よしかわ さんの書込 (2005/09/30(Fri) 11:57)

はじめまして，会社員をしていますよしかわといいます． 物理は高校の時にやって以来ですので困っています．

今回仕事で，高さ<i>h</i>から自由落下させた質量<i>m</i>の物体が地面に落ちた時に，物体に働く力を求めています．通常の状況であればエネルギー保存の法則で求められると思うのですが，今回物体が地面に落ちたときに地面が<i>s</i>だけへこむという条件になっています．

物体が受ける反力を<i>P</i>として地面の仕事量を<i>Ps</i>とするとエネルギー保存の法則から

(<i>m</i>V^2)/2 = <i>mgh</i> = <i>Ps</i>

と考えてしまっていいものなのでしょうか． 申し訳ありませんがどなたかお教え下さい．

崎間 さんのレス (2005/09/30(Fri) 16:38)

地面がへこんだ分だけ，落ちた物体に働く衝撃力は，地面がへこまない場合より小さくなるのではないでしょうか．地面の状況によって変わりそうです．

> 物体が受ける反力をPとして地面の仕事量をPsとするとエネルギー保存の法則から
> 
> (mV^2)/2 = mgh = Ps

地面が物体から受けた力がすべて地面をへこませるのに使われる場合は，そうなるような気がします．そうものを完全塑性体というそうです．この場合，物体は「メリッ」と地面にめり込むのでしょうね．

（参考 http://www.centralg.co.jp/rakyu.htm ）

山旅人 さんのレス (2005/10/01(Sat) 00:11)

この問題を考えるためのモデルの一例を提案します． 図が描けると一目なのですが，私にはまだその環境が整わないので，大学入試問題ふうに書いてみます．

<b>［問題］</b> 一端が固定され他端に質量 Ｍ の箱状物体をつけた軽いばねが，水平面上に自然長で置かれている．ばね定数は ｋ である．物体と水平面との間には静止摩擦係数 μ，動摩擦係数 μ’ の摩擦がある． この物体に質量 ｍ の小球が速さ ｖ で衝突した．衝突は完全非弾性衝突で，この後小球は物体と一体になり運動した． （１） 衝突直後の物体（＆小球）の速さ Ｖ を求めよ． （２） 物体はばねを押し縮めながら面上をすべり，ほどなく静止した．物体が面上をすべった距離 Ｌ を求めよ． （３）一度静止した物体が再び動き出さないための μ の満たすべき条件を（２）の Ｌ を用いて書け．

<b>《解》（１）</b> 運動量保存則より，（Ｍ＋ｍ）Ｖ＝ｍｖ ∴Ｖ＝<b>ｍｖ/（Ｍ＋ｍ）</b>

<b>（２）</b> 衝突直後の物体（＆小球）の運動エネルギーが，ばねの弾性エネルギー及び摩擦により消費される． ∴（１/２）（Ｍ＋ｍ）｛ｍｖ/（Ｍ＋ｍ）｝ ^２ ＝（１/２）ｋＬ ^２ ＋μ’（Ｍ＋ｍ）ｇＬ これを Ｌ について解いてＬ＝<b>（１/ｋ）［−μ’（Ｍ＋ｍ）ｇ＋√｛（μ’（Ｍ＋ｍ）ｇ） ^２ ＋ｋ（ｍｖ） ^２ /（Ｍ＋ｍ）｝］</b>

<b>（３）</b> ばねが押し返す力が最大摩擦力を超えなければよい． ∴ｋＬ≦μ（Ｍ＋ｍ）ｇ∴<b>μ≧ｋＬ/（Ｍ＋ｍ）ｇ</b>

このモデル化の意図は明日書き込みます．

山旅人 さんのレス (2005/10/01(Sat) 12:23)

> 地面に落ちた時に，物体に働く力を求めています．…地面が ｓ だけへこむという条件に…

これだけの状況から 「物体に働く力」 を導くにはｍｇｈ＝Ｐｓ，Ｐ＝ｍｇｈ/ｓ …（＃）とするしか方法がなく，これは <b>第０近似</b> といえるでしょう．

しかし，（＃）の Ｐ はあくまでも <b>平均値</b> であって，実際に働く力はおそらく静止直前に最大になるような変化に富むものでしょう．それに近づけるには 「地面にめり込む」 ことの内部構造を与えなければなりません． 昨日の記述はこのことを直接表現するものではありませんが，われわれが使い慣れた道具立てでそれを表すひとつの方法例として提案しました．地面にめり込む際には当然摩擦があるでしょうし，土の粒子を圧迫して入っていく様子はばねを押し縮める過程で近似できると思います．

ここから先は，ばね定数 ｋ を土の属性から構成する等，土壌工学の領域の仕事になりますね．

よしかわ さんのレス (2005/10/05(Wed) 01:10)

崎間様，山旅人様ご返答ありがとうございました．

やはり考え方自体は間違ってなさそうなのでこのまま進めてみます． あとは地盤定数や，摩擦などを考慮してやってみます．

ありがとうございました．