無題

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みかんさんの書込 (2006/01/11(Wed) 09:28)

はじめまして高校生のみかんと申します．物理の授業で分からない問題が出てきて困ってます．どなたか教えていただけないでしょうか？

問題は，地表で初速Voで投げ出された物体の水平到達距離を同じ初速で鉛直上方に投げたときの最高点の高さに等しくするにはどの方向になげればいけないか？というものです．

投げ上げ運動と放物線運動の運動方程式を立てて，代入法で解いてみたのですが，最後がsinθ＝1 θ＝90°となってしまい，結局鉛直方向の投げ上げになってしまいます．どのようなとき方をすればよいのでしょか．．．

Re: 無題

やかんさんのレス (2006/01/11(Wed) 22:00)

みかんさん，はじめまして！頑張ってますね．せっかくですから，みかんさんが立てて解いた運動方程式を書いてみてもらえますか？そうすれば式の間違いか，計算間違いか（もし間違っていればですけど）がわかると思いますよ :)

Re: 無題

みかんさんのレス (2006/01/11(Wed) 23:04)

やかんさん初めまして．返信ありがとうございます．

立てた運動方程式は鉛直方向が h=-(1/2)gt^2+Vot 水平方向が x=-(1/2)gt^2+(Vo sinθ)t です．

hとxが等しくなるので -(1/2)gt^2+Vot=-(1/2)gt^2+(Vo sinθ)t Vot=(Vo sinθ)t Vo=Vo sinθ sinθ=1 θ=90°

…こんな形なんですけど，いかかでしょうか？どこが間違ってるか教えていただきたいです．．．

Re: 等加速度運動の問題

tomo さんのレス (2006/01/12(Thu) 01:00)

みかんさん，こんばんは． tomoです．

問題文をよく読みましたか？

> 地表で初速Voで投げ出された物体の水平到達距離を
> 同じ初速で鉛直上方に投げたときの最高点の高さに等しくする

です．「水平到達距離」と「最高点」を正しく理解していますか．

投げ出す点を原点に取り，鉛直方向上向きを軸の正，水平方向右向きを軸の正とし，投げ出した時を時刻 t=0 とします．角度 $\theta$ 方向に投げ出された物体の秒後の座標を x_1(t) ，座標を y_1(t) ，方向の速度を $v_{x1}(t)$ ，方向の速度を $v_{y1}(t)$ とし，鉛直上向きに投げ出された物体の秒後の座標を x_2(t) ，座標を y_2(t) ，方向の速度を $v_{x2}(t)$ ，方向の速度を $v_{y2}(t)$ とします． $x_1(t)=v_0t\cos \theta, \:\: y_1(t)=v_0t\sin \theta -\frac{1}{2}gt^2, \:\: v_{1x}(t)=v_0\cos \theta, \:\: v_{1y}(t)=v_0\sin \theta -gt$ $x_2(t)=0, \:\: y_2(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2, \:\: v_{2x}(t)=0, \:\: v_{2y}(t)=v_0-gt$ という8つの式が立てられるところまではOKでしょうか．

上4つの式から，角度 $\theta$ 方向に投げ出された物体の水平到達距離を計算してください．（投げ出した後，再び地面に落ちる時刻を求め，その時刻の座標を求めます．）次に下4つの式から，鉛直上方に投げ出された物体の最高点の高さを計算してください．（投げ出した後，最高点に達する時刻を求め，その時刻の座標を求めます．）