カイ さんの書込 (2006/02/06(Mon) 19:58)

こんばんは．解析力学についての疑問です．初学者です． ラグランジアンの積分である作用を最小にする関数がその物体の軌道である，みたいなことが出てきたのですが，これは一体どこからでてきたのでしょうか？そしてラグランジアンとは本質的になんなのでしょうか？ そういうものとして受け入れるべきものなのですか？本にはそこから始まっていたので．

R さんのレス (2006/02/06(Mon) 20:34)

最小作用の原理と呼ばれるように，やはり原理として受け入れるべきものだと思います． 一般相対論や特殊相対論や電磁気学も最小作用の原理に従い，量子論の準古典的波動関数も古典的作用関数と関係付けられるので，重要な概念だと思います． ラグランジアンは作用をある関数の時間積分で表現したときの被積分関数で，さらに四次元積分で表現したときの被積分関数をラグランジアン密度と呼ばれています．

カイ さんのレス (2006/02/06(Mon) 21:01)

それでは，最小作用の原理が根底にあって，それの被積分関数がラグランジアンという理解でいいんですね？ ラグランジアンを求めて，ラグランジュ方程式がかければ解析力学を学んだといってよいのでしょうか？（ハミルトニアンというのもあるみたいですが）

Joh さんのレス (2006/02/06(Mon) 22:32)

最小作用の原理は，「物体は一番無駄のないように運動する」ということです．本当かどうかは知りませんが，とりあえず出発点として認めよう，というのが，原理と呼ばれる所以です．積分云々のあたりは，変分法を勉強すれば，ああいう式の形になることが分かるでしょう．解析力学とは，力学の法則に基づきながら，数学の理論を深める分野です．残念ながら，何と何を勉強したから終わり，というのはありません．

カイ さんのレス (2006/02/06(Mon) 22:40)

＞「物体は一番無駄のないように運動する」ということです．本当かどうかは知 ＞りませんが，とりあえず出発点として認めよう 認めてよい理由はないのですか？物理を学んできて，もしかしたら初めての「原理」かもしれませんので困惑しています．今までは何かしら証明や実験事実があった気がするのですが・・．

ちょっと立ち寄った人 さんのレス (2006/02/06(Mon) 23:52)

はじめまして．最近物理の復習をするようになった会社員です． このHPもその中で見つけたページのひとつ． こういう場は私のような者にとってもうれしいですね． ぜひ続けて行っていただきたいと思います．

さて，お題の「最小作用の原理」についてですが， 私はこの方

• http://homepage3.nifty.com/iromono/

のこの文

• http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/action2.html

を読んで，なんか判ったような気になったので紹介させていただきます． まあJohさんの言われるとおり，結局のところ「変分法を勉強すれば」 ということになるんですが…．

ではでは（直リンしたらまずいのかなあ）．

R さんのレス (2006/02/07(Tue) 12:23)

実験事実から様々な法則を得た後にそれらを出来る限り少ない数学的要請からまとめ直すために，最小作用の原理を認めるんだと思います． そうすることによって，少なくとも古典の範囲は，光速不変と最小作用の原理と時空の並進性と等方性と等価原理によってほとんど記述されると思います．

カイ さんのレス (2006/02/07(Tue) 16:21)

みなさん，ありがとうございます．すっきりしました． ＞ちょっと立ち寄った人さん そのHP充実してますね．参考にさせてもらいます．

＞そうすることによって，少なくとも古典の範囲は，光速不変と最小作用の原理と＞時空の並進性と等方性と等価原理によってほとんど記述されると思います． 少しはなしは変わるのですが，教科書でも時間と空間の並進性（一様性と同義ですよね？）と等方性から保存則を導いていたのですが，並進性，等方性というのがよくわかりません．どこでも同じってことですよね？

R さんのレス (2006/02/08(Wed) 00:41)

並進や回転に対して運動方程式が変化しないとき，並進性や等方性があるというのだとおもいます．ラグランジアンもそれらの変換に対して不変であることの要請から保存量が導かれるのだと思います．

カイ さんのレス (2006/02/08(Wed) 18:29)

並進性，等方性とは具体的にどういうことでしょうか？

toorisugari no Hiro さんのレス (2006/02/08(Wed) 21:22)

> 並進性，等方性とは具体的にどういうことでしょうか？

アメリカで観測しようが，日本で観測しようが，物理法則は変わらない． 北を向いて観測しようが，東を向いて観測しようが，物理法則は変わらない．

カイ さんのレス (2006/02/10(Fri) 22:25)

有難うございました！