キルヒホッフの法則の問題

あずきさんの書込 (2006/02/18(Sat) 15:35)

こんにちは．ちょくちょく質問させていただいているあずきです．わたしは高専生（２年）なのですが，化学系なので，物理が大の苦手です．でも嫌いじゃないので，得意になりたいと思っています．もうすぐ学年末テストで，勉強していてわからない問題があったので質問させてください．図の回路でRは可変抵抗器，Sはスイッチである．

a b c ┌─Ｒ──・──Ｓ──┐ ｜｜｜｜｜Ａ（電流計）＝６０?｜｜｜□４０｜｜｜＝４０V ｜｜｜ └──────□───┘ fe１０Ω d （１）Sを閉じても電流計に電流が流れないとき，RはなんΩか．（２）Rを６．０ΩにしてSを閉じたとき，電流計に流れる電流を求めよ．

(1)の問題は，ａからｂに流れる電流をＩ1，eからbに流れる電流をＩ2,cからdに流れる電流をＩ3として，キルヒホッフの法則で，I1+I2=I3 経路abcdefaについて60＋40＝I1R+I3・10 経路bcdebについて40=I3・10+I2・40 としました．電流計に電流が流れないからI3=0で，I2=1なので， I1+I2=I3より，I1=-1となって，60＋40＝I1R+I3・10に代入してR=100Ωとなりました．でも，答えは２０Ωとなっていました．どこが間違っているのでしょう．わかりにくい文ですみません．お願いします．

Re: キルヒホッフの法則の問題

やっさんさんのレス (2006/02/18(Sat) 16:23)

あずきさんこんにちはやっさんと言います

キルヒホッフの法則についてなのですが実は物理量を全て"向きつき"で考えないといけません "向きつき"と言うのは回路を周る際，電位が上がるのか下がるのかで符号をつけなければいけませんもし，通過していく際に電位が上がる場合は＋，下がる場合は−，と言う感じです例えば経路abcdefaであれば

$+V_{60}+(+V_{40})=+I_1 R +(+I_3 R_{30})$

と言う感じになります．(意図的に符号をつけました，また，代入する数値は添え字にしました) でもこれだとどちらが＋でどちらが−が忘れてしまったり間違えたりしてしまいますそこで電池と抵抗による電位の上下を区別しないで方程式を立てるとうまく行きますこの方法では一度自分で「電位が上がるときが+」と決めれば問題の中で基準を変えなければオッケーです例えば経路abcdefaであれば 60Vの電源では進行方向に対して電位が上がるので $+V_{60}$ ，抵抗Rでは進行方向に対して電位が下がるので -I_1 R ，同様の理由で40Vの電源と二つ目の抵抗はそれぞれ $+V_{40}$ ， $-I_3 R_{30}$ となります．一周して来た際に先ほどいたところとの電位差は0となるはずなので式は

$+V_{60}+(-I_1 R)+(+V_{40})+(+I_3 R_{30})=0$

となり移項すれば先ほどの式を得ます．

さて，答えが合わない理由なのですが二つ目の電源について電位はdよりcの方がうえではないですか？そうすると $(+V_{40})\rightarrow(-V_{40})$ となり，答えが合うと思います

とにかく注意はただ，数を足していくのではなくその"向き"に注意することです回っている方向次第では式にするとき+にも-にもなるんですね

Re: キルヒホッフの法則の問題

あずきさんのレス (2006/02/18(Sat) 16:58)

レスありがとうございます．初歩的なことだと思うのですが，どうなったら電位が上がって，どうなったら電位が下がるのかわかりません．すみませんが，おしえていただけないでしょうか？

Re: キルヒホッフの法則の問題

カイさんのレス (2006/02/18(Sat) 22:39)

電流は正電荷の流れですから，エネルギー（電位）の高いところから低いところへ流れます．水が高いところから低いところへ流れるのと同じです．問題の解き方としては，自分で電流を仮定して，オームの法則で電位を書いていきます．向きは上で説明したとおりです．

Re: キルヒホッフの法則の問題

やっさんさんのレス (2006/02/18(Sat) 23:33)

すいません少し言葉足らずだったかもしれません「進行方向に対して電位が下がる」と言うのはその方向に進んでいったときその回路素子(電源とか抵抗とか)を通過する前に比べ通過した後のほうが電位が低いと言うことを表しています．

回路の中では電源，抵抗，コンデンサー，コイルの前後で電位が変化します．今，回路に含まれているのはこの中の電源と抵抗です．

電源はその両端に電位差を作る装置ですから直接〜Vなどと書いてあります．電源の記号のバーが長い方が短い方に比べて"相対的"に書いてある数値だけ高いことを示しています一方，抵抗はと言うとその抵抗を通過する電流次第でその両端における電位差は変わりますその電位差は抵抗を，としてになります．電流の流れを→でかくとその根っこの方が電位が高くその先は電位が低くなります高→低と言う感じです(矢印は電流の向き)

上でカイさんがおっしゃっているようにキルヒホッフの法則でとくときは電流の向きを自分で仮定することがポイントです

Re: キルヒホッフの法則の問題

あずきさんのレス (2006/02/19(Sun) 00:55)

やっさんさん，カイさん，レスありがとうございます．詳しく教えていただいてありがとうございました．おかげで解けました！

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