カリプソ さんの書込 (2006/05/14(Sun) 20:00)

はじめまして．宿題ができなくて困っているカリプソという者です．大学生です．早速ですが質問です．極座標で加速度を表す問題です．

＜問題＞ (x,y)平面と２次元極座標（ｒ,θ） 位置ベクトルはｒ_(t)，その単位ベクトルをe_r_(t), x_(t)=r_(t)cosθ_(t) , y_(t)=r_(t)sinθ_(t)である．速度ベクトルは ｖ_(t)=ｄr(t)/dt=dr(t)/dte_(t)＋r_(t)de_r_(t)/dtえある． 加速度はa_(t)=dv_(t)/dtであるからr方向とθ方向の成分をそれぞれA，Bとすると a_(t)=Ae_r_(t)＋Be_θ(t)となる．A,Bをr,θとその微分型で表しなさい．

というものなのです． a_(t)=d^2r(t)/dt^2=(r/dt-r(dθ/dt)^2) ＋(2dr/dt dθ/dt＋r d^2θ/dt^2)e_θ_(t) のように２回微分を使わないと表せないのですが・・・

yama さんのレス (2006/05/14(Sun) 22:56)

加速度だから当然２階微分も使って表すことになりますが，カリプソさんの a_(t) の式は少し間違っているようです． 計算を再チェックしてみましょう．