genki さんの書込 (2006/02/05(Sun) 21:09)

初めまして．もうすぐ受験の高三のgenkiと申します． 問題集をやっていて判らない部分があったので 長くなりますが，よろしくお願いします．

■問題 同じ質量ｍの２個の物体A,Bが自然長ｌ，ばね定数ｋの質量が無視できる ばねでつながれ，なめらかな水平面上におかれている． Aは平らな面をもつ垂直な壁と軽く接している．物体BをAの方にゆっくり 動かして，はねをaだけ縮めてからBを静かにはなした．Bをはなしてから Aが壁を離れるまでの間に，壁がAに及ぼした力積は（１）である． その後，A,Bはばねを介して互いに力を及ぼし合いながら運動するが， その重心の速度は一定となり，この運動を重心と一緒に動く観測者から 見るとA,Bは重心の左右方向に振動し，その振動数は（２）である．

（１）は運動量の差から求めるようなのですが理解できません． （２）はなぜばね定数が２ｋとなるのか判りません． ちなみに（１）の答えはa√mk （２）の答えは1/2π√2k/mです．

ｙama さんのレス (2006/02/07(Tue) 10:02)

(1) Bの運動とともにばねが伸びて，自然の長さに戻ったときにばねの力は0になり，その後Aは壁から離れます． ばねが自然の長さに戻ったときのBの速さは，力学的エネルギーの保存を利用して求められます．これから，そのときのBの運動量もわかります． 壁が及ぼした力積は，A,Bを合わせた運動量の変化に等しくなります． 答は，a√mk ではなく，a√(k/m) になると思います．

(2) 重心と一緒に動く観測者から見ると重心は静止しているので，重心の位置でばねを左右に分割して考えると，左右のばねにとりつけた物体がそれぞれ単振動することになります． ばねの長さが半分になるので，同じ力を及ぼすときのばねの伸びも半分になりますが，これはばね定数が２倍になったものとみなせます．