高校生 さんの書込 (2005/08/13(Sat) 05:10)

1 p49図13 a=-ω^2xのグラフが教科書に描かれていますがこれはさすがにコンピュータでしか出せませんよね？これを書けという問題は存在しませんよね？

2 ばね定数ｋ，質量ｍ，振幅Ａ，角振動数ωの単振動しているバネがあり， E=mv^2/2+kx^2/2…? k=mω^2,ω=2πf,などの式と，単振動のエネルギーを描いた図があるのですが． これらからどうやってE=m(Aωcosωt)^2/2+k(Asinωt)^2/2を出してるのかわかりません． ?の式を変形したのはわかりますがなぜvが(Aωcosωt)^2になってるのやら．

3 ケプラーの第二法則より面積速度が等しい時， なぜ，惑星は太陽を中心とする等速円運動をしいるとみなすことができるのか．

4 p59図20 質量ｍの惑星が太陽を中心として，半径ｒ，角速度ωの等速円運動をしている． ケプラーの第３法則よりT^2＝kr^3（ｋは比例定数） F=mr(2π/T)^2=4π^2/k*m/r^2 作用・反作用の法則から，この力の大きさがｍに比例しているならが太陽の質量Ｍｓにも比例していると考えられる …ココからが問題！… 4π^2/k=GMsとおくと（Gは新しい定数） なぜこのような置き換えを…？ そもそも左辺は定数では…？定数なら比例もクソもないような…．

5 計算を楽にする決まりみたいなのどっかで見たんですが忘れました… 何でしたっけ．検索しても出てこない．． 掛け算割り算は有効数字＋２桁以下は省いて良いとかだったような…，合ってます？

6 ある場所に点電荷ｑを置いたとき受ける力のベクトルF↑とすると， F↑＝ｑE↑らしいですが，これなぜ？点で，しかも距離が決まっているのに，力の大きさは等しくなく，あくまで比例の関係にある． ナゼ？

7 単振り子があります． 糸の長さl,おもりの質量ｍ，糸が円直線と角θをなす瞬間について考える．重力加速度ｇ，糸が引く力Ｓ↑． S↑はつねに運動方向に垂直に働くからおもりの速さを変える働きをしない． とあり，教科書ではそのすぐ後にmgとＳの合力（振り子の進む向き）を求めています． しかし，合力を求めるなら，「S↑はつねに運動方向に垂直に働くからおもりの速さを変える働きをしない．」 と，仕事の影響が無いという事をわざわざ書く必要もないと思いますが． どうなんでしょうココ．もし，Ｓ↑がおもりの速さを変えるような場所にあったら，合力を考える面で何か不都合なんでしょうか？

山旅人 さんのレス (2005/08/13(Sat) 12:44)

以下，私の理解の範囲内で．お力になれますかどうか…．尚，以下ベクトルは太字で <b>Ｓ</b> (＝Ｓ↑）のように書くことにします．

<b>７</b> −−−−−−−−−−−−−−−− 教科書の原文を見ないと何とも言えないのですが， 「ｍｇと<b>Ｓ</b>の合力を求める」 ＝ 『振り子の進む向きを求める』 を考えておられるところに誤解があるようです．

運動する物体の位置（軌跡）を制限する条件を拘束 constraint といいますが，糸の張力も拘束力のひとつです．拘束力は仕事をしません．

<b>６</b> −−−−−−−−−−−−−−−− 式 <b>Ｆ</b>＝ｑ<b>Ｅ</b> は，「電場<b>Ｅ</b>[N/C] の中に電荷ｑ[C]を置いたときｑが受ける力が <b>Ｆ</b>[N] である」 ことを表しています． <b>Ｅ</b> はｑとは別物によってその場にもたらされています．

> 距離が決まっているのに，力の大きさは等しくなく…

ここが誤解のようです． 一旦ここで切ります．

山旅人 さんのレス (2005/08/13(Sat) 13:57)

<b>３</b> −−−−−−−−−−−−−−−− 距離ｒ隔てた惑星ｍと太陽Ｍとの間には，万有引力 <b>Ｆ</b>＝ＧＭｍ<b>ｒ</b>/r ³ が働きます．<b>Ｆ</b> が <b>ｒ</b> のみの関数のときこれを <b>中心力</b> といい，Ｆ∝ｒ，Ｆ∝１/ｒ ² のとき <b>面積速度一定</b>（第２法則） が成り立ちます．

太陽と惑星は，お互いに両者の質量中心の回りを運動（回転）します．地球の場合には（太陽との圧倒的な質量比のため）質量中心が太陽の中にありますが，木星の場合は太陽の外です．

尚，２つの星の質量が同程度のとき両者は中点の回りを互いに回転しあうようになります．これを <b>連星</b> といいます．

<b>４</b> −−−−−−−−−−−−−−−− 太陽Ｍを原点としたときの惑星ｍの運動方程式は，

ｍｄ ² <b>ｒ</b>/ｄｔ ² ＋ＧＭｍ<b>ｒ</b>/ｒ ³ ＝０…(#)

と書くことができます．(#)の <b>解のひとつ</b> として <b>半径Ｒ，角速度ωの等速円運動解</b> が含まれています．それは(#)で ｒ＝Ｒ（一定） とした

ｄ ² <b>ｒ</b>/ｄｔ ² ＋（ＧＭ/Ｒ ³ ）<b>ｒ</b>＝０…(#)’

の解です．この(#)’は単振動の運動方程式と全く同じ形をしていることにお気づきですか．そこで， ＧＭ/Ｒ ³ ＝ω ² ＝（２π/Ｔ） ² とおくと <b>Ｔ＝２π/√(ＧＭ)・Ｒ ^3/2 </b> となり，<b>ケプラーの第３法則</b> が導かれます．

> 定数なら比例もクソもない…

この例のように，定数がどのような根源定数の組み合わせで構成されているのかを知る ＝ <b>結果の観測から原因を知る</b> ことが，狭くいえば物理（自然科学）を学ぶ目的であり，広くいえば，人類が未来永劫営み続けるであろう探求活動です．

最後に，高校生さん！

些細な疑問一つひとつに立ち止まらずに疑問は疑問のままで置いておいて先に進むことを強くお薦めします．今のあなたは自然を学ぶための力がなさ過ぎます．まずは体力をつけてから大いに疑問に挑んで下さい．