回折格子
回折格子
サンダ さんの書込 (2006/05/29(Mon) 22:13)
どうもお邪魔します高三理系のサンダです 光波でまたつまづいたので質問させていただきます．すいませんねどうも．
反射型回折格子の明線条件d(sinα-sinβ)=mλ (dは格子定数m=±1,±2・・・αが入射角βが回折の角度)が，わかりません．
解からないのはd(sinα-sinβ)（光路差？）の図形的な意味でして． 何故反射で回折するのか等気になる事は多々ありますが，ともかく上記式の解説をできる方おねがいいたします．
Re: 回折格子
Re: 回折格子
トンガリ さんのレス (2006/05/30(Tue) 13:17)
反射型回折格子でα>0，β>0，α>βのとき， 底辺の長さがd，右辺の法線からの角度α，左辺の法線からの角度βの三角形を睨む． 頂点から2本の補助垂線を三角形の外側に描いて，４辺の長さの差から光路差を式化する．
【自習】 この三角形の高さを仮にHとして式を立てる． 幾何学的条件から，H＊tanα＋H＊tanβ＝d・・・? 光路差の条件から，(1＋cos(α＋β))＊(H/cosα−H/cosβ))＝mλ・・・?
式?と?から Hを消去して， 回折格子の明線条件，(1＋cos(α＋β))＊(1/cosα−1/cosβ)／(tanα＋tanβ)＝mλ／d・・・? に違いない．
【質問】どんな奇策を使って，式?を(sinα−sinβ)＝mλ／dに整理したのかが分からない．
Re: 回折格子
トンガリ さんのレス (2006/05/30(Tue) 19:18)
図を見ました，２辺で済ますとは要領が良いですね．脱帽します． 私の４辺での【自習】は要領が悪くて煩雑で自ら困難を招いた．それでも， 何も間違いではなくて，CAD図解でも，Excel計算でも正しい値を得た．
(1＋cos(α＋β))＊(1/cosα−1/cosβ)／(tanα＋tanβ) は (sinα−sinβ) に整理されるとの私の主張に変わりはない．ただ私が整理できないだけだ．
ヤングの干渉実験の幾何学的寸法だけを満たす近似式S1P−S2P=dx／L を私は未だ【自習】してないが，要領が悪いと難航するやも知れない．
Re: 回折格子
サンダ さんのレス (2006/05/30(Tue) 21:35)
返信ありがとうございます． 図のおかげでdsinαとdsinβがどこを示し，その差になるのもなんとなくわかりました． （回折前と回折後にわけて考えればいいんですかね）
で．
余計かもしれない話ですが回折した光はそれぞれ異なる点から出て（一部が）一点に向かい干渉して干渉縞が出来るわけですが，異なる点から同じ点を目指す以上は角度βは回折する格子毎にかわるとおもうのです．
ｄが小さいのでこの角度の誤差はないものとしていると考えていいんでしょうか？
Re: 回折格子
yama さんのレス (2006/05/30(Tue) 23:42)
回折光をそのままスクリーンなどに当てる場合はそう考えることもできます． この場合，スクリーンまでの距離が近ければ，誤差が大きくなって鮮明な干渉縞はできません． 一定の方向に進む平行光線が強め合うわけですが，平行光線なので有限の距離には収束せず，無限遠に収束すると考えることができます．つまり，無限遠に干渉縞ができるわけです．しかし，無限遠にスクリーンを置くことはできないので，普通は凸レンズによって平行光線を１点に集め，無限遠にできるはずの像を有限の距離に結像させます．具体的には結像レンズによって，有限な距離にあるフィルム面やCCDの上に干渉縞をつくるわけです．
なお，ここで問題になっている明線条件は平行光線が入射する場合です． 従ってたとえば，１点から出た光をそのまま回折格子に入射させる場合にはあてはまりません．しかし，普通は１点から出た光をそのまま入射させることはなく，レンズ（コリメーター）を用いて平行光線に変換してから入射させます．
Re: 回折格子
ｙama さんのレス (2006/05/31(Wed) 09:32)
ところで，反射型回折格子の明線条件d(sinα-sinβ)=mλですが，透過型回折格子の場合と比較して考えると理解しやすいと思います． 透過型回折格子の明線条件は回折角を β とすると dsinβ=mλ ですね． しかし，この条件は回折格子に垂直に入射する場合です． 垂直入射ではなく，入射角 α で入射した場合は，入射時点で -dsinα の光路差が生じているので，これを左辺に加えないといけません． 従って明線条件は d(sinβ-sinα)=mλ となります． m は整数なので，これを -m に置き換えても同じことですから，結局反射型回折格子の場合と同じ式が得られます．
