電磁気
電磁気
ゼル さんの書込 (2006/01/18(Wed) 21:02)
電磁気なんですが，質問があります．
プリントの問題で教科書の電気磁気学〜その物理像と詳論〜（森北出版）と電磁気学演習(サイエンス社）で９割方同じ問題なんですが答えがどうもあわないので質問させてください．
プリントの問題：有限の長さの直線状導線ABに沿って，その方向にI[A]が流れている．Biotーsavartの法則により導線外の任意の一点Pにおける磁界を見出せ．ただし，導線とP点間の距離r[m],角PAB=θ1,角ABP=θ2とする． B |θ2 | Q |θ | O |--------------P | | |θ1 | A
PとB，PとQ，PとAを結んでください．
電磁気学演習の答：OP間の距離をr,QP間の距離をr'とする．そして，Q点上の電流素片idzによってP点に生ずる磁束密度を求める．角PQAをθとおく． 角PQBを角θ'とおく． sinθ'=sin(π-θ)=sinθ dB=μidzsinθ/4πr'^2 z=rcotθ,r'=r/sinθ,dz=-rdθ/sin^2θ よってdB=-μisinθdθ/4πr 求める磁束密度の大きさBは，Z=Zaでθ=π-θ1，Z=Zbでθ=θ2 よってB=∫-μisinθdθ/4πr[π-θ1→θ2]とすると μi(cosθ1+cosθ2)/4πr よって磁界はi(cosθ1+cosθ2)/4πr(答)
教科書の答：教科書では有限の長さ＝lとしています．しかし，ここではプリントの問題と同じ設定にします．教科書では，角PQBをθとしています． z=-rcotθ,dz=rdθ/sin^2θ よってB=∫μisinθdθ/4πr[π-θ1→θ2]教科書では長さlになっています．積分範囲は，[θ1→θ2](z=0〜lに対応)になっていますがプリントの問題にあわせます． すると答えの磁界はi(cosθ1-cosθ2)/4πr(答)
になります．どっちが正しいんでしょうか．θのとりかたの違いによるとは思うんですが，電磁気学演習のθのとり方のほうが自分では正しいのではないかと思います．どうでしょうか？
Re: 電磁気
yama さんのレス (2006/01/18(Wed) 22:15)
θ1＝θ2 の場合を考えれば，どちらが正しいかすぐ分かると思います．
Re: 電磁気
ゼル さんのレス (2006/01/18(Wed) 23:03)
ということは，電磁気学演習のほうが正しいと思うんですが・・・．θ１＝θ２の場合，教科書のほうが０になってしまうので・・・．
yamaさん，すいません．以前質問させていただき，ヒントをいただいたトルクの問題ですが一応解いた結果を以前たてたスレに書いたんですが時間があれば見ていただけませんでしょうか？
Re: 電磁気
yama さんのレス (2006/01/19(Thu) 00:00)
トルクの問題は，答は合っていると思います．同じことですが dT＝asinφ・IBsinφ・adφ を0から2πまで積分したほうがいいようにも思います．
