}=\frac{1}{3}Ma^2$
辺の長さが $2a \times 2b$ の長方形	$&I_{x}=\frac{1}{3}Mb^2 \\ &I_{y}=\frac{1}{3}Ma^2 \\ &I_{z}=\frac{1}{3}M(a^2 + b^2)$
半径の薄円板	$&I_{z}=\frac{1}{2}Ma^2 \\ &I_{x}=I_{y}=\frac{1}{4}Ma^2$
半径の細い円輪	$&I_{z}=Ma^2 \\ &I_{x}=I_{y}=\frac{1}{2}Ma^2$
外半径 ,内半径の中空円板	$&I_{z}=\frac{1}{2}(a^2+b^2)M \\ &I_{x}=I_{y}=\frac{1}{4}(a^2+b^2)M$
半径の球	$I=\frac{2}{5}Ma^2$
半径の薄い球殻	$I=\frac{2}{3}Ma^2$
外半径 ,内半径の球殻	$I=\frac{2(a^5-b^5)}{5(a^3-b^3)}M$
辺の長さが $2a \times 2b \times 2c$ の直方体	$&I_{x}=\frac{1}{3}(b^2+c^2)M \\ &I_{y}=\frac{1}{3}(c^2+a^2)M \\ &I_{z}=\frac{1}{3}(a^2+b^2)M$
半径 ,高さの円柱	$&I_{z}=\frac{1}{2}Ma^2 \\ &I_{x}=I_{y}=\big( \frac{a^2}{4}+\frac{h^2}{12} \big) M$
半径 ,高さの薄い中空円柱	$&I_{z}=Ma^2 \\ &I_{x}=I_{y}=\big( \frac{a^2}{2}+\frac{h^2}{12} \big) M$
半径の半球	$&I_{z}=\frac{2}{5}Ma^2 \\ &I_{x}=I_{y}=\frac{83}{320}Ma^2$
両軸が , の楕円形薄板	$&I_{x}=\frac{1}{4}Mb^2 \\ &I_{y}=\frac{1}{4}Ma^2 \\ &I_{z}=\frac{1}{4}(a^2+b^2)M$
両軸が , の楕円を底面とする高さの楕円柱	$&I_{x}=\big( \frac{b^2}{4}+\frac{h^2}{12} \big) M \\ &I_{y}=\big (\frac{a^2}{4}+\frac{h^2}{12} \big) M \\ &I_{z}=\frac{1}{4}(a^2 + b^2) M$
三軸が , , の楕円体	$&I_{x}=\frac{1}{5}(b^2 +c^2)M \\ &I_{y}=\frac{1}{5}(c^2 +a^2)M \\ &I_{z}=\frac{1}{5}(a^2 +b^2)M$
半径の円を底面とし高さの円錐	$I_{z}=\frac{3}{10}Ma^2$
中心半径 , 管半径のトーラス	$&I_{z}=\big( \frac{3}{4}a^2+c^2\big) M \\ &I_{x}=I_{y}=\frac{1}{8}\big( 5a^2+4c^2 \big)M$

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