無題

カリプソさんの書込 (2006/05/25(Thu) 21:41)

こんばんは．学校で課題が出されたのですがよくわからないので質問します．どなたかお助け願います．問題）保存力は一般にポテンシャルを微分してマイナス符号をつけたもので表される．いまある質点が座標原点からの距離ｒ＝√（x^2+y^2+z^2)で，湯川ポテンシャルU(r)=-A/r exp(-kr) (A>0, k>0) のなかえ運動している．質点に働くｘ方向の力を求めなさい．

”保存力は一般にポテンシャルを微分してマイナス符号をつけたもので表される．”とあるので，Ｕ(ｒ)をｘで偏微分すればよいのでしょうか？それからexp(-kr)というのは，eのマイナスkr乗ということでしょうか？？

宜しくお願いします．

Re: 無題

CO さんのレス (2006/05/25(Thu) 21:49)

カリプソさん，こんばんは．

「保存力は一般にポテンシャルを微分してマイナス符号をつけたもの」を数式で書くと

$\bm{F} = - \nabla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x} \bm{i} + \frac{\partial U}{\partial y} \bm{j} + \frac{\partial U}{\partial z} \bm{k} \right)$

これの x 成分が x方向の力になりますね．

exp(-kr) は $e^{-kr}$ です．

Re: 無題

yama さんのレス (2006/05/25(Thu) 23:36)

k は波数ではなく，単なる定数なので，exp(-kr)というのは，eのマイナスkr乗と考えていいと思います．

，

Re: 無題

カリプソさんのレス (2006/05/25(Thu) 23:38)

お返事ありがとうございます．Ｆ＝・・・・の式のように偏微分とかあらわしたいのですがどうしたらよいでしょうか？wordでつくっても貼り付けできないのですが．．．

Re: 無題

CO さんのレス (2006/05/25(Thu) 23:42)

もし数式を使いたい場合は

http://hooktail.maxwell.jp/yybbs/texuse.html

を参考にして下さい． :)

Re: 無題

カリプソさんのレス (2006/05/26(Fri) 00:08)

Ｔｅｘをチャレンジしたのですがうまくいきませんでした・・・．答えとしては -(1/r+k)A/r e^-kr x/r でよいのでしょうか？

Re: 無題

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/26(Fri) 22:18)

TeXで書き直してみました．「いまある質点が座標原点からの距離 $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ で，湯川ポテンシャル $U(r)=-\frac{A}{r} \exp(-kr) \quad(A>0, k>0)$ のなかで運動している．質点に働く方向の力を求めなさい．」 > 答えとしては $-\left(\frac{1}{r}+k\right)\frac{A}{r} e^{-kr} \frac{x}{r}$ でよいのでしょうか？

計算してみると

$\frac{\partial r}{\partial x} &= \frac{x}{r} ~~(=(\vec e_r)_x)\\\frac{d U(r)}{d r} &= \left(-\frac{1}{r} - k\right) U(r)$

ですから

$F_x &= - \frac{\partial U(r)}{\partial x}\\&= - \frac{d U(r)}{d r} \frac{\partial r}{\partial x}\\&= - \left(-\frac{1}{r} - k\right) U(r) \frac{x}{r}$

となり，合ってるようです．

>> 管理人様 TeXのpreviewが修正時だけでなく初出時にもできると修正等の編集が便利なのでご検討願います．

Re: 無題

カリプソさんのレス (2006/05/27(Sat) 01:35)

toorisugari no Hiroさん，CO@物理のかぎプロジェクトさん，yamaさん，返答ありがとうございます．助かります．またわからないこと，疑問に思ったことがでてきた時は投稿させていただきますので宜しくお願いします．

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