すみません．
すみません．
清 さんの書込 (2005/07/29(Fri) 14:07)
↓の書き込みを削除して新しくわかりやすく書き込もうとしたら削除パスがわからないのですみませんが新しく書き込みました． 球突きの問題なんですが，ビリヤードを題材にしています． 球を突いたときにビリヤード台に対する球の接触点の速度を求める式で Ｖc＝（７a−５ｈ）Ｊ/（２aＭ）
＝（７a−５ｈ）ｖ/２a
なんですが，この式に実際のパラメーターを代入して，速度を求めたいのですが， ｈ＝突く高さ，a＝球の半径，Ｍ＝球の質量，ｖ＝重心の速度なんですがｖが少しあやふやで，ｖは重心の速度でよかったでしょうか？また，重心の速度を求めるとしたらどのような式を立てれば求まるでしょうか？ すみませんがわかる方がいましたら教えてください．
Re: すみません．
ｙama さんのレス (2005/07/29(Fri) 15:34)
vは重心の速度に間違いありません． ところで，重心の速度を何で表したいのでしょうか． MとJで表すなら，Vcの式から分かる通り v=J/M です． これは運動方程式 Ma=F を時間で積分して初速度を0とおいた式 Mv=J から求められます．ただし，J=∫Fdt は力積です．
Re: すみません．
清 さんのレス (2005/07/31(Sun) 08:44)
yamaさん返信ありがとうございます． ｖはMとJで表しました．でも，ｖを求めるときにMは質量で，Jは撃力と言うことは理解できるのですが，Jを求める式を考えるとJ＝Mvとなってしまいますよね？そうするとｖ（重心の速度）がわからないのでさらに求めることが出来なくなってしまいます． JはFｄｔと言うことは，さらにF＝MaになるとM（質量）は実際のパラメーター（今回は実際のパラメーターを代入してリアルな数値を出していきたいので）を代入します．aは速度なんですがこの値はｖと同じ数値でないとダメなんでしょうか？aはこちらで自由に決めて良いパラメーターなんですか？ ながながとすみませんm(_ _)m
Re: すみません．
yama さんのレス (2005/07/31(Sun) 11:59)
Ma=F のaは速度ではなく，加速度です．習慣的にaと書いたのですが，球の半径をaで表していたので同じ記号を使ったのはまずかったですね．すみません． 今後は，球の半径と区別するために <i>a</i> と書きます． 加速度 <i>a</i> は運動方程式から決まるので，自由に決めて良いパラメーターではありません． 力Ｆは，突いた瞬間の短い接触時間中だけはたらき，加速度 <i>a</i> もその間だけ生じます． 従ってFや <i>a</i> を直接測定するのは困難です． これに対して重心の速度vは，ビデオやストロボ写真を利用して測定することができます． その測定値から J=Mv により力積が求められます． つまり，実際の値を用いたいなら重心の速度は計算で求めるのではなく，測定して求めるのがいいでしょう．
Re: すみません．
清 さんのレス (2005/07/31(Sun) 13:28)
yamaさんありがとうございます． そうなんですか・・・（：；） 測定したほうがやはり良いですか． でも，重心の速度は測定して求めたほうがいいようですけど，自分でパラメーターとして，重心の速度ｖを例えば，１秒，２秒などとし，計算して接触点の速度を求めることは可能ですよね？ ちょっと計算してみたんですが， Ｖc＝（７a−５ｈ）Ｊ/（２aＭ）
＝（７a−５ｈ）ｖ/２a
の式に半径２５×１０−５（←１０の５乗です） ｈが（７／５）a，速度ｖは１秒で計算したところ， Ｖｃの値が２．１×１０−７（←１０の７乗です）になったのですが，この値は接触点の速度といってよいでしょうか？
Re: すみません．
yama さんのレス (2005/07/31(Sun) 14:13)
１秒，２秒は時間です．速度は1m/s,2m/sなどとしないといけません． 半径２５×１０−５（←１０の５乗です）も単位がついていないのですが 2.5cmだったら，2.5×10 -2 mです． さらにｈが（７／５）a だったら，Ｖｃ＝０ になります．
おはようございます．
清 さんのレス (2005/08/01(Mon) 10:43)
返信遅れてすみませんでした． １秒，２秒を速度，1m/s,2m/sにして，ｖに代入していいんですか？ 半径は２５ｃｍです． ｈが（７／５)aだったら，Ｖｃ＝０というのは，計算し教科書を調べたらのっていたんですが（７／５)aを基準としますよね？それで，（７／５)aの式のaに半径を代入して計算すると，ｈ＝０．０１４と言う数値が出ました．これは球を突く基準として半径より０．０１４高い位置と考えてしまったんですがよろしいでしょうか？ そしてこの基準の値から高いか低いかでも計算をしたいのですがこれは基準の値に前後の値を代入すればいいんですよね？ なんかいろいろ質問ばっかりで本当に申し訳ないです．
Re: おはようございます．
yama さんのレス (2005/08/01(Mon) 14:38)
半径25cmとはずいぶん大きな球ですね． この値を用いるとVc=0になる高さは h=(7/5)×25cm=35cm になるはずです． hは台の表面からの高さです．
