ゼル さんの書込 (2006/01/22(Sun) 15:55)

すいません・・・またまた電磁気なんですが一応解いてみたのでよろしければ正解してるかどうか見ていただけないでしょうか．

問題１：半径a，巻き数Nの円形コイルを磁束密度Bの平等磁界内で磁界と垂直な中心軸のまわりに角速度wで回転するとき，このコイルの両端に発生する起電力を求めよ．

自分の答え： 磁界はZ軸方向を向いていて，コイルの回転の直径がx軸方向を向いているとする．時刻tにコイルがxy平面となす角(コイルの法泉nとz軸が成す角)をθ=wtとする． コイルを貫く磁束Φは Φ=∫BndSで与えられる．BnはBの法線方向成分でありコイルの面積はS=πa^2であるので

Φ=BScoswtとかける．誘導起電力は，U=-NdΦ/dt=NBSsinwt=NBπa^2sinwt------(答)

問題２：十分長いソレノイドCの外側に，第２のソレノイドCが同軸状に巻いてある．各ソレノイドの自己インダクタンスおよび両者間の相互インダクタンスを求めよ．

自分の答え:長さL，断面積S1のソレノイドC1を同じ長さで断面積S2(S2>S1)のソレノイドC2の内部に，軸を共有するように入れるC1,C2の単位長さあたりの巻き数をそれぞれN1,N2とする．

各ソレノイドを流れる電流をI1,I2とする．これらがつくる磁界は，両端付近を除いては，無限に長いソレノイドの磁界で近似できる．H=NI/Lとなる．単位長さあたりの巻き数がNの無限に長いソレノイドの磁界は内部では，軸方向を向いた大きさμ0NIの一様な磁界で，外部ではゼロであるから，電流I1はC1の内部に磁界B1=μ0N1I1をつくり，C1,C2を貫く磁束は Φ11=B1S1N1L=μ0N1^2S1I1L Φ21=B1S1N2L=μ0N1N2S1I1Lになる．

同様に電流I2はC2内部に磁界B2=μ0N2I2をつくり，それによる磁束は Φ12=B1S1N1L=μ0N1N2S1I2L Φ22=B2S2N2L=μ0N2^2S2I2Lになる．

よって自己インダクタンスはL11=μ0N1^2S1L , L22=μ0N2^2S2L ------(答) 相互インダクタンスはM12=M21=μ0N1N22S1L --------(答)

よろしくお願いします．

ｙama さんのレス (2006/01/23(Mon) 17:08)

問題１× coswt を t で微分するとどうなるでしょうか？

問題２L11 ○L22 ○ M12=M21？N22 とは何でしょう？

ゼル さんのレス (2006/01/23(Mon) 18:23)

返信ありがとうございます． 問題１・・・間違えてしまいました・・・（汗）NBπa^2wsinwt-----(答)ですよね？

問題２・・・タイプミスです．μ0N1N2S1L-----(答)です．

すいません，もう１題よろしいでしょうか？以前こちらで質問して問題が意味不明ということで先生に聞いたのがありました． 問：透磁率μの磁性体Aの中に，透磁率μ1，μ2：厚さそれぞれ一様にt1,t2の磁性体BとCがある．両磁性体B,Cの上側および下側における磁界が，BもCもなく全部Aであったときと同じになるためには，t1,t2およびμ,μ1,μ2の間にどんな関係が必要か．

A μ B μ1 C μ2 A μ という感じで屈折の法則を使うそうなんですが，ここで図を書くことが困難なので一応自分で解いたのを書きます． 下のAから上のAへ斜めに直線をひきます．引いた直線のBとCでの交点間で屈折します．つまり，交点間では直線がひいてあり，その上に屈折した線の空間で出来た三角形ができあがります．上のAの入射角をθ，Bの入射角θ1,Cの入射角をθ2とします．また，θのときに引いた法線とθ1のときに引いた法線までの距離をS1,θ1のときに引いた法線とθ2のときにひいた法線までの距離をS2とし，S=S1+S2となるようにSをとる．つまり，θのときに引いた法線からθ2のときに引いた法線までの距離． すると， tanθ=S/t1+t2,tanθ1=S1/t1,tanθ2=S2/t2という関係になる．これを変形すると S=tanθ(t1+t2),S1=tanθ1t1,S2=tanθ2t2となり，S=S1+S2より tanθ(t1+t2)=tanθ1t1+tanθ2t2 そして，例えばtanθ1/tanθ2=μ1/μ2という関係なので他も同様にすると μ(t1+t2)=μ1tanθ1+μ2tanθ2----(答)

自分の今書いたことがすごく意味不明かもしれません・・・．

CO さんのレス (2006/01/23(Mon) 18:38)

> ゼル さん

なるべく一つのスレッドに一つの質問となるようにしてください．m(__)m そのほうがレスもつきやすくなると思います :)

ゼル さんのレス (2006/01/23(Mon) 22:47)

申し訳ありません．そうします．