モズラ さんの書込 (2006/02/10(Fri) 01:33)

はじめまして，こんばんわ．大学で一応物理を専攻して1年目の者です． 色々考えてみたんですけどちょっと煮詰まってしまったので質問します．

Ｑ.半径Ｒ，厚さＤの円板があり，半径が０からＲ/√２までは密度が２ρ/３， Ｒ/√２からＲまでは密度が４ρ/３である．

この時の全質量は「半径Ｒ/√２の円板の体積×２ρ/３」と「（半径Ｒの円板の体積ー半径Ｒ/√２の円板の体積）×４ρ/３」でいいですよね？ でもここからどうやれば，慣性モーメントが求められるのかが分かりません．微少質量がどうすれば分かるのかが・・・． Ｉ＝∫ρ(r)(x^2+y^2)dVを使うみたいなんですけど．

通りすがりの受験生 さんのレス (2006/02/10(Fri) 21:12)

積分の中身のρ(r)(x^2+y^2)dVを [ρ(r)dV]*(x^2+y^2)=[ρ(r)dV]*r^2と見れば一目瞭然だと思いますが…． あとはdVをdrを使って表わすなりdxdyを使って表すなりして 積分範囲をきちんと決定すればよろしいかと．

EMAN さんのレス (2006/02/10(Fri) 22:38)

問題文中にある 2ρ/3，4ρ/3 の ρ と ρ(r) の ρ で同じ記号を使っているのが混乱の元になっているのではないかと推測します．

ρ(r) = 2/3 a( 0< r <√2R) ρ(r) = 4/3 a ( √2< r < R )

とでも書き直した方が分かりやすいでしょう．

トンガリ さんのレス (2006/04/21(Fri) 18:36)

Ｑ.半径Ｒ，厚さＤの円板があり，半径が０からＲ/√２までは密度が２ρ/３， Ｒ/√２からＲまでは密度が４ρ/３である．この慣性モーメントの算出方法は如何に． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【加法・減法を活用して簡単に考える】 学習のはじめに単純な円板の質量や慣性モーメントの計算式の導出過程を理解したら， 複雑な問題では加法・減法を活用します．( 以下，回転軸は円板の中心軸と想定する．) 機械工学では，質量や慣性モーメントに限らず，加法・減法を活用するのは常套手段です． 機械工学では，この様な場合，『重ね合わせの原理が成り立つ』 と言ったりします．

中学で体積の加法・減法を習いまいたね．質量の加法・減法までは理解されてますね． 計算式の導出過程から，慣性モーメントにも加法・減法が使えることを理解して下さい．

半径が０からＲ/√２まで厚さＤで密度が２ρ/３の円板の 体積や質量や慣性モーメント・・・? 半径がＲ/√２からＲまで厚さＤで密度が４ρ/３の円環の 体積や質量や慣性モーメント・・・? 【答え】は ?＋? です．すなわち加法を活用します．

もし，?の円環の計算式が分からないと言われるなら， 半径が０からＲまで厚さＤで密度が４ρ/３の円板の 体積や質量や慣性モーメント・・・・・・・? 半径が０からＲ/√２まで厚さＤで密度が４ρ/３の円板の 体積や質量や慣性モーメント・・・? 関係式は ?＝?−? です．円環には，すなわち減法を活用します．

したがって，?＋(?−?) で【答え】が出ます．すなわち加法と減法を活用します．