変分法による原子の取り扱い．
変分法による原子の取り扱い．
ちぇけらっちょ さんの書込 (2006/04/20(Thu) 18:44)
こんにちわ．理学部所属の大学3回生です．量子力学に関する問題を解いていて，解けない問題が出て参りました．図書館等で色々と参照してみたのですが，似たような問題が無く，解法に悩んでおります．出来れば力をお借りいたしたく，投稿させていただきます．問題は以下の通りです． 問題１）１次元調和振動子 ^^ H＝P^2/2m＋1/2・mω^2・a^2＝-h^2/2m・d^2/dx^2+1/2・mω^2・a^2 の基底状態のエネルギーを変分法で求めてみよう． 波動関数を Φ(x)＝(2α/π)^1/4×e^αx(α＞0) として，αをパラメーターとする．
- (1)エネルギー
- ^
E(α)＝∫-∞〜∞φ(x)‘Hφ(x)dx を求めよ．
(2)dE(x)/dx＝0から，αを求めよ．
(3)このときのＥとφを求め，正確にシュレーディーンガー方程式を解いたときの解と比較してみよ．
問題は以上です．解法を特に宜しくお願いいたします．
