taka さんの書込 (2005/10/16(Sun) 21:12)

始めまして．理工学部機械工学科一年のtakaと申します．友達との共同製作で床に取り付けたセンサで足音を拾って楽器の音（太鼓など）に変換する装置を作っています． 問題はそのセンサをどのくらいの間隔で取り付けるかなのですが，床の振動が打撃点から離れていくときにどのくらい減衰していくかの計算をしたいです．

例えば，空間に固定された（つまり地面と接触していない）無限の広がりを持つ厚さと密度が一定の板...という風に簡略化して考えたときに，振動はどのように伝わるのでしょうか？

普通の弦の振動が時間的に減衰していくのとは違い，この振動は空間的にも減衰していくのだと思います．

しかしながら，あまり聞いた事のない話題なのでどんなジャンルの本を調べたらいいか検討がつきません．振動ナントカというような名前の本は，その系全体の振動を中心に扱っている気がします．どちらかというと，地震の波の伝わり方などと関連性があるのでしょうか？

どなたか，この空間的な振動の伝播について分かる事がありましたら教えてください．参考になる本やホームページともあるとうれしいです．

ｙama さんのレス (2005/10/17(Mon) 11:04)

近似的には，厚さを無視して２次元の波とみなすことができるでしょう． この場合，波は同心円状に広がるので，板によるエネルギーの吸収がなければ，エネルギー密度は円周の長さに反比例して減少します．ということは波源からの距離に反比例することになります．振幅はエネルギー密度の平方根に比例します． 実際はエネルギーの吸収があるのでエネルギー密度はもっと急激に減少します． それを計算するには，減衰項をもつ２次元の波動方程式を解く必要があります．減衰項の係数は実測値から求められるでしょう． 以上はかなり単純化した場合ですが，実際は床が木製の場合，木目の方向とそれに垂直な方向では，波の伝播速度やエネルギーの吸収率が異なると考えられるので，正確にはそれらを考慮した方程式を考える必要があるでしょう．

taka さんのレス (2005/10/17(Mon) 14:49)

yammaさん，ありがとうございます．

> 以上はかなり単純化した場合ですが，実際は床が木製の場合，木目の方向とそれに垂直な方向では，波の伝播速度やエネルギーの吸収率が異なると考えられるので，正確にはそれらを考慮した方程式を考える必要があるでしょう． 

僕らが使っている板は，合板や集製材などで，木の枠を部分的につけたりして厚みも一定でないです．となると，モデル的にかなり煩雑なものになるかと思います．役に立つ範囲で，できるだけ現実に近い式を導けるようがんばろうと思います．