たこのまくら さんの書込 (2006/03/07(Tue) 20:39)

こんにちは． 大学一年で生物学を専攻しているものです． 折に触れてこちらのホームページを参考書代わりに利用させて頂いています． どうも有難うございます． 物理は中学以来本格的に教わったことはなく，センター入試レベルの問題も全然解けませんが，物理そのものは大好きです！

ところで今，生物物理学のレポートに取り組んでいるのですが，そろそろ限界が見えてきてしまいました． 質問しても良いでしょうか？ いくつか分からないところがあるのですが，まず最も不安な問題について質問させて頂きます．

■細胞の表面には電化が分布している．従って，細胞を適当な電場に置くと，細胞の持つ正味の電荷に応じて正負どちらかの極に細胞が移動すると考えられる． 今，ウニの未受精卵（半径r[m]の球とする）が，海水中を落下している状況を考える．このとき，水平方向に電場（大きさ：E[Volt/m]）をかけると卵は表面電荷に応じて垂直面内を移動する．卵表面の単位面積あたりの電荷密度をμとするとき， １）電場をかける前後での垂直面内で移動する卵はどのような軌跡をとるか． ２）上記の軌跡は電場の大きさをかえることによってどのように変化するか． ３）上記の軌跡は卵の半径の違いによってどのように変化するか． を答えよ． ここで，海水の密度と粘度をそれぞれρs，ηとし，卵の平均密度をρeとする．また，電荷qを持つ粒子が電場（大きさ：E[Volt/m]）に置かれたとき，粒子にはクーロン力（Fc=qE）が作用する．落下中に電場が掛けられると，重力による力とクーロン力の両方が作用することになる．

という問題です． ノートと教科書（『よくわかる生物基礎物理学』最上善広著）とを読んで，大まかな立式の流れは理解しつつあるのですが，物理の知識に乏しいので難渋しています．友達も物理に関しては私と同じくらいの知識だったので，先生に聞きにいったのですが，かえって混乱してしまいました…．

●まず１）に関して質問です． 落下中に卵へ加わる力は重力と浮力と粘性抵抗力Rなので， 合力＝重力ー浮力ー粘性抵抗力 ＝卵の体積×（卵の密度ー海水の密度）×重力加速度ーR×沈降速度v となることは理解できます． 摩擦抵抗のある落下運動では速度が増加するに従い，加速度が減少していき，等速運動となっていきますよね？ 加速度がなくなるのは時定数；卵の質量／Rの時でいいのでしょうか？ 等速運動となったあとは合力＝重力ー浮力，として合力＝6πrηvと連立(?)させて解いてもいいのですか？ 合力＝6πrηvとしたのは，ストークスの法則から求めたR＝6πrηからきたものです．等速運動の時，力は加速度に比例することを用いて合力＝Rvとして解きました． それとも，等速運動となることを最初から低レイノルズ数条件として，重力の作用と粘性抵抗が釣り合うため，と説明しても構いませんか？

ちなみに，等速運動の際の沈降速度は v＝2r2(卵の密度ー海水の密度)×重力加速度／9η となりました． この速度はノートと一致したので合っていると思われますが，ここに至るまでのプロセスが以上のような流れでいいのか不安です．

●次に２）に関してです． 合力＝重力ー浮力ー粘性抵抗力ー電場の大きさE として１）と同じように軌跡を求め，その後電場の大きさを変えたときのふるまいを考えればよいのかと思ったのですが，実際の計算が上手くできません． 時定数は１）と同じでいいのでしょうか？ 等速運動したときの沈降速度を求めたら， v＝｛2r2(卵の密度ー海水の密度)×重力加速度／9η｝ーE/6πrη という式ができたのですが， E/6πrηが何を意味しているのか，いまいちピンときません． 6πrηは定数（だと思う）ので，Eが大きくなればそれだけvが小さくなる，と答えるだけでいいのでしょうか？

今のところ疑問点は以上です． 長くなってしまいすみませんが，どなたか教えて下さると嬉しいです． どうぞよろしくお願いします．