運動方程式

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運動方程式

しんすけさんの書込 (2005/12/03(Sat) 23:31)

こんにちは．以前やまびこの件で一度お世話になった者です．高校物理の内容について質問させていただきたく，書き込ませていただきました．

運動方程式についてです．教科書の解説を引用すると，

<i>物体にいくつかの力が働くとき，物体にはそれらの合力 $\overrightarrow{\rm F}$ の向きに加速度 $\overrightarrow{\rm a}$ が生じる．その加速度の大きさは合力の大きさに比例し，物体の質量に反比例する．これを式で表すと $\overrightarrow{\rm a}=k\frac{\overrightarrow{\rm F}}{m}$ （kは比例定数)

力の単位はこの式で k=1 となるように定められる．すなわち，質量 1kg の物体にはたらいて 1m/s^2 の加速度を生じる力の大きさをとする．このとき上の式は $m\overrightarrow{\rm a}=\overrightarrow{\rm F}$ となり，この式を運動方程式という．</i>

言わんとしていることは大方理解できるのですが， k=1 と置く意味が理解できません．また，学校で配布されたプリントに以下のような記述がありました．

<i>比例定数の値は単位系によって異なるので， k=1 となるの単位を新たに定義し， (ニュートン)と名づける．</i>

運動方程式が力の単位の定義でもあるという点は分かるのですが， "単位系によって異なる"という意味がやはり分かりません．例えば k=2 と置いたりしたらどうなるのでしょうか．

物理に関してはまだ習熟度は低く，高校数学は一通り学習しました．お手数ですが，よろしくお願いします．

Re: 運動方程式

篠原さんのレス (2005/12/04(Sun) 01:38)

しんすけさん，こんにちは．篠原です．

私も高校のとき，同じような疑問を持っていたことを思い出しました．

さて，この質問に関してですが，「k=1 となるように力の単位を決める」，つまり，「力の単位としてN(ニュートン)を使うと，比例定数kを１にすることができる」ということなのですが，説明になってないですかね・・・？

たとえば，力の単位として，N(ニュートン)ではなく，kgw(キログラム重)を使ったとしましょう．この場合は，比例定数kを１にすることはできないため，運動方程式を次のように書き換えなければなりません．

$\vec{a}[m/s^2 ]=9.8\cdot \frac{\vec{F} [kgw]}{m [kg]}$

しかし，kgw(キログラム重)という単位を使うと，運動方程式を記述するたびに9.8という係数がついてしまうため， 1[kgw]=9.8[N] という関係の新しい力の単位N(ニュートン)を定義して，これ以降，「運動方程式を書くときは係数は書かなくて良い変わりに，N(ニュートン)という単位を使いましょう」というふうに決めたということです．