モト さんの書込 (2004/02/02(Mon) 02:09)

いつも楽しく拝見させてもらってます． 今，複素関数を勉強しているんですが W=F(Z)W,Zは複素数Fは解析関数でこれのFをZで微分した物が何を意味しているかよくつかめません．此処で言う意味は，たとえば実関数なら接線の傾きを意味しているといった意味です． よろしくお願いします．

崎間 さんのレス (2004/02/03(Tue) 22:57)

うーん．ちょっと考えさせてください．

崎間 さんのレス (2004/02/07(Sat) 20:29)

やっぱり複素関数でも微分は接線の傾きのイメージではないかと思います．微分係数の定義も同じですし．ただ，F(z) の z は複素数で，F(z) も複素数の関数なので直感的なイメージは難しいかと．

実関数の微分と違う点は，「微分可能」の部分です．実関数の場合，x+Δx に x が近づくとき， + から近づく場合と - から近づく場合を考えればいいのでした．この二つの近づきかたでの極限値が一致したとき微分可能です．

複素関数では，複素数 z を極形式で表すと z = re^{iθ} なので，z+Δz に z が近づくときの近づきかたは偏角 θ を変えることによって無限に存在します．だからあらゆる方向からの極限値が一致したときだけ微分可能になります．

これを踏まえて，複素関数の接線のイメージがおぼろげながら見えてくるといいのですが…．

モト（moto) さんのレス (2004/02/12(Thu) 00:01)

X-Y平面にある複素数Z=x+iyを解析関数W=F(Z)でU-V平面にある複素数W=u+ivに写すときのある点Zでの導関数の意味は，その点を違う平面に写像するときの屈折率（傾き）みたいなもの？ ぜんぜん違うかもしれませんがこんなイメージでしょうか？ 崎間さん卒論がんばってください．