飲みすぎ さんの書込 (2006/02/12(Sun) 22:25)

はじめまして． テニス好きの会社員です．

唐突で申し訳ありませんが，以下の疑問が解決できずに困っています． （テニス掲示板で話題となり，何年ぶりかで物理の本を紐解き調査する ことになったのですが，よく分かりません．．）

低レベルな質問で申し訳ありませんが，どうかヒントだけでもお答え 頂きたく，お願い致します．ｍ（＿＿）ｍ

（質問内容を以下に示します．） −−−−−− 《内容》 ・ある一定の速度Ｖ［ｍ／ｓ］で円運動している重さｍ［ｋｇ］のラケット があります．（定義としてラケットには遠心力が掛かっていることとします．） ・このラケットがボールに衝突したとき，ボールにはラケットからどのような 力が掛かるのでしょうか．

《予測１》 （ラケットがボールに与える力） ＝（衝突前後のラケットの速度差から生じる慣性力） ＋（円運動するラケットに掛かっていた遠心力） 《予測２》 （ラケットがボールに与える力） ＝（衝突前後のラケットの速度差から生じる慣性力） 《予測３》 （ラケットがボールに与える力） ＝（円運動するラケットに掛かっていた遠心力） 《予測４》 上記のどれでもない． （衝突なんだから運動量保存則で考える．（とすると，遠心力無視？））

力 さんのレス (2006/02/13(Mon) 13:00)

人間の力が入っていませんねー ラケットとボールだけの関係を考えたとき，ラケットの重量とスピードが要素となるわけですが，そこに人間の力があって初めてボールをコントロールできるのですよね．ボールを跳ね飛ばす力に対してラケットは軽すぎると思うのです．そのときの人間が瞬間的に加える力は，初心者と上級者では雲泥の差があるとおもいます．人間の力ではなくテクニックとして，，．インパクトの瞬間にプレーヤが何をすることによってテクニック（パワー）の差が生じるのでしょうか？初心者ほどインパクトの前後に力のばらつきがあるのだと思うのですがその辺どうなんでしょう？

やかん さんのレス (2006/02/13(Mon) 13:30)

飲みすぎさん，はじめまして！力さん，こんにちは！

私は ”衝突なんだから運動量保存則で考える．”のような気がします．遠心力は，ラケットがすっぽ抜けて飛び出そうとする力だと思うのですが，ラケットを固定している力と釣り合ってますから関係ないかなあ．ラケットがボールに力を与えるわけですが，どのぐらいの力をどの位の時間あたえたのか（0.1秒か，0.3秒か），つまり，力かける時間（Ft）（力積）の分だけ，ボールの運動量がかわる，という事だと思います．違ってたらすみません．

飲みすぎ さんのレス (2006/02/14(Tue) 21:59)

＞＞力さん，やかんさん，返信ありがとうございます．

>初心者ほどインパクトの前後に力のばらつきがあるのだと思うのですが >その辺どうなんでしょう？

あまり理論的ではなく実感的な話ですが，まず初心者ほど「関節を使ってしまう」 というところがあります．

テニスのインパクトは0.004秒などと言いますが （この数値はちょっと疑わしいのですが，それはさて置き，） 「瞬間的に関節の力を利用すると，力が入らないところで打ってしまったりする」のに対して， 「最初から力が入る状況を作っておき，関節は動かさず，体全体を動かして （極端に言えば足先だけ動かして）打つと，まずインパクトで力が入らない ということが無くなり，また体全体を動かした結果としての大きなトルクで ボールが打てるようになる」ということなのかもしれません．

>つまり，力かける時間（Ft）（力Aまずインパクトで力が入らない ということが無くなり，また体全体を動かした結果としての大きなトルクで ボールが打てるようになる」ということなのかもしれません．

>つまり，力かける時間（Ft）（力積）の分だけ，ボールの運動量がかわる， >という事だと思います．

人間の力はさて置き，ラケットスピードによるラケットの運動量ｍＶがそのまま ボールを押す力Ｆに還元できると考えれば，Ｆ・ｔ＝ｍＶということで宜しいしょうか？

あともう少し単純な話なのですが，遠心力も慣性力の一つと聞きますが， 「円運動をする物体にかかる円中心への力が，不意に無くなった・・・とすると， 物体は円の接線方向に飛んでいく．」ということで良いのでしょうか？

−−− 追伸，質問の意図なのですが，要は，100km/hのボールを100km/hで打ち返すことを 考えると，運動量保存則で考えた場合，計算上では，瞬間的に８５ｋｇｆもの力を ボールに掛けることになるのです．これはいくらなんでもうそ臭い・・・．

そこで，ラケットスピードによる慣性力がどれだけ８５ｋｇｆの力を軽減するのに 役立つのかということが一つのポイントと考えているのです．

ことになるという

やかん さんのレス (2006/02/15(Wed) 10:04)

＞テニスのインパクトは0.004秒などと言いますが

うわっ，私の例えは（”0.1秒か，0.3秒か”）いくらなんでも オーダーが違いましたね．すみません・・・ (^^;

＞人間の力はさて置き，ラケットスピードによるラケットの運動量ｍＶがそのまま ボールを押す力Ｆに還元できると考えれば，Ｆ・ｔ＝ｍＶということで宜しいしょうか？

そうだと思います．ただこの場合だと，打った瞬間ラケットが停止（運動量ゼロ）するんでしょうね．

＞あともう少し単純な話なのですが，遠心力も慣性力の一つと聞きますが， 「円運動をする物体にかかる円中心への力が，不意に無くなった・・・とすると， 物体は円の接線方向に飛んでいく．」ということで良いのでしょうか？

遠心力の方向を考えると，円周の接線に垂直な方向に飛ぶように思います．

＞追伸，質問の意図なのですが，要は，100km/hのボールを100km/hで打ち返すことを 考えると，運動量保存則で考えた場合，計算上では，瞬間的に８５ｋｇｆもの力を ボールに掛けることになるのです．これはいくらなんでもうそ臭い・・・．

ボールの質量は何百グラムぐらいに考えましょうか？

飲みすぎ さんのレス (2006/02/16(Thu) 01:57)

＞＞やかんさん

返信ありがとうございます．助かります．

>ボールの質量は何百グラムぐらいに考えましょうか？

100km/hのボールを100km/hで打ち返すとき，インパクト(0.004秒間)で ボールに入力する力について，簡単に計算の経過を書きますと・・・

●ボールの質量：0.06kg ●100km/h→27.78m/s よって，100km/hのボールを100km/hで打ち返すときの ボールに与えられた力積は， Ｆ・ｔ＝ｍ・Ｖ−（−ｍ・Ｖ） ＝0.06×27.78−（−0.06×27.78） ＝3.333［kg・m/s］［N・s］ ＝0.33987［kgf・s］ インパクトの時間ｔ＝0.004［sec］とすると，Ｆは， Ｆ＝0.33987／0.004＝84.968［kgf］ ・・・というように，約８５ｋｇｆの値が算出されます．

ここで仮に，ラケットの運動量がそのままボールを押す力に還元される （運動量ゼロになる）として，インパクト直前のラケットスピードを 計算してみると，４０km/h（１１m/s）程度でした． もちろん実際に運動量ゼロなどということはなく，ラケットとボールとの 反射係数の考慮が必要ですし，インパクトの時間を稼いで，負荷を軽くする 方法もあるかもしれません．

納得できる解答を得るためには，まだ先が長そうです．．

やかん さんのレス (2006/02/16(Thu) 12:20)

おお，確かに飲みすぎさんが，計算なさった通りですね．結構，瞬間的には力がかかるんですね・・・．インパクトの時間をかせぐには，長いことボールとラケットが接触してればいいのかな．ガットを緩く張ると・・・，あっ，逆効果かなあ・・・．