無題

無題

AI さんの書込 (2006/06/17(Sat) 22:52)

∇とgradは意味は同じなのでしょうか．電磁気習いはじめでとても難しく感じています．

Re: 無題

CO さんのレス (2006/06/18(Sun) 00:01)

\nabla は具体的に書くと
\nabla = \bm{i}\frac{\partial}{\partial x} +\bm{j}\frac{\partial}{\partial y} +\bm{k}\frac{\partial}{\partial z}

です．スカラー関数 f(x,y,z) に演算すれば

\nabla f & = \frac{\partial f}{\partial x}\bm{i}+ \frac{\partial f}{\partial y}\bm{j}+ \frac{\partial f}{\partial z}\bm{k}\\& \equiv \rm{grad} \ f

ベクトル関数 \bm{A} = A_x \bm{i} + A_y \bm{j} + A_y \bm{k} に演算すれば

\nabla \cdot \bm{A} & = \frac{\partial A_x}{\partial x}+ \frac{\partial A_y}{\partial y}+ \frac{\partial A_z}{\partial z}\\& \equiv \rm{div} \ \bm{A}
\nabla \times \bm{A} & = \left(\frac{\partial A_z}{\partial y} - \frac{\partial A_y}{\partial z}\right)\bm{i}+ \left(\frac{\partial A_x}{\partial z} - \frac{\partial A_z}{\partial x}\right)\bm{j}+ \left(\frac{\partial A_y}{\partial x} - \frac{\partial A_x}{\partial y}\right)\bm{k}\\& \equiv \rm{rot} \ \bm{A}

となります．

Re: 無題

AI さんのレス (2006/06/18(Sun) 01:12)

スカラーによる演算がgradでベクトルの内積がdivでベクトルの外積がrotになるのですね．わかりました．