アブ さんの書込 (2006/05/15(Mon) 23:20)

はじめまして，大学生のアブといいます．最近，物理を勉強し始めたんですが理解できない所があるので質問させていただきます．

質量Ｍの円柱に次の方法で糸をつけ，水平な机の上におき，糸を円中軸に直角に伸ばして机の角のところにあるなめらかな横木にかけてたらし，その先端に質量ｍのおもりをつけるときおもりの加速度はいくらか (1)円柱に糸を巻きつけ，糸を円柱の上部から伸ばして引っ張る場合 (糸は机面に平行になるように，横木の位置を調節するものとする）

解答で，円柱の半径をrとすると，円柱重心の加速度をa,おもりの加速度をβとすると

a=r*dw/dt・・・(1) β=a+a*dw/dt=2a・・・(2)

となる．

と記述されていました． 最初，r*dw/dtは糸がほどける加速度だから，おもりと円柱重心の加速度の差β-aがそれに等しくr*dw/dt=β-aになるのかなぁと思ったんですが，そう考えるとa=r*dw/dtがよくわかなくなってしまいます．

上記の(1),(2)はどのように理解したらいいのでしょうか？ わかりにくい質問かと思いますが，よろしくお願いします．

ｙama さんのレス (2006/05/16(Tue) 08:44)

(2)は β=a+r*dw/dt=2a の間違いだと思いますが・・・．

アブ さんのレス (2006/05/18(Thu) 00:05)

＞(2)は β=a+r*dw/dt=2a の間違いだと思いますが・・・．

すいません． 問題文を写し間違えました． β=a+r*dw/dt=2aの間違いでした．

↑に訂正した上で，質問の回答よろしくお願いします．

yama さんのレス (2006/05/18(Thu) 07:21)

(1)が成り立てば，β=a+r*dw/dt=2a と r*dw/dt=β-a は同値です．

ｙama さんのレス (2006/05/18(Thu) 10:52)

どうして a=r*dw/dt になるのか分からないということでしょうか？ 円柱重心の速度 v と回転の角速度 w との間に v＝rw の関係があるので，これを時間で微分すれば出てきます．

トンガリ さんのレス (2006/05/18(Thu) 17:08)

タイトル『剛体の加速度について』から想像して， 【円柱は机の上に転がるように置かれている．】と補足します． 先にyamaさんが，ｗは円柱の中心軸周りの回転角速度であると補足されたので，私にも許されるでしょう．

アブさんは円柱重心の加速度をａと定義した． ここで忘れてならないのは，円柱が転がる場合，【糸がほどける長さ＝円柱重心の移動距離】である． したがって，【糸がほどける加速度＝円柱重心の加速度ａ 】である．

糸がほどける加速度＝円柱重心の加速度ａ=ｒ* dｗ/dt・・・(１) おもりの加速度β＝円柱重心の加速度ａ＋糸がほどける加速度ｒ* dｗ/dt＝ａ＋ｒ* dｗ/dt＝２ａ・・・(2) は正しい．

アブさんがよくわからなくなった原因は，ａが【円柱重心の加速度】と【糸がほどける加速度】 の両者を表す，特異な例だったからでしょう．

でも，ここまでに分かったことは何でしょう．平たくいって， 【重りが下がる距離は，円柱が移動する距離の２倍である．】 だけではないですか．こんなのは運動方程式に入る以前の，中学生用の問題です．

問題の表現を曖昧・複雑にして，分かっのはたったのこれだけです． タイトル『剛体の加速度について』なんて言わなければ良かったのに．

アブさんが運動方程式に必要な円柱の慣性モーメントについては，全く述べずに， 直接必要のない糸がほどける加速度を持ち出して，自ら混乱されたのは奇っ怪であった．

アブ さんのレス (2006/05/19(Fri) 22:57)

＞トンガリさん，yamaさん よくわかりました． どうもありがとうございました．