無題

isuzu さんの書込 (2005/07/15(Fri) 19:33)

マクスウェル方程式の， ${\nabla\bullet {\bf D}}=\rho$ をスカラーポテンシャル $\phi$ とベクトルポテンシャル ${\bf A}$ に対する方程式に書き換えたいのですが．ローレンツ・ゲージ条件が， $\frac{\partial \phi'}{\partial t}+c^{2}\nabla\bullet{\bf A'}= 0$ を満たす時， $\nabla{\bf D}=\varepsilon_{0}\nabla\bullet(-\frac{\partial {\bf A}}{\partial t}-{\nabla\phi})=\rho$ より，

$-\nabla \bullet \frac{\partial {\bf A}}{\partial t}-\bigtriangleup\phi=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$

とするところまではできたのですが，これを上記のローレンツ・ゲージ条件を代入して $\phi$ に対する波動方程式にしようとしたら，どうしても，

$\frac{\partial^{2}\phi}{\partial t^{2}}-\frac{1}{\mu_{0}\varepsilon_{0}}\bigtriangleup\phi=\frac{\rho}{\varepsilon_ {0}^{2}\mu_{0}}$

になってしまいます．正しいのは，

$\frac{\partial^{2}\phi}{\partial t^{2}}-\frac{1}{\mu_{0}\varepsilon_{0}}\bigtriangleup\phi=\frac{\rho}{\varepsilon_ {0}}$

らしいのですが・・・．何が違うのでしょう?もしくは，どうしたら正しい答えになりますか?教えてください．

Re: 無題

yama さんのレス (2005/07/15(Fri) 22:07)

ローレンツ・ゲージ条件が間違っています． c^2 は間違いで，正しくはただの c です．

Re: 無題

渡邉　矩章さんのレス (2005/07/15(Fri) 22:45)

>c^2 は間違いで，正しくはただの c です．

ローレンツ条件は今のままであっていると思います．そして正しいとされている式は間違っていて，求まった式が正しい式だと思います．

Re: 無題

yama さんのレス (2005/07/16(Sat) 00:20)

そうですね．渡邉氏が書かれた通りです．私はガウス単位系でのローレンツ条件を考えていたのですが，よく見るとSI単位系でしたね．

Re: 無題

isuzu さんのレス (2005/07/16(Sat) 07:08)

yamaさん，渡邊さん，レスありがとうございます．大学の講義でのノートを見て復習していたのですが，先生の計算がちがってたんでしょうか．右辺が $\frac{\rho}{\varepsilon_ {0}}$ というように， $\frac{1}{\varepsilon_ {0}}$ がつくのが波動方程式と決まってるわけではないのですね．マクスウェル方程式の $\nabla \times {\bf H}=\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}+{\bf i}$ を同様に書き直したときには，右辺が $\frac{{\bf i}}{\varepsilon_ {0}}$ となっていたので，それが波動方程式というのだと思っていたのですが…．どのような形なら，波動方程式と認められるのですか？

Re: 無題

渡邉　矩章さんのレス (2005/07/16(Sat) 08:18)

＞大学の講義でのノートを見て復習していたのですが，先生の計算がちがってたんでしょうか．

参考書を１つくらい買うことをお勧めします．それかこまめに図書館で本を借りることです．おせっかいかもしれませんが，自分であっているかどうか調べれるほうが望ましいと思うからです．

Re: 無題

isuzu さんのレス (2005/07/16(Sat) 10:52)

そうですか…分かりました．すみませんでした…．

Re: 無題

渡邉　矩章さんのレス (2005/07/16(Sat) 17:39)

謝られてる意味が理解できません・・・

自分で調べるかどうかはisuzuさんの問題であって，僕には関係の無い話なので自分で判断されれば良いと思います．だから「おせっかいかもしれません」と書いたわけです．

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