質問です．
質問です．
leo さんの書込 (2005/07/17(Sun) 01:08)
はじめまして，都内で大学生してるleoといいます．大学で出題された問題でわからないところがあるので，質問させてください．物理は高校のときは一応得意でした． 大文字をベクトルとします． 二次元の問題を考える．質量mの質点が時刻ｔにおいて， 位置R(t)=(x(t),y(t))を速度V(t)=(vx(t),vy(t))で運動しているとする．今，適当な点Rc=(xc,yc)を中心と決める． この物体のRcを中心とする角運動量Lを２次元の極座標r,φとその単位ベクトルEr,Eφであらわせ．尚,Exはx方向の単位ベクトル． L=m(R-Rc)×V=m(rEr-(xcEx+ycEy))×(vxEx+vyEy) =m(rEr-xc(cosφEr-sinφEφ)-yc(sinφEr+cosφEφ)) ×(vx(cosφEr-sinφEφ)＋vy(sinφEr+cosφEφ)) =m((r-xccosφ-ycsinφ)Er+(xcsinφ-yccosφ)Eφ）× （(vxcosφ-vysinφ)Er-(vxsinφ+vycosφ)Eφ）-? =m((r-Rc・Er)(V・Eφ)Er×Eφ-(Rc・Eφ)(V・Er)Eφ×Er）-? =m((r-Rc・Er)(V・Eφ）+(Rc・Eφ)(V・Er))Er×Eφ -? =mr(V・Eφ)Ez-m(Rc×V)-? という解答だったのですが， ?から?，?から?への計算がわかりません．外積の演算だと思うのですが，意味不明です． どなたか解説をお願いします． よろしくお願いします．
Re: 質問です．
Joh さんのレス (2005/07/17(Sun) 07:36)
極座標も直交座標系なので，ベクトル表記での計算は変わりません．デカルト座標系→極座標の，座標変換はわかりますか？
Re: 質問です．
leo さんのレス (2005/07/17(Sun) 09:56)
すみません，デカルト座標系って何ですか？ また，変換はどうやるのですか？
Re: 質問です．
yama さんのレス (2005/07/17(Sun) 14:36)
デカルト座標系とは普通のXYZ座標系のことです． ErとEφをxy成分に分けて考えると Er=Excosφ+Eysinφ Eφ=-Exsinφ+Eycosφ の関係があることが分かります．この関係から xccosφ+ycsinφ=Rc・Er xcsinφ-yccosφ=-Rc・Eφ vxcosφ+vysinφ=V・Er -vxsinφ+vycosφ=V・Eφ が得られますが，これを用いて?から?が導かれます． ただし，?には符号の誤りが一部あります．確認してください．
また，Erは動径方向，Eφは接線方向，EzはZ軸方向の単位ベクトルですが，これらは互いに直交していて Er×Eφ=-Eφ×Er=Ez の関係があります． さらにRc=(Rc・Er)Er+(Rc・Eφ)Eφなどの関係を用いてRc×Vを計算してみれば?から?が導かれることが分かります．
