無題
無題
Joh さんの書込 (2006/05/18(Thu) 20:00)
鍵しっぽメンバーのJohです．
最近，コマの話が続いてますが，私自身よく分からない点があるので，みなさまのお力とお知恵をお貸しください．回転しているコマに力を加えると，ジャイロ効果によりコマは９０度位相が遅れた方向に傾く，という法則は了解するとします．
このとき発生するモーメントは，角運動量に比例すると思うのですが，回転がものすご〜くゆっくりだったら（思考実験として，かろうじてバランスを取っているだけで，ほとんど回転していないコマ（例えば１０年でようやく一周）を想像してみると），やはり力を入れた方向にコマはそのまま倒れるのではないか，と思うわけです．
まず，ここまで，間違いだったら御指摘ください．
この状態から徐々に回転を大きくしていけば，直角に発生するジャイロ効果が顕著になってくると思うのですが，やはり軸をそのまま力の向きに倒す力も完全に零にはならないのではないか？，例えば十分回転が速くなっても実際は８９．９度くらいに倒れてるんじゃないか，なんて考えました．
誰か，教えて頂けると助かります．m(_ _)m
Re: 無題
Re: 無題
Joh さんのレス (2006/05/18(Thu) 21:32)
たけださん，こちらこそいつもお世話になっております．
歳差運動，章動などは，知識としては一応理解しているつもりです．コマが首を振っても倒れない理由は，首を真横に振るからということだと思うのですが，例えば89.9度横に首を振るとしたら，徐々にではありますが，やはり回っているうちに転ぶでしょうから，やはりコマの反応は，全ての力を合わせても，厳密に言ってに90度横なんでしょうか．
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/18(Thu) 22:38)
Johさんこんばんは． 結局，トンガリさんが摩擦が無いとコマは永久に倒れないか に戻ってしまったようですね． - 2006/05/13(Sat) 09:40 No.9316
勿論摩擦は無いとしてでしょうが，そうなら厳密に90度横だと思います．
Re: 無題
Joh さんのレス (2006/05/18(Thu) 23:02)
そうですか・・・．
たとえ100年に一周しかしない超ゆっくりなコマでも， 押したら厳密に横ですか．どうもイメージできません． もう少し考えてみます．
お付き合いくださってありがとうございました．
Re: 無題
yama さんのレス (2006/05/18(Thu) 23:59)
明確な解答はできませんが，ヒントになりそうなことを書いておきます． 剛体の運動方程式によれば，角運動量は力と垂直な方向に変化します． しかし，これは角速度が力と垂直な方向に変化するということではありません． 角運動量ベクトルの方向とと角速度ベクトルの方向は一般には一致しないからです． たとえば，コマが鉛直に立って回転しているときは，角運動量も角速度も鉛直方向で一致していますが，歳差運動をしているときは両者の方向は異なっています．
Re: 無題
トンガリ さんのレス (2006/05/19(Fri) 00:02)
適切な答えにはなりせんが，私の直感の一つを紹介します．
たとえ100年に一周しかしない超ゆっくりなコマ，すなわち無限小の自転速度のコマは， 無限大の超高速で歳差運動をしてないと重力のモーメントに絶えることは出来ない． しかし，初めに与えた運動エネルギーの有限性を考慮すると，無限大はありえない．
Re: 無題
Joh さんのレス (2006/05/19(Fri) 00:32)
＞歳差運動をしているときは両者の方向は異なっています．
その通りですね！！あまり，しっかり考えたことがありませんでした．ゆっくり考えてみます．
Re: 無題
トンガリ さんのレス (2006/05/19(Fri) 00:43)
【逆質問】コマの章動って簡単に言うと何ですか．私が勝手にイメージして，勝手に問います．
１．理想の正確に円形や正方形のコマは，慣性主モーメントが同じ値で慣性楕円が円となる特殊な例で， 歳差運動中の自転を詳しく観察しても，重力に抗するモーメントに変動がなく，章動が起こらない．
２．現実のコマ・典型的には長方形のコマは慣性主モーメントに最大と最小があり，まさに慣性楕円で， 歳差運動中の自転を詳しく観察すると，重力に抗するモーメントに変動があり，章動が起る．
３．ガラス板を持ち上げた床でコマを回したとき，以外と大きな音がしたのは，章動のせいであった．
てなことでしょうか．的外れでしょうか．
Re: 無題
yama さんのレス (2006/05/19(Fri) 01:18)
３．については何とも言えませんが，１．と２．は的外れだと思います． １．は対称コマのことだと思いますが，対称コマの運動方程式を解くと一般に章動を伴う解が得られます． ２．は非対称コマのことだと思いますが，非対称コマの運動は非常に複雑で，特殊な場合を除いて解析的に解くことはできないと思われます． その複雑な運動は，章動という規則正しい運動とは無縁だと思います．
Re: 無題
トンガリ さんのレス (2006/05/19(Fri) 10:29)
何とも奥が深いですね． 私は章動を理解することをギブアップします．
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/19(Fri) 14:16)
Johさんこんにちは． >たとえ100年に一周しかしない超ゆっくりなコマでも，・・ その様なとんでもないことを考えておられるとは思いませんでした．
その辺の回答に近いかなと言うのを考えてホームページでアップしてみました． 見ていただければ幸いです．
アークタビレタ！
Re: 無題
ZIG さんのレス (2006/05/20(Sat) 01:33)
ええと，物理にそこまで詳しいわけではないので，見当違いなことを言っていたら勘弁願いたいのですが，ジャイロ効果によって傾くのはコマではなくてコマの回転軸では？ つまり，コマについている物理的な「軸」と「回転軸」は別物かと． 勿論この二つはコマの回転が十分速い場合にはほぼ一致していると思われますが（一致していない場合に現れるのが首振り？），超低速の場合には回転軸が九十度横に，大きく（水平近くまで）傾き，結果，コマそのものの回転方向は力の働いた方向に近づき，地面に向かって回転，つまり倒れると思われるのですがどうでしょうか？
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/20(Sat) 06:02)
ZIGさんはじめまして． >つまり，コマについている物理的な「軸」と「回転軸」は別物かと． その通りと思います．
>（一致していない場合に現れるのが首振り？） 首振りは歳差運動のことと思いますが，この場合は一致していると思いますが．
>超低速の場合は・・・ その通りと考えます．
Johさんへ この様な場合は，角運動量ベクトルと言った考え方でなく，元に戻って私のホームページにあるような球面での点の運動を考えた方が分かり易いと思います． そうすると，超低速のもともとの回転など全く意味を持たないのが良く理解できるのでは？
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/20(Sat) 13:20)
ホームページでの図があまり適当でなかったので，より分かり易い物に入れ替えました． かなり分かり易くなったと思います．
Re: 無題
ZIG さんのレス (2006/05/20(Sat) 17:24)
あと，摩擦がない場合にコマが倒れないか，という問題んついて 少々無茶な議論かもしれませんが，摩擦がないという状態においてはそもそも倒れる＝回転停止という概念自体が成り立たないのでは？ 例えばコマの側面が地面に衝突したとすると，摩擦が存在する場合コマは転がってしまうでしょうが，摩擦がない場合単に反射するだけで，コマの回転は保たれると思います． 大きな力が加わったり衝突によって減衰したり重力が関ったときの影響がどうでるかはちょっと分らないのですが，たとえコマが起き上がらなくなったとしても回転したままというちょっと変な状態になるのでは？
たけださん，ホームページ拝見しました．勉強になります．
Re: 無題
Joh さんのレス (2006/05/20(Sat) 17:49)
たけださん，ＺＩＧさん，返信ありがとうございます．
たけださんのホームページは勉強になります！
＞つまり，コマについている物理的な「軸」と「回転軸」は別物かと．
私の疑問は，ここを混同していたことにあるみたいですね．徐々に疑問は晴れてきています．（まだ手を動かして計算してませんが，イメージは固まりつつあります．）
ヘリコプターのローターは大きな独楽のようなものですから，操縦のためにローター面を傾けようとすると，ジャイロ効果のために90度ずれた方向にローターは傾こうとします．（そこで，90度ねじれた操縦システムを使います．）もしくは，擾乱などで揚力に変化が起こると，90度ずれた方向に機体姿勢の変化がおこるので面倒です．私の疑問は，こんなことを色々考えていて湧いてきました．もっと勉強しないと駄目ですね！みなさん，これからも宜しくお願いします．
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/20(Sat) 23:12)
ZIGさん，Johさんレスありがとうございました． ホームページ評価して頂きとても嬉しいです．
>摩擦がない場合にコマが倒れないか・・・ ですが，そこまでは考えていません． 一応検討していたのは，歳差運動をしながら段々倒れていくか，それとも重心が同じ高さに留まっているか迄です．
>徐々に疑問は晴れてきています． 良かったですね．少しはお役に立てたようで何よりです． それにしても，理解すると言うのは，人によって非常に異なる個性的な物なのですね．
ヘリコプターの話，興味深く拝読しました． 色々面白いことがあるのですね．
Re: 無題
yama さんのレス (2006/05/21(Sun) 00:13)
確かにZIGさんの言われるようにコマ自身の軸と回転軸は区別する必要がありますね． そこで，あらためてたけださんのホームページを読み直してみると，ちょっと疑問が生じてきました． たけださんの図と説明で，回転軸が押した方向と直角にずれることは納得できます． では，この場合元の回転軸と新しい回転軸との関係はどうなっているのでしょうか． はっきり区別できるように，元の回転軸の位置に針を刺しておくものとすると，次の２つの可能性が考えられます．
? 元の回転軸がずれて，それがそのまま新しい回転軸になる．すなわち針が，押した方向と直角にずれて，その針を中心に回転するようになる．
? 元の回転軸とは別に新しい回転軸ができる．すなわち針からずれた位置が新しい回転軸になる．従って針は，新しい回転軸のまわりに円錐を描くように回転する．
たけださんの図や説明によると，?になるように受け取れます．しかし，そのあとの歳差運動の説明では，コマの軸自体が直角方向に動くように説明されていて，これは?の場合に相当します． つまり，回転軸のずれの説明と歳差運動の説明がうまくつながっていないように思われるのですがいかがでしょうか． 球による説明では?と?が混同されやすいので，できれば円盤に中心軸を取り付けた形のコマで説明していただけるといいのですが．
Re: 無題
たけだ さんのレス (2006/05/21(Sun) 10:20)
yamaさんさすがに鋭いご指摘ですね． >たけださんの図と説明で，回転軸が押した方向と直角にずれることは納得できます． とありますが，このモデルではここまでの説明が限界なのです．
新しく書き加えたホームページで，このモデルでは歳差運動をしながらコマの回転速度が上がっていくのでおかしい． そうならないためには，非常に短い時間で区切って何度も計算をやり直す必要があると説明しました．
実は，この時に同時に新しい座標系に移し替え，力の向き，新しい座標平面などを考慮して，同じような操作を繰り返す必要があるのです．そうでないと，コマの軸頂は円形の歳差運動をしてくれません． いずれその辺の説明も付け加えたいと考えています．
トンガリさんが大分反発した原因もこの辺にあるかとも思います．
それでは，この説明には欠陥があるか！と言うと，ベクトルを使った説明でも回転速度が上昇するような図を普通に使っていますので，むしろコマの原理の説明しにくさに問題があるのではないでしょうか．
>元の回転軸と新しい回転軸との関係 についてはもう少し考えさせて下さい．
