部分積分

ゆうさんの書込 (2005/07/19(Tue) 01:10)

質問させてください．ちょっと分かりづらい説明ですが，ご容赦ください．

部分積分で，∫Ａ・Ｂｄｘとします．（Ａ，Ｂは定数ではなく，ｘを含む変数）

部分積分の場合，ＡＢの一方を積分して一方を微分すると思います．が，両者を比べてＡとＢのどちらを積分してどちらを微分するってゆうのを判別？する方法を教えてください．

具体的に言うと，Ａ＝○×でＢ＝△□とすると，両者を比較してＡが積分しやすく，Ｂが微分しやすいから・・・，みたいに答えてた気がするんですが．

部分積分の目的は，積分を簡単にするためです．

こうしたら簡単になるかな〜なんてやる場合もありますが，基本はパターンです．まずは高校の問題集の基本的な部分積分の問題を一通り解いてみてください．思いつかなかったら答えを見ても構いません．

ある程度数をこなせば，ココの次数を減らしたいから…とか，こっちを微分したらこの項がキャンセルするし…とか過去の経験からパターンマッチング（と少しの思いつき）で部分積分できるようになります．

って答えになっていませんね ;-)

ゆうさん，こんばんは． tomoです．

私もkonekonekoさんと同意見です．部分積分に限らず，ある程度複雑な積分は，経験がものを言うと思います．

例えば，

$\int \log x dx = \int 1 \cdot \log x dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \log x - x + C$

（は積分定数）という部分積分がありますが，この積分をさっとできる人というのは，この積分をある程度やって身に付けて（覚えてしまって）いる人だと思います．

経験を積むにはkonekonekoさんのおっしゃるように，高校レベルの問題集をこなすのが良いと思います．がんばってください．

ゆうさん，こんにちは．

＞具体的に言うと，Ａ＝○×でＢ＝△□とすると，両者を比較してＡが積分しやすく，Ｂが微分しやすいから・・・，みたいに答えてた気がするんですが．

ずばり，これにつきるんじゃないでしょうか．ご質問の趣旨とずれるかもしれませんが，例えば２次方程式解くときの解の公式みたいに，機械的・万能な判別，解決方法という意味では，”方法はない”とも言えるかもしれません．