特殊相対性・ニュートン環

特殊相対性・ニュートン環

サンダーＳＰ さんの書込 (2006/03/14(Tue) 01:09)

また変な質問（もしくは基本的な質問）をさせてもらいます．（仮定は立てたんですが，どれが正しいか分からなくて・・・）

１回目の質問同様，特殊相対性理論に関連した内容なのですが，よく使われる例として，長く速い電車の中央から先頭・後尾に向けて同時に光を発射すると，列車内からは同時に，別の慣性系からは異なって見えるという例がありますが，もしここで円状で周りに目盛のついた感光板２つ（先頭に置く方をＡ，後尾に置く方をＢ）と，その中心を繋ぐを列車の長さの軸を用意したとします． この時，目盛が０の時に光を一瞬だけ発射し（列車内は真っ暗だと仮定），同時にこれを回した（光の当たる位置は列車に対して固定で，感光板とその上の目盛が動く）とします． まず等速運動中の列車内では，同時にＡ，Ｂに感光板に光が当たります．光が当たるのはほんの一瞬なので，感光板にその印が点として残ります．その目盛は当然等しいはずです． 次に静止した地上からそれを見ると，当然Ａの方が先に，光が衝突し，感光するはずです．そしてその後Ｂにも衝突します．するとＡとＢの目盛は当然ずれます． ここで列車を停止させると，地上の結果と列車内での結果が矛盾してしまわないでしょうか？

仮定１：列車を減速させるに連れ，感光板の印が移動する． 仮定２：列車内から見て軸が途中で曲がり，ずれなく同じ位置に当たる．（だとしたら列車内では物がゆがんで見えてもおかしくないでしょうか？） 仮定３：地上から見て軸が曲がって見える．（だとしたら，地上の人は，）

自分は３じゃないかなと思うですが，その根拠がどこにもありません．

ついでなんですが，もう一つ質問です． 平面レンズと片凸レンズを組み合わせたニュートンリングの問題なんですが，リングの中心は暗くなると参考書には書いてありましたが，中心部ではレンズとレンズが接しており，どう考えても，位相がずれる事が起こり得るようには思えません．レンズが接しているのだからその部分での上のレンズでの自由端反射と下のレンズでの固定端反射は一致し，たとえ接しているのが極微の１点であっても，その１点だけ明るくなるのではないでしょうか？（現実には１点と言っても多少の広がりはある点のはずですから．）

質問の意味がもし分からなかったらすいません．その時はもう一度詳しく書き直します．

Re: 特殊相対性・ニュートン環

ｙama さんのレス (2006/03/14(Tue) 10:24)

最初の質問は，意味がよくわからないので，2番目について書きます． ガラスどうしが接しているときは，その面の両側の屈折率が等しいので，反射はおこらず光はそのまま透過します．その部分でガラスがつながっていると考えることもできます． 実際は，ガラス間に隙間があっても，隙間が波長に比べて十分狭ければ，隙間は無視できるようになり，光はそのまま透過します． 反射光がないので，当然暗くなるわけです．

Re: 特殊相対性・ニュートン環

やかん さんのレス (2006/03/14(Tue) 13:39)

面白い思考実験ですね．感光板みたいに証拠が残っちまったら困っちゃう・・・． う〜んと，え〜っと，Bの円盤の方が車外から見て，ゆっくり回るように”見える”んでしょうか？そいでもって同じところに当たるとか・・・．違うかなあ (^^;

Re: 特殊相対性・ニュートン環

Dr.Strange Lab さんのレス (2006/03/14(Tue) 21:24)

サンダーSPさん，初めまして． ＞円状で周りに目盛のついた感光板２つ（先頭に置く方をＡ，後尾に置く方をＢ）と， ＞その中心を繋ぐ列車の長さの軸を用意したとします．

相対論の列車（時間経過がサンダーさんの設問とは逆になっていますが）

に

宝くじの抽選ルーレットを載せたようなもの↓

という理解でよいでしょうか？

Re: 特殊相対性・ニュートン環

Dr.Strange Lab さんのレス (2006/03/14(Tue) 21:46)

地上系から見た場合も，列車系から見た場合も電車の前後は同じ時刻でしょうか？ ルーレット（感光板）を棒でつないで無条件に時刻は同時としている辺りが なんだか怪しいですね^^

Re: 特殊相対性・ニュートン環

yama さんのレス (2006/03/14(Tue) 23:54)

何となく状況がわかってきましたが，問題の設定にはちょっと疑問があります． 軸を回転させるとき，軸の中央に力を加えて回転させるとすれば，軸が中央部でねじれて，そのねじれが波として両側に伝わり，端まで届いたとき感光板が回転を始めます． しかし，ねじれが伝わる速さは光速を超えないので，感光板が回転を始めないうちに光が感光板に当たることになります． 軸が完全な剛体なら，中央に力を加えれば瞬間的に感光板が回転を始めますが，それは信号が無限大の速さで伝わることですから，相対論では，それはありえないと考えられます．つまり完全な剛体は存在しないということです．

あらかじめ同期させた時限装置を用いて，光の発射と２枚の感光板の回転開始を同時に行うという設定なら可能と思います． しかし，この場合の同時は列車系での同時であり，Dr.Strange Lab さんも書かれているように地上系では同時ではありません． 地上系では，一方の感光板が先に回転を始め，その感光板に先に光が当たります． もう一方の感光板は遅れて回転を始め，それには遅れて光が当たります． その結果どちらの感光版も同じ目盛の位置が感光することになります．

Re: 特殊相対性・ニュートン環

サンダーＳＰ さんのレス (2006/03/15(Wed) 00:22)

＊ニュートン環についての質問 yamaさん，ありがとうございます． 反射の事ばっかり考えていて，すっかり透過して反射しない事もありうるという事を忘れてました．

＊列車（訂正：１１行目のＡとＢが逆でした．あと仮定３の（）内は無視してください．） やかんさん，Dr.Strange Labさんありがとうございます． やかんさんがおっしゃている事は，こちらの仮定した３番目に恐らく相当するのでしょうか．

＞地上系から見た場合も，列車系から見た場合も電車の前後は同じ時刻でしょうか？ ＞ルーレット（感光板）を棒でつないで無条件に時刻は同時としている辺りが なんだか怪しいですね^^ Dr.Strange Labさんのおっしゃている事は，棒が両端の感光板が回り始める時刻は違っている，つまり地上の人から見ると，列車内の棒は，先頭の方（Ａ）が先に回りだし，少し立ってからＢも回りだすという事でしょうか？（仮定３）斜交座標を書いて見直したところ，確かに前方と後方の時間はずれうまくいきます． って事は，たくさんの数字が順に書かれたルーレットを通した棒を列車内に設置し，それを地上から見れば前方のルーレットから順に回りだしていく（列車内からは全て同時に回りだす）光景？を見る（観測する）事となるのでしょうか？

＊投稿時間のずれによる修正追加 yamaさんありがとうございます．おかげでよく分かりました． 棒の回転が瞬間的に伝わらないという事を確かに忘れてました．（前に似たような棒通信の質問したんでした．） 予め回転させておいた場合も，一部はやはり上に書いたものと一致するんですね．

やっぱり相対性理論ってまだ難しいですけど，納得できるとめちゃ面白い・・・

Re: 特殊相対性・ニュートン環

やかん さんのレス (2006/03/15(Wed) 09:48)

あっ，棒でつないでいるんですね．良く読んでなくてすみません・・・． (^^; だとすると，私の考え（正解かどうかはわかりませんが）は，やはり（３）になるんでしょうね．理論でも公式でも，正しいとはわかっていても，自分の思考実験であらためて説明をつける事ができると，本当に面白いですね．これが数学や，物理の醍醐味の一つなのかもしれませんね． :)