力学について
力学について
啓 さんの書込 (2005/07/10(Sun) 23:49)
はじめましてこんばんは大学１年生の啓と申します．わかないこと問題がありましてご質問させて下さい． １次元のポテンシャルＶ(z)を考えてz=0でエネルギー状態Ｅで入射して反射されまたz=0の地点へ戻ってくる時間ｔが初期のエネルギー状態Ｅに依らない条件がＶとｚの微分方程式で表わせるはずなんですが導出できません．どうしたらいいのかアドバイス下さい．
Re: 力学について
崎間 さんのレス (2005/07/11(Mon) 01:54)
啓さん，はじめまして．…これは，どういう授業の問題なのでしょうか．僕もよく分からないのですが，「エネルギー状態Ｅで入射」されるものは粒子でしょうか，波でしょうか？ 波だとしたら量子力学の問題によく似ているので
などは参考になるかもしれません．
Re: 力学について
啓 さんのレス (2005/07/11(Mon) 02:04)
返信ありがとうございます．すみません書き忘れました．質量Ｍの粒子です．ちなみにイオンです．ポテンシャルは電界で反射させるという問題です．
Re: 力学について
yama さんのレス (2005/07/11(Mon) 07:25)
調和振動（単振動）の半周期分の運動になるのだと思います． エネルギーの積分から周期を表す式を求めればいいでしょう． ・・・・と書いてみたものの，それによってポテンシャルを求めるのはちょっと難しそうです. 1年生の問題なので，調和振動になることが分かっているとして，その場合は力が変位に比例するのでそれを式で表せばよいのかもしれません．
なお，振動の周期からポテンシャルを求める問題は，ランダウ・リフシッツの力学で扱われています．
Re: 力学について
啓 さんのレス (2005/07/11(Mon) 14:49)
yama様返答ありがとうございます．すみません何度も，ランダウ・リフシッツの力学を利用して勉強しときます． １次元のシュレディンガー方程式で試行錯誤しているのですがなかなか微分方程式の導出までいきません．オイラー法などでシミュレーションで終わりなのですが...調和振動子の場合Ｖ(z)はｚの２乗（放物線型）に比例するポテンシャル ですがＶ(z)=unknownの場合でも大丈夫でしょうか？
Re: 力学について
ｙama さんのレス (2005/07/11(Mon) 15:24)
振幅に無関係に周期が一定になるのは，調和振動だけです． ただし，それをきちんと証明するのは難しいと思いますが．
