シバ さんの書込 (2006/05/17(Wed) 15:39)

はじめまして，シバと申します．水理学を勉強してまして，拡散方程式について分からないところがあります．「重さWkgの塩分を湖の底に沈めたとき，1年後の湖の表面の濃度は，いくらになるか．」という問題です．拡散方程式は， C=W/S√4πEt×exp[-x^2/4Et]でW,S,t,xは分かっています． そこで疑問なのですが，拡散係数として分子拡散係数と乱流拡散係数が与えられているのですが，どのように計算してよいのか分かりません． どなたか教えてください．よろしくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/17(Wed) 22:55)

> C=W/S√4πEt×exp[-x^2/4Et] これは拡散方程式ではなく，「拡散方程式

の解」ですよね．この方程式が有効なのでしょうか?

まず，正しい問題を教えてください．とくに，重力は考えるのか，湖のスケール(深さ，広さ)はどの程度かわからないとなにもいえません．あと，それぞれの拡散係数のオーダーも教えてください．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/18(Thu) 00:09)

> 拡散係数として分子拡散係数と乱流拡散係数が与えられているのですが，どのように計算してよいのか分かりません．

質問の意図を読み違えていたようです．

どのように計算すればいいかって， に代入するだけではないでしょうか?

が水底からの高さなら単なる鉛直拡散の問題のようですし．．．

シバ さんのレス (2006/05/18(Thu) 14:17)

回答していただきどうもありがとうございました． Eに代入するというのは，分子拡散係数と乱流拡散係数をたして代入すればいいのでしょうか．アドバイスよろしくお願いします．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/18(Thu) 20:15)

> Eに代入するというのは，分子拡散係数と乱流拡散係数をたして代入すればいいのでしょうか．

何故足さなければいけないのでしょうか?それぞれの係数の物理的な意味を踏まえて，考えたい輸送現象に合った係数を選べばいいのでは?それぞれの係数が講義でどのように導入されたかを復習されれば，答えはわかると思います．

それがわからなければ，それぞれで計算して，どのような結果になるかを評価してみればいいですね．

シバ さんのレス (2006/05/19(Fri) 17:05)

鉛直方向の輸送現象なので，Eには乱流拡散係数を代入すればいいのでしょうか．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/19(Fri) 20:59)

> 鉛直方向の輸送現象なので，Eには乱流拡散係数を代入すればいいのでしょうか．

よいと言ったら(あるいは悪いと言ったら）それをそのままレポート・答案に書くのじゃ，こちらはつまらないです．

なぜ「鉛直方向の輸送現象なので，Eには乱流拡散係数を代入すればいい」と思うのでしょうか．もっと説明してください．

シバ さんのレス (2006/05/19(Fri) 21:19)

水平方向の輸送つまり移流はないので，湖の底に沈んだ物質は乱流によって鉛直方向に輸送されると考えました．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/20(Sat) 16:50)

> 水平方向の輸送つまり移流はないので，湖の底に沈んだ物質は乱流によって鉛直方向に輸送されると考えました．

「水平方向の輸送はない」の根拠は?

水平方向の輸送も考えないと，最初の式(読みづらいので書き換えました)

が意味不明になります．( は鉛直方向の座標，そして， は湖の面積ですよね?）

おそらく，水平方向にも拡散あるいは分散があるはずです．そこのところは講義でどういう説明を受けましたか?それとも塩分の沈め方を一様にでもしてるのでしょうか?

シバ さんのレス (2006/05/20(Sat) 17:46)

講義では，「鉛直方向の流れなので，U=0です．」とおっしゃられていました． そのため，水平方向の拡散はないと考えました．

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/05/22(Mon) 15:57)

> 講義では，「鉛直方向の流れなので，U=0です．」とおっしゃられていました．そのため，水平方向の拡散はないと考えました．

流れがないのと拡散がないのは違いますよ．鉛直方向にも平均的な流れは(主流の意味で)ないはずです．そうでなければ対流による輸送を考えるべきで，拡散による輸送を考える意味はない．

最終的には「水平方向の輸送はない」と思いますが，その前段階があるはずです．

頭の中で「静止している水を張った洗面器の中央に氷砂糖を一個沈めて，それがどう全体に広がっていくか」をかんがえてみられてはどうでしょう．ただし，砂糖水は比重が1より大きいので，重力の効果も考えなければいけません．