鉛直落下

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鉛直落下

popo さんの書込 (2006/05/14(Sun) 10:29)

初めまして．高校で物理を勉強し始めたばかりなので，馬鹿な質問かもしれませんがどうかお願いします…．

鉛直投射の問題です．「初速度ｖ0（ｍ/ｓ）で小球を鉛直に投げ上げるとき，鉛直下向きにｙ軸をとると，（A）式ではどうなるか．ｙ（ｍ）＝ｖ0ｔ（ｍ）−ｇｔ ² /2（ｍ/ｓ）（A）」

（A）式は小球を上向きに投げ上げた時の変位の公式で，ｙはｔ秒後の位置の座標す．この問題は答えを求めるだけでなく，解説もしないといけません．自由落下の場合の変位の公式はｙ＝ｇｔ ² /2 です．ｖ0はゼロなので，ｖ0ｔが省かれています…多分．なので，下に投げ下ろす時は自由落下に初速度×時間が加わったものなので，

ｙ＝ｖ0ｔ＋ｇｔ ² /2

と考えたのですが合っているかどうかわからない他，解説をしろと言われても上手くできません…．恥ずかしながら，公式の理論を理解するよりもただ暗記している部分の方が大きいんです．ｇｔ ² /2 を単純に＋だとしましたが，これは自由落下の公式を利用しただけで，そうなる理由がいまいちよくわかっていません．これがわかれば，なんとか自分で解説ができると思うのですが…．

長ったらしく書いてしまいました．

Re: 鉛直落下

CO さんのレス (2006/05/14(Sun) 14:03)

はじめまして popo さん．

popo さんは $y(t) = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$ と考えたようですが，それがあっているかどうかはグラフを描けば確かめることができると思いますよ．グラフを描くときにはｙ軸を下向きに取っていることを忘れずに！

問題文の日本語が少し怪しい気がしますが，正確に書き写しましたか？

Re: 鉛直落下

やかんさんのレス (2006/05/14(Sun) 14:26)

popoさん，はじめまして．基本的ですが良い質問ですね．ご質問の意味も，疑問点も良くわかります．

”鉛直下向きにｙ軸をとると”ですから，下向きがy軸正方向，時間がたってどのくらいの距離落ちるかを正であらわした座標にしたという事だと思います．後半の問題文にあるように”下に投げ下ろす時は”を求めるなら，投げ下ろす速度が速ければ落ちた距離も大きい，時間がたつほどやはり，落ちた距離は大きい，ですから，も v_0 t も $\frac{1}{2}gt^2$ も同じ符号となり $y=v_0 t+ \frac{1}{2}gt^2$ になるのだと思います． $\frac{1}{2}gt^2$ の意味ですが，初速がゼロでも重力加速度のために時間後には速度はとなる，かけ合わせてその分の距離は gt^2 となりそうですが，速度はゼロからまで変化しているため，分かりやすく言うと平均速度 $\frac{1}{2}gt$ を用いる（厳密には積分の考え方）と考え $\frac{1}{2}gt^2$ となります．よく公式は丸暗記せず，理解しろ，と言われますが，全くその通りですけど，数学や物理だけ勉強しているわけではありませんから，丸暗記したくなるお気持ちもわからないではありません．でも丸暗記の後でも意味をゆっくり考えてみると（暗記していればどこにいても思い出せるのですから），もちろん本当の理解が得られ，試験の時，公式をど忘れしても，思い出せますよ． :)