アツシ さんの書込 (2005/09/24(Sat) 16:39)

はじめまして，アツシです．今高校生で，物理を習ってるんですが自分でも頑張ってみたんですが，どうもわからず，そんな時，この掲示板を見つけて，少し嬉しかったです．

次の問題がわかりません．．

振動数が800Hzと400Hzの2種類の音波を交互に1秒間ずつ発している音源 がある．この音源が，遠方から一直線上を速さ25m/sで観測者に向かって近づいて いる．次の場合，観測者は何Hzと何Hzの音を，何秒ごとに聞くことになるか． ただし，音速を340m/sとする． (1)観測者が静止して聞くとき． (2)観測者も，同じ25m/sで音源に向かって近づきながら聞くとき．

(1)の方は，ドップラー効果で振動数が432Hzと864Hzだというのはわかりましたが， どうやって何秒ごとになるのかわかりません．． (2)の方はもうさっぱりです．

下図のように，静止している観測者の前に振動数がf0の 音源が静止しており，さらにその前方に移動できるようになっ ている壁がある．この壁が速さvで観測者に近づいてくると き，音速をVとして，つぎの問に答えよ． (1)壁による反射音の振動数はいくらに聞こえるか． (2)このとき観測されるうなりは毎秒何回か．

人音源 「移動壁」 ←v

どなたかよろしくお願いします．

tomo さんのレス (2005/09/24(Sat) 17:42)

アツシさん，こんにちは． tomoです．

まずは上の問題の(1)を．振動数はアツシさんの書いたもので合っています． 音が伝わる様子を，音源が静止している場合と動いている場合で比較してみましょう．

・音源が静止している場合

時刻t=0秒で音を出し始めて，t=1秒で音を止めたとすると， 音の先端は340m進んでいますよね． <pre> （観測者） ←〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜◎（音源） |←---------340m--------→| </pre>

・音源が25m/sで観測者に近づいてくる場合

時刻t=0で音を出し始めて，音を出した方向に進みながら， t=1秒で音を止めたとすると，音の先端は上の場合と同様に340m進みますが， 音の1番音源に近い方も，上の場合に比べて25m/s進んでいます． <pre> （音源t=1秒） （観測者） ←〜〜〜〜〜〜〜〜◎ △（音源t=0秒） |←25m →| |←---------340m--------→| </pre> なので，音が存在している場所（←〜〜〜）は，340m-25m=315mとなりますね． その315mの中にいる時に音が観測できるということです． 音が315m進むのにかかる時間が，音が観測されている時間です． 音速が340m/sですから，その時間は315/340=0.93秒となります．

ここまでで不明な点があったら書き込みをしてみてください． がんばってくださいね :)

アツシ さんのレス (2005/09/24(Sat) 21:14)

返信ありがとうございます． 言われてみればそうかなとも思うのですが，340+25＝365m音が進むのではないかと思ってしょうがないです．．まず音だけで1秒間に340m進んで，それに更に25mが加わって365mになるんじゃないかって思ってならないのです． どうして+じゃなくて，-になるんでしょうか？

tomo さんのレス (2005/09/25(Sun) 02:38)

アツシさん，こんばんは． tomoです．

> まず音だけで1秒間に340m進んで，それに更に25mが加わって365mになるんじゃないか

以下のように考えてみたらどうでしょうか．アツシさんがボールを2つ持っているとします． t=0秒で，前方に向かってボールを投げます．（ものすごいですが，）340m/sで投げ出します． それと同時に，（これもものすごいですが，）25m/sでボールを追いかけます．1秒後にはどうなっているでしょうか． ボールは元の位置から340m前方に，アツシさんは元の位置から25m前方にいますよね． そして，手元にはもう1つのボールが残っています． 最初に投げたボールが音の先端，手元に残っているボールが音の最後の部分だと思ってください． 投げたボールと手元に残っているボールの間の距離は340-25=315mですね．

例えが分かりづらかったらごめんなさい．

> どうして+じゃなくて，-になるんでしょうか？

これを1枚目と2枚目の比較で説明したつもりでした． 上に示した例を踏まえて，もう一度，2枚の図を見てみてくださいね． がんばってください :)

＃もっとうまい説明があるとか，あなたそれ間違ってますよ，という方がいらっしゃいましたら， ＃ぜひ書き込んでいただけるとありがたいですm(_ _)m．

アツシ さんのレス (2005/09/25(Sun) 10:26)

毎度ありがとうございます． 要するに，音と音源は独立に進んでいて，音は1秒間で340m進むけれど，音源も1秒間で25m進むから l←---------------------------l l 340-25 l←--l こんな感じでとらえていいんですよね？じゃあ最初の問題の二つ目は0.86秒でいいんでしょうか？

山旅人 さんのレス (2005/09/25(Sun) 10:55)

アツシさん，tomo さんの説明と同じことなのですが，ちょっと見方を変えて次のような考え方は如何でしょうか．お手許の紙に，以下の手順で図を描いてください．

<１>直交する座標軸を描き，横軸を x 軸（空間軸），縦軸を t 軸（時間軸）とします． <２>原点に観測者（静止）が，点Ａ(−340，0) に動く音源があるとします．横軸のスケールは縦軸に比べ小さく（1/100程度）してください． <３>Ａ点を通り傾き 1/340 の半直線Ｌを描いてください．この半直線Ｌは，Ａ点から（ x 軸正方向に）出た音波の位置と時間の関係を表しています． Ｌは t 軸と点Ｐ(0，1) で交わります．すなわち，Ａ点で出た音波は１秒後に観測者に到着します． <４>音源は速さ 25[m/s] で観測者に近づいているので，１秒後には点Ｂ(−315，1) にいます． <５>Ｂ点を通り傾き 1/340 の半直線Ｍを描いてください．Ｍは t 軸と点Ｑ(0，1＋315/340) で交わります．

Ｐ，Ｑの <b>t 座標の差 315/340秒が観測者が音を聞く時間</b> です．

上のように考えると，(2)観測者が動く場合も考えやすくなります．

<6>上に描き加えてください．観測者が −25[m/s] で音源に近づくので，原点を通り傾き−1/25 の半直線Ｎを描いてください．ちょっと計算すると，ＮはＬと点Ｒ(−25・340/(340＋25)，340/(340＋25)) で，Ｍと点Ｓ(−25・340・(340＋315)/(340＋25)340，(340＋315)/(340＋25)) で交わります．

Ｒ，Ｓの <b>t 座標の差 315/365秒が(2)で観測者が音を聞く時間</b> です．