無題

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湘南乃ハゲさんの書込 (2006/05/19(Fri) 20:56)

はじめまして．高校時代物理を取っていなかったのに大学で物理をやっていて困ってます．

静止した車が曲率半径２０ｍのカーブを，速度方向（軌道の接線方向）に等加速度で動き出して，2秒後に時速３６kmになった． (a)t秒後の接線加速度A(t)，法線加速度Ｂ(t),加速度の大きさa(t)をそれぞれ答えよ．

(b)車内の人が受ける力，動き出すときF(0)と動き出して2秒後Ｆ(2)の方向を，それぞれ速度（接線）方向に対する角度をθとしてcosθの値で答えよ．なんですが，（a)のほうは接線加速度，法線加速度，加速度これの違い，求め方がよくわかりません．(b)のほうは考え方そのものがわかりません．お手数ですがおしえてもらえませんか？

Re: 無題

やかんさんのレス (2006/05/19(Fri) 21:16)

はじめまして．高校物理未履修なのに頑張ってらっしゃいますね．最初に下記URLの等速円運動（”接線方向”には加速していない場合）の”法線方向”加速度はおわかりでしょうか？

http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/circularMotion/

法線とは，接線に垂直な線です．

Re: 無題

湘南乃ハゲさんのレス (2006/05/20(Sat) 12:17)

え〜円運動のときの向心力が法線加速度に当たるのでしょうか?? 等速円運動の時と等加速度運動の時とでは求め方や使う公式が違ってくるようなことがあるのでしょうか?? では，法線加速度とは普通の接線と法線の関係のように接線×法線＝−１になるうにすればいいと言うことでしょうか? 後，やはり接線加速度の出し方がいまいちわからないのですが・・・

Re: 無題

やかんさんのレス (2006/05/20(Sat) 16:23)

＞え〜円運動のときの向心力が法線加速度に当たるのでしょうか?? スピードを上げると電車が外側に横倒しになるだろうことから，遠心力（外向き）を電車の質量で割ったもの，だと思います（力＝質量ｘ加速度）．

＞等速円運動の時と等加速度運動の時とでは求め方や使う公式が違ってくるようなことがあるのでしょうか??

当てはめる値（文字）を適切にすれば，応用できると思います．

＞では，法線加速度とは普通の接線と法線の関係のように接線×法線＝−１になるうにすればいいと言うことでしょうか?

これは傾きの積が−１になると言うことですね．

＞後，やはり接線加速度の出し方がいまいちわからないのですが・・・接線ですから，直線と同じように考えて，２秒で３６ｋｍ／時の速度，毎秒１８ｋｍ／時の加速度，”時”を秒に換算しないといけません．

Re: 無題

湘南乃ハゲさんのレス (2006/05/20(Sat) 21:20)

ただ・・・この問題では質量が与えられていないのですが・・・．

接線加速度は2秒で３６km/時ということは１m/sと言うことでしょうか?加速度の大きさは等加速といってるから変わらないんだと思うんですが接戦加速度や法線は変化スルのでしょうか??

あと（ｂ）のことですが僕の考えではｆ(0)とf(2)では違いが無いように思うのですが・・・そこらへんも教えてくれるととても助かります．

Re: 無題

トンガリさんのレス (2006/05/20(Sat) 21:25)

長さを[ｍ]，時間を[秒]に単位を統一して表記するのが鉄則だ．以下そう表記する．

分からなければ答を見て，それでも理解できない点を明らかにするのが五月虻くない．基礎的な問題なので，今回は特別に答を明かす．それも共育的方法の一つと考える．しかし，へたな表現をすると揚げ足を取られる恐れがある．それもまた共育か知らん．

静止した車が2秒後に秒速10[ｍ]÷等速加速2[秒]＝5 [ｍ／秒^2]と算出される．【答１】接線加速度Ａ(t)＝ 5 [ｍ／秒^2]で一定，その方向は進行方向に向かう．

上記式の両辺を積分して，意味深な『無題』で全く述べてない接線速度Ｖ(t)を補足すると，接線速度Ｖ(t)＝ 5t [ｍ／秒]となる．

円運動の向心加速度は，等速円運動の時の公式Ｖ^2÷Ｒが，等加速度運動の時も使える．向心加速度＝5t [ｍ／秒]＊5t [ｍ／秒]÷20[ｍ]＝1.25t^2[ｍ／秒^2]と算出される．向心加速度は『無題』で言う正負が曖昧な法線加速度Ｂ(t)そのものであるから，【答２】法線加速度Ｂ(t)＝1.25t^2[ｍ／秒^2]，その方向はカーブの中心に向かう．

加速度の大きさを，ベクトル合成を用いて以下に求める． SQRT(Ａ(t)^2＋Ｂ(t)^2)＝SQRT(5^2＋(1.25t^2)^2)＝SQRT(25＋1.5625t^4)と算出される．【答３】加速度の大きさａ(t)＝SQRT(25＋1.5625t^4)[ｍ／秒^2]．

車内の人が受ける力とは，言い換えると，車の座席等から体に受ける力である．その大きさは【人の質量＊車の座席等の加速度の大きさ】である．車の座席等とは座席・シートベルト・ハンドル・床・手摺・吊革など体を支える物を指す．

車が動き出すとき人が受ける加速度は接線加速度Ａ(0)＝ 5 [ｍ／秒^2]のみであるので，【答４】車が動き出すとき人が受ける力Ｆ(0)の方向を示すCOSΘの値は１

車が動き出して2秒後に人が受ける接線加速度Ａ(2)＝5[ｍ／秒^2] 車が動き出して2秒後に人が受ける法線加速度Ｂ(2)＝5[ｍ／秒^2]と算出される．車が動き出して2秒後に人が受ける加速度の方向はベクトル合成の図から，合成加速度は車の進行方向からカーブの中心に向かって45度の方向なので，【答５】車が動き出して2秒後に人が受ける力Ｆ(2)の方向を示すCOSΘの値は SQRT(0.5）

【警告！】車内の人は上記の車の座席等から体に受ける力と反対方向の慣性力を感じる．中でも，法線加速度5[ｍ／秒^2]÷重力加速度9.8[ｍ／秒^2]＝0.51と算出される．すなわち，体重の約半分の遠心力を感じるので，シートベルトを締め忘れるな．もちろん，人は体重の約半分の慣性力で座席等に押し付けられる加速感も感じる．