傾いた，やじろべいの回転モメント

まず，ハンガーは引っ掛ける部分が左右対称には出来ていないと思うのですが，ヤジロウベエもきちんとまっすぐに引っ張れたのかどうかを検証した方が良いと思います．本当にまっすぐ引っ張れれば，回転モーメントは発生しないと思いますし，やはりヤジロウベエが正確に左右対称にできていないか，サッカクさんの引っ張り方が微妙にねじれていたか，がまず疑われます．

後半ですが，回転モーメントが発生するのは力を与えたときだけで，後の運動の間は回転モーメントは零です．ヤジロウベエは最初の回転モーメントによって発生した角速度で，摩擦で運動が打ち消されるまで回り続けるだけで，この間に何か仕事やエネルギーの出入りは摩擦以外にはないと思います．

運動中，ずっと回転モーメントが加えられ続けていると考えてしまったせいで，無限エネルギー発生（？）というような結果になってしまったのだと思います．このあたりの理屈を，もう一度ご確認ください．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

やかんさんのレス (2006/05/01(Mon) 19:37)

Johさん，こんにちは！今，ちょっと思いついたのですが，やじろべえって，仮に摩擦が少なくて一日中揺れつづけたら（特に極地で），フーコーの振り子みたいに，地球の自転の影響で，回転（もちろん一定の角速度で）する事あるでしょうか？(しないか・・・）．でももし回転するとすると，サッカクさんの実験した場所の緯度がわかるかもですね（向きで，北半球か南半球かどうかも．もしかして，上から見て時計回りなのでは？）．赤道ではないでしょうね，きっと :) 永久機関はないですが，地球の回転を使ってる事になるかなあ・・・．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

山旅人さんのレス (2006/05/01(Mon) 23:49)

サッカクさん，はじめまして．やかんさん，Ｊｏｈさん，今晩は．山旅人と申します．私も加わらせてください．

現実のヤジロベエは，腕が振動したりして，それが予期せぬ動きを誘い面白いのですが，複雑になりすぎ考察が難しくなります．そこで，ヤジロベエを剛体とし，変形しないとします．このとき，自立し安定静止しているヤジロベエの重心は，支点の鉛直真下にあります．支点・重心間の距離は変わらないので，ヤジロベエに動きを与えるとき，重心は支点を中心とする半球面上を運動します．すなわち，ヤジロベエの動きと考えるとえらく複雑なようですが，球面上に拘束されたの質点の動き＝半球容器の中を転がるビー玉の動きと考えると，一気に見通しがよくなったような気になりませんか？これも決して単純ではないのですが…．

続きは，明晩に…．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

たけださんのレス (2006/05/02(Tue) 09:55)

サッカクさん，やかんさん，Johさん，山旅人さんこんにちは．書き込まれていた別の物理の掲示板，拝見しました．この様な掲示板があるとは知りませんでしたので，面白く拝見しました．

まず，サッカクさんはコマに興味を持たれ何か神秘的な物，例えば重力遮断などを考えておられるようですが，その様な物ではなく，コマはごく単純な物理の法則に従って動いているだけです．そのあたりのことは，私のホームページで勉強してみてください．

http://homepage3.nifty.com/ichirotakeda/

また，最大の問題は連続してエネルギーを取り出せる永久運動を考えておられるようですが，これは第一種に属する物で全く可能性はありません．この辺のことは，やかんさんJohさんのご指摘の通りです．（フーコーの振り子との関係付けは面白いですね，多分その通りと思います．）山旅人さんの今後の計算でもエネルギー不滅の法則が基礎になると考えられます．

所で，永久運動にはもう一つ第2種の永久運動と言われる物があります．これは，分子の熱運動などを取り出して回転運動などにかえるものですが，これも不可能と言うことになっており，それが熱力学の出発点にもなっています．

それでも，生物などではそれを利用している物があるかも知れないと言う一抹の希望があるかもしれません．その辺を勉強されると面白いと思いますが．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

ｙama さんのレス (2006/05/02(Tue) 10:39)

山旅人さんが書かれたように，重心は球面上を運動するので，球面上の質点の運動と考えればそれは球面振子になりますね．しかし，重心のまわりの運動もあるので，球面振子と考えることはできないと思います．たとえば重心が支点の真下に位置したまま鉛直軸まわりに回転する運動も可能です．たけださんが書かれているようにコマとみなして運動を考えるべきだと思います．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/03(Wed) 00:58)

やかんさんJohさんたけださんｙamaさんはじめまして，ご意見書きこみありがとうごさいマス．

ここに書きこんでから，自作のやじろべいの動きを観察して気がついたことを，まず書きこませていただきます．

今回おもりの洗濯バサミに色違いのモノを使って，動きを観察したところ，傾斜させる，青方向と，白方向，で，やじろべいの回転方向が，反対になるのです，

なんべんやってみても，青方向への傾斜で時計回り．が発生，白方向への傾斜で，反時計回り，を始めマス．

やじろべいの作り方を，もう一つの掲示板のほうに書きこんでありますので，ぜひ，実験してみていただけませんでしょうか．お願いします．実験のかんどころは，やじろべいの頭に，針を刺して，そのはりを押して傾斜させる．（重心が大きく上にあがるのでは……と，考えております）あとは，（傾斜するちからで）回転モーメントを発生させないように，（わりばしの袋などを使って）動き始めるまでは，おもりの方向に軸を傾斜させる．（止まっている位置から，回転始めるはずです）

（なお，やじろべいの軸を上から見て，時計回りは，＝右回転の，意味です）

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

yama さんのレス (2006/05/03(Wed) 12:10)

針を刺した点が重心の真上からずれているのではないでしょうか．針の位置を変えて実験してみてください．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

やかんさんのレス (2006/05/04(Thu) 00:14)

＞針を刺した点が重心の真上からずれているのではないでしょうか．

なるほど・・・．それだと説明がつきますね．それにしてもサッカクさん，実際に実験してみるのは，本当に科学的な態度ですね．しかも１回だけでなく，何回もやってみた，というのは良い事ですね．私も本当は追試（確認実験）しないといけないなあ，とは思ったのですが． (^^;ところで答えではないのですが，やじろべえがユーモラス，不思議に見えるのは，きっと足場の下の低い重心の位置に物体がないからなんでしょうね．もし腕なしで，足場をまたいだ真下に別の重りがあったんじゃ，倒れないのは当たり前にしか見えない，一見重りがないのに，あるいは何もない空間の位置から引っ張られてバランスしている，ように見えるのが魅力なんでしょうか・・・．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/04(Thu) 01:06)

レスありがとうございます．観察した範囲では，やじろべいの安定とこまの安定は，だいぶ違うようです．やじろべいは，両腕のおもりで，左右バランスしてる．さらに，支点より下に重心があることで，前後にもバランスしている．頭のさらに上のほうを，おもり方向に押せば，回転モメントが在るのではないでしょうか？

＞ Johさん

＞後半ですが，回転モーメントが発生するのは力を与えたときだけで，後の運動の間は回転モーメントは零です．

たしかに，（完全にバランスをとって，腕と直交方向に傾斜がない場合には，微妙な押し方でどちらかに回転する．ということになります）

しかし，（やじろべいの軸は上から見ると，おもりのある腕と，直交する方向に傾いています）

だから，横に押す，力の与え方が，おもりの腕方向にむかっていると，それだけで，前後の，傾斜からやじろべいの軸に回転モーメントが発生するわけです．

＞山旅人さん

＞ヤジロベエを剛体とし，変形しないとします．はい．

＞このとき，＞自立し安定静止しているヤジロベエの重心は，支点の鉛直真下にあります．＞鉛直下に在るのは，確かにそのとおりだと思います．しかし，（先にも書きましたが，腕とは直交方向に，）軸は左右のバランスとは別に，傾斜しています．（前後傾斜と書きます）

前後の傾斜は，支点より下に重心があるため，……逆方向にバランスしてる．……ちょと，イメージしずらいですが．

＞支点・重心間の距離は変わらないので，ヤジロベエに動きを与えるとき，重心は支点を中心とする半球面上を運動します．

確かにそのとおりなのですが，うで，おもり方向に，傾斜させるとき，前後方向の傾斜分だけ，ずれた方向に押している．コトになります．

＞すなわち，ヤジロベエの動きと考えるとえらく複雑なようですが，＞球面上に拘束されたの質点の動き＝半球容器の中を転がるビー玉の動きと考えると，一気に見通しがよくなったような気になりませんか？これも決して単純ではないのですが…．

たしかに，動きの方向は重心位置を考えると，理解できます．ここで，重心＝ビー玉が，半球面の上のふち近くに行ったとき，前後傾斜分だけ，低い位置にあって，バランスは逆だとすると，傾斜が逆方向に行くには，高くならなければいけない．（重力は鉛直で，傾斜分だけ高くなれば，半球面の上のふちを乗り越える？？）

その分低いので上に行く，乗り越える力が，回転モメントになる．（これは，（前後に）完全にバランスしてるやじろべいを少し斜めに押した場合と同じコトだが…）

こんな風に考えたのですが，頭を横に押す力は，数量化すには，どのように考えたらいいのでしょうか？

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

Joh さんのレス (2006/05/04(Thu) 01:45)

サッカクさん，

だんだんサッカクさんが何を問題にしているのか，よく分からなくなってきました．最後に若干の説明させて下さい．

＞横に押す，力の与え方が，おもりの腕方向にむかっていると，それだけで，＞前後の，傾斜からやじろべいの軸に回転モーメントが発生するわけです．

やじろうべえがどういう向きに回転しようと（私には状況がよく分からなくなってきました），やじろうべえの運動であろうとなかろうと，一度運動を始めたものは運動し続けようとする性質があります．これを慣性と言います．慣性で動きつづけているものに，新たにエネルギーや力を投入してやる必要はありません．やじろうべえがクルクル回り続けるのは，この慣性のためで，運動中，力もエネルギーもモーメントも何も発生していません．（もしエネルギーが発生していれば，加速していくはずです．）サッカクさんは，繰り返し『力のモーメントが発生する』という表現を用いていますが，これは私には非常に不適切に聞こえます．

もう一点，やじろうべえが前後に揺れつづける運動は，ブランコと同じで，重心位置が上がったり下がったりすることの位置エネルギーと，揺れる運動エネルギーが，相互に交換され続ける状態です．これは慣性とは少し違いますが，摩擦さえなければ，何も新たにエネルギーや力やモーメントを必要とせずに運動を続けるという点では，先ほどのコメントと同じです．（もしエネルギーやモーメントが発生していれば，加速し，揺れは大きくなっていくはずです．）

以上です．やじろうべえの前後左右の傾斜という話は，状況が想像できませんので，私のコメントはこれで最後にさせて頂こうと思います．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

やかんさんのレス (2006/05/04(Thu) 10:49)

回転方向の力をどこかでかけていない限り，最初止めていれば回転は始めないはずですよね．もしかして重りに磁性があって，方位磁針みたいになっているとか，空気の流れがうっすらあるとか，台自体が回っているとか・・・（しつこくてすみません）． (^^;

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/04(Thu) 23:37)

Johさんやかんさんレスありかとうございます．

＞だんだんサッカクさんが何を問題にしているのか，＞よく分からなくなってきました．

えーと，わたしにもよくわからないのですが，……＞何を問題に ……実験してみて，やじろべいが自分から回転する．ので，その理由を探っております．

＞やかんさん＞回転方向の力をどこかでかけていない限り，＞最初止めていれば回転は始めないはずですよね．

いえいえ，それが，自分から回転をはじめるんです．簡単に作れますから，ぜひ，ひとつお作りになってくださいませんか？それを，コーラのカンにでも乗せて，頭を押して，やじろべいの片腕を下げてやると，…… すーっと，回転します．

＞もし腕なしで，足場をまたいだ真下に別の重りがあったんじゃ，＞倒れないのは当たり前にしか見えない，

そうですね，重心位置と，その質量がかけ離れていますから，…… たしかに，形からくる，疑問面白さ在りますね．そこで，針金を輪にして，おもり（重心の質量）が支点の下にある．やじろべいを作ってみようと思っています．明日にでも…… はたして軸を傾けるだけで，回転するか……結果は？はて，さて，どうなるかなぁ？

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

やかんさんのレス (2006/05/05(Fri) 12:10)

面白いですねー．ぜひ私もやってみよっと．洗濯バサミの素材が青と白で違って，どちらか静電気を帯びていている，とか・・・．ひとつ思い出したのですが，私は安マンションの１階に住んでいるのですが，リビングのフローリングの上に，方位磁針を置くと，クルクル回り始めるんですね(・・？) ホントなんですよ，これ．多分，地下にある貯水槽の汲み上げモーターの影響だと思うのですが，目に見えない力の出どころ（電場，磁場，風，左右の重りのアンバランス，は関係ないか・・・）の影響をまとめてキャンセルするには，実験場所を大きく替えてみるのもいいかもしれませんね． :)

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

CO さんのレス (2006/05/05(Fri) 17:41)

サッカクさん，こんにちは．

私がこの話を拝見して思い出したのが，ウィルバーフォース振り子や，ラトルバックの話です．

ウィルバーフォース振り子

http://jc.maxwell.jp/mechanics/wilberforce/index.html

ラトルバック

振動のエネルギーが回転のエネルギーに移って，それがまた振動へと渡されるということを繰り返します．次の映像は，振動が回転に移り変わる様子を端的に表していて，特に面白いです．

http://www.fe.dis.titech.ac.jp/~gen/hobby/puzzle/Rattleback/Rattleback2.mpg

こういった運動(特に最後の映像に似たもの)がやじろべえで起こっているということでしょうか？

だとすれば，サッカクさんの実験では回転が起こるのと同時に，最初に与えた振動が小さくなって観察できるはずだと思います．そうであれば，エネルギー収支的には問題ないでしょう．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

やかんさんのレス (2006/05/05(Fri) 20:48)

面白いですねー，こういう物があるんですねー．不思議！

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

山旅人さんのレス (2006/05/06(Sat) 00:19)

振動と回転が大変仲良しなことは，江戸時代（以前？）から『ギリギリガリガリ』という玩具で知られています．

http://www.ais.riec.tohoku.ac.jp/event/

左手で持っている柄を右手の丸棒でガリガリ擦ると，プロペラが回転するのです．

ところで，サッカクさんの弥次郎兵衛の問題については，肉薄できるかどうか心もとないのですが，も少し考えてみたいと思います．非対称と非線形がひき起こすイタズラだと思うのですが…

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/07(Sun) 00:56)

みなさま，レスありがとうございます．＞振動のエネルギーが回転のエネルギーに移って，それがまた振動へと渡されるということを繰り返します．

＞だとすれば，＞サッカクさんの実験では回転が起こるのと同時に，最初に与えた振動が小さくなって観察できるはずだと思います．

動きを，観察しますと，振動ではなく，軸を傾斜させる力＝おもりを差支えるうでを上下させるちから（力を抜けば復元，すなわち振動ですガ……）が，回転モーメントに変わるようです．

＞そうであれば，エネルギー収支的には問題ないでしょう．

振動も入力がなけば始まりません．……ですが，軸を傾斜させるちからは，バランス状態によっていくらでも小さくなります．（限界を超えれば倒れるわけです……が，）

しかし，見た感じでは，回転モーメントは，おもりの質量に比例するような……？？と，いいますのは，やじろべいの重りが，上下にゆれると，あまり回転しない．ように，見えるのです．上下にゆれる力になってしまって，回転するモーメントにならないのでは……と，思うのです．

＝＝＝＝＝今回，針金を輪にしたやじろべいを作ってみました．ラーメンどんぶりのフチに沿って園芸用ビニル皮膜針金を輪にして，先端を１センチほど円の内側に折り曲げセロテープで固定．（へそのように外むけて，曲げたほうがよかったかもしれません）輪の直径はおおむね，１６センチ

この状態でパソコンで押さえた割り箸のうでに乗せるとうぜん，針金の輪を枝にかけたようで，しっかり安定．

同じ針金を１６センチまっすぐにして，輪ゴムでへそに固定．直径と同じ長さがあり，非常に不安定，約１０センチに短く切る．

１，ゴムで固定すると，まがっているので，割り箸に対して彗星軌道のように斜めに安定した．針金の輪の内側に突き出した支柱の長さ，約５センチ．

この状態で頭の上に突き出した針金を押すと，軸に回転モーメントが観察できた．

２，針金を整形して，やじろへいが，まっすぐ立つように，調整．そこで，頭を押して軸を傾けると，時計文字盤で１分や２分傾けたくらいでは，回転しない．５分，を超えて傾斜させると，いくらか回転するようであるが，やはり，弱弱しい．（まあ，これは，実質のおもり質量が，軸のしたにあるわけですから，当然かなぁ……）

やはり，合成された重心と，実際のおもり質量の，位置は，回転モーメント発生源ではないか？と，思ったのですが……．

みなさん，ぜひ，割り箸でやじろべいをつっくて，観察，所見をお聞かせください．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

トンガリさんのレス (2006/05/08(Mon) 16:26)

【やじろべいの一般的な構造】１．頭と支点をなす針を有し，おもりのある両腕を有し，これらの物はほぼ＜一平面＞内にある．２．これらの物の総重心が支点の下方に位置するように，おもりを支点より下方に配置する．３．支点は針先であるため，上空から見て，極めて小さな偶力によってでも，容易に回転する．この回転には重心移動を伴わないことも，容易に回転する理由の一つです．

【やじろべいの頭を，＜一平面＞に垂直な力で押した時の運動】４．頭と支点をなす針が鉛直に立っていない場合は回転する．ハンガーの引っ掛ける部分の？字形は支点で始まり頂上を頭と見立てると，この典型的な例である．理由：上空から見て，押す力と支点の摩擦反力は隔点を通るため，偶力を成す．押す力は，やじろべいを傾ける力と回す力として働くが，90度回っていって，７．の比較的安定に至る．

５．頭と支点をなす針が鉛直に立っている場合は回転しない．理由：上空から見て，押す力と支点の摩擦反力は一点を通るため，偶力を成さない．この場合は，押す力でやじろべいの＜一平面＞が傾くが，回らない．

【やじろべいの頭を，＜一平面＞内の力で押した時の運動】６．頭と支点をなす針が鉛直に立っていない場合で，針の傾きを減らす向きに押した時は比較的不安定である．理由：上空から見て，押す力と支点の摩擦反力は一点を通るため，偶力を成さないので，回転しない．しかし，重心を持ち上げられる際，＜一平面＞内から逃げることで，持ち上げられる程度が減るため，逃げやすい．

７．頭と支点をなす針が鉛直に立っていない場合で，針の傾きを増やす向きに押した時は比較的安定である．

【結論】８．『やじろべいの腕が，結構力強く回転します．』と見るのは，まさに『サッカク』です．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/09(Tue) 03:28)

トンガリさん試験，観察ありがとうございます．

えーと，やじろべいの頭に刺した針の押し方なのですが，どちらかの腕（おもり），が，下がる方向に押してみていただきたいのです．そうすれば，やじろべいは回転します．

７．頭と支点をなす針が鉛直に立っていない場合で，針の傾きを増やす向きに押した時は比較的安定である．針の傾きを増やす方向というのは，腕（おもり）が，下がっている方向ではない．いってみれば，腕とは直角の，やじろべいの顔の方向でしょうか？だとすれば確かに，顔の方向に傾斜させたときは，回転しません．

繰り返しになりますが，どちらかの腕（おもり）が下がる方向に，頭の上の針を押してみると，よく回転します．そのときの回転方向は決まっています．

どうぞ，よろしくお願いします．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

トンガリさんのレス (2006/05/09(Tue) 10:04)

私が述べた【やじろべいの頭を，＜一平面＞内の力で押した時の運動】の６．と７．はサッカクさんの言われる『どちらかの腕（おもり）が，下がる方向に押した』時の事です．『腕とは直角の，やじろべいの顔の方向』に押した時の事ではありません．

この時，力の方向から見ると，＜一平面＞の端面を見ることになり，針が鉛直に立って見えます．やじろべいの構成部品が＜一平面＞内にあると仮定して述べたのは，問題を単純化する為でした．

試験・観察の現実では，やじろべいの構成部品を＜一平面＞内に製作するのは困難で，わずかに＜一平面＞から外れます．この時，力の方向すなわち略＜一平面＞の端面から見ると，針が鉛直からわずかに傾いているはずですが，わずか過ぎて目視では判別できない事もあるでしょう．

問題の単純化・構成部品が＜一平面＞内を放棄して，普遍的なやじろべいでの【結論】を述べます．

頭を押す力の方向から見て，頭が支点の真上にない場合は，わずかなズレであっても，押すと回転する．わずかなズレが，頭が支点の右側にある場合は，上空から見て必ず反時計方向に回転する．わずかなズレが，頭が支点の左側にある場合は，上空から見て必ず時計方向に回転する．この回転によって，頭を押す力の方向から見てわずかなズレが無くなる位置に落ち着き，停止する．

＜追伸＞この場合，『わりばしの袋などを使って』の押す力は，回転の始まりから停止するまで，力の方向を一定に保ち，継続して頭に作用させます．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/10(Wed) 01:10)

トンガリさんレスありがとうございます．

やじろべいの主軸を傾けるだけで，回転モーメントが発生すると，確認ありがとうございます．

回転モーメントと，主軸を傾ける力は，まったく別物と考えて，観察，実験を続けました．

アイデアとしては，やじろべいの頭に刺した，針の位置に，上からオモリ（これはカタカナで書きます混乱回避のため）を下げたら，いつでも，やじろべいを傾斜させている状態になるのではないか？と，思いついて，上からプラスドライバー（ねじ回し）を糸で吊り下げて，針が安定位置には居ないようにして，みました．

見事に回転します．……が，なにが原因か，まず反時計回りに回り出すのですが，やがて，振り子のように，時計回りになってしまいます．実験・観察を続けるうちに，だんだん回らなくってきて……吊り下げたオモリが，ゆれるのかもしれません．

しかし，やじろべいの主軸を傾斜させると回転する，この起動力は，どこからくるのでしょうか？こんかい，やじろべいの腕とは直角の，顔の向きに軸を傾けても，回転するのを確認しました．

とにかく，一度安定したやじろべいの主軸を，（方向は無関係）傾けると，回転する．と観察したのですが，いかがでしょう．

これは，ぎゃくに，安定位置に，やじろべいの頭が行かないようにすれば，やじろべいが回転を続ける．ということになると，飛躍でしょうか？

＜一平面＞の意味は，＜おもりと，支点，合成された重心が，同一の平面に在る＞と言う意味だったんですね．

わかりました．＞＜追伸＞この場合，『わりばしの袋などを使って』の押す力は，＞回転の始まりから停止するまで，＞力の方向を一定に保ち，継続して頭に作用させます．

追伸については，回転を始めるちからの，コトに着目していました．つまり，軸を傾斜させるだけで「回転を始める」ちからはなぜ？なのだろうと……．なぜなんでしょうか？半円球の中のビーだまも，回転するように押さなければ，回転しないはずですよねぇ？

ぜひ，回転する，理由など，ご意見お聞かせください．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

トンガリさんのレス (2006/05/10(Wed) 09:56)

この問題の特徴は１．やじろべいは上空から見て極めて回転しやすい．【感受性が高い】２．頭と支点をなす針を完全鉛直に立つ様に工作するのは困難．ドライバー吊おもりも，精度よく工作するのは困難．【工作精度が悪い】

【感受性が高】くて【工作精度が悪】ければ，新たな力によって釣り合いを崩されると，新たな釣り合い位置に向かって，思わぬ動きをして，人によっては不思議に思う．しかし，力学的には単なる静的な釣り合いの問題に過ぎない．実験装置の精度を正しく把握してない人にとっては，思わぬ動きに見えるだけの事だ．

ドライバー吊おもりでは，ドライバーの重心が最も低くなる位置に落ち着き，停止する．

ドライバーの紐とやじろべいの針は，正面から見て略?く?の字形を成す．紐の天井への結び目が，針の支点の完全鉛直上方に位置しない場合は，ドライバーの重心が最も低くなる位置が上空から見て360度中に一個所ある．

この問題で私が得た教訓は【実験装置の精度を正しく把握していることが必須】です．＜結言＞しゃべくり漫才はこの掲示板にふさわしくない．この問題に対する私のコメントは，これにて最後にする．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/11(Thu) 00:35)

＞この問題で私が得た教訓は＞【実験装置の精度を正しく把握していることが必須】です．

そうですね．まず，「軸を傾けたら回転を続けた」と，書いた後，あいまいだなぁ，と自分でも思いましタ．ガラスビーズをコップの裏に接着，支点位置が動かないように，したら，やじろべいの回転は，すぐに安定位置に達してしまうようになりました．勝手に，やじろべいが回転したのは，支点がぐるぐると動いた結果のようです．

理論的なこと…ご意見をいただきたかったのですが，勝手にやじろべいが回転しているの見ると，ドキドキもので，… 永久機関などありえないと私も考えております．あくまで，疑問．質問は，傾いたやじろべいが，なぜ，回転を始めるのか？ ……なので，どうぞよろしくお願いします．

回転モーメントの，起動力について，別物と考えた根拠と言うかモデルを説明させてください．振り子の重心が，やじろべいの傾斜によって，移動するのと同じだと考えると，輪になったレールのモノレールにオモリを下げてぐるぐる回っているとき，のような，モデルを考えたのですが……

そのオモリには慣性の作用で停止する力が働くと思うのですが，１モノレールの動きに連れて，（公転？）移動する．そのとき，２移動する，オモリ本体は，（自転？）留まろうとする慣性で，回転する．

このことから，やじろべいの回転モーメントは，重心の移動（支点から見て円運動）とはちがう，重力起源の，回転力ではないかと思った，のですが．いかがでしょうか？

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

たけださんのレス (2006/05/11(Thu) 10:41)

サッカクさんこんにちは．以前に一度コメントをした後，ずっと見ていたのですが，議論が全くかみ合っていませんね．これは，サッカクさんが実験のみを非常に重視しておられるのに対して，他の方々は理論をバックに議論しているためと思います．

それで，サッカクさんには剛体の力学を使ってヤジロベイの簡単な計算をやって貰いたいと考えます．

まずは，球面振り子としての計算．これは，２つのおもりしかないので，適当なモデルを作れば簡単に慣性モーメントが計算できます．後はオイラーの式を使い，普通の振り子の計算を参考にすればできそうです．

次は，支点を中心として回転した場合のコマとしての計算．ヤジロベイのような重心が支点のしたにあるコマの解説もありますので参考にしてください．

http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/koma12.shtml

ことに回転のモーメントを加えた後の運動について見てください．

いずれも高校物理の範囲を少し超えた程度でできますので，頑張ってください．

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

サッカクさんのレス (2006/05/12(Fri) 00:47)

たけださんレスありがとうございます．理論で計算する方法がわからないので，書き込めなかったのです．

＞まずは，球面振り子としての計算．球面振り子，は，まえに＞ Johさんの，ご意見にあった，半球面のビー玉のうごき，でしょうか？

そのときは，全体の重心をビー玉の位置と，考えるのだと思いますが，その重心を求めるためのモデル

＞これは，２つのおもりしかないので，適当なモデルを作れば簡単に慣性モーメントが計算できます

を考えないといけないわけでしょうか？そうすると，できるだけ簡単に，

主軸高さ１０センチ，左右のおもり１０グラム，腕の長さ２０センチ．おもりは，全部，腕の先端についているその他の重さは省略．

……こんなモデルでいいのでしょうか？

そのおもりが，主軸の下端より下にある．＜このことはどうやって表現すればいいのでしょうか？（支点より，重心が下にないと，やじろべいにならない……し，）

Re: 傾いた，やじろべいの回転モメント

たけださんのレス (2006/05/12(Fri) 10:37)

サッカクさん熱心ですね．

モデルはなるべく分かり易い方が良いので，3辺が３，４，５の物は直角3角形になるのを利用します．各辺が０．３，０．４，０．５ｍの3角形2つを用意し，０．３の部分で接合します．そして，おもりは１ｋｇの物をつけて下さい．接合された3角形の頂点に針先がきているとします．（針先よりおもりまで，各０．５ｍ，おもりの間の距離０．４×２＝０．８ｍ）

まずは，球面振り子としての計算．半球面のビー玉のうごきは，普通の振り子と同じになりますが，剛体では少し異なります．

初歩からの力学の勉強には，高校の参考書，例えば「理解しやすい物理?・?」などが良いでしょう．また，ネットでも分かり易い説明が多数あります．