Κ さんの書込 (2005/06/29(Wed) 15:24)

こんにちは．誤差論を全く勉強していないのですが，レポートに必要なのでご回答お願いします． 例として，金属線の長さを測定したところ，10.5mmだったとき，教科書に誤差が最大0.5mmと見積もれる，とあったのですが意味が解りません．自分で調べたところ平均値の誤差は±標準偏差で表せるということがわかったのですが，±0.6741×標準偏差と書いてある場合もあるし，上の例はどちらでもないので困っています．計算で使うだけなので，簡単でいいので説明お願いします．

美智代 さんのレス (2005/06/29(Wed) 22:53)

こんにちは．

Kさんが書かれている「金属線の長さを...と見積もれる」の箇所は，原文のそのままを 丸写ししたものですか? もし本当にこれだけしか書いてないとすれば，確かに「意味が 解りません」ですね．

10.5mmが，1回の測定結果なのか，複数回の測定結果の平均値なのか，が分かりませんが，

もし前者であれば，

通常このような測定では，最小目盛の1/10までは目の子で読むはずですので，この例の 場合だと，最小目盛1mmの物差しで測って，10.5mmという計測値を得た，ということだと 思います．そしてこのような場合は，普通，「目の子で読んだ桁は±1の誤差があるとす る」ものですので，誤差としては「±0.1mm」と見積もられるもののはずです．

もし後者であれば，

それらの測定結果をすべて示して頂けると，「0.5mm」の出自が解るかもしれません．

というわけで，「最大0.5mmと見積もれる」と記載されている箇所について，もう少し 追加情報があれば教えて下さい

±0.6741 も，(少なくとも私は)見かけない表記ですね... どこに，どのような文脈と共に書いてありましたか?

yama さんのレス (2005/06/30(Thu) 00:10)

１回だけの測定の場合，最小目盛1mmの1/10まで読みとったのかもしれませんが，他の可能性も考えられます． 最小目盛5mmのところを1/10まで読みとったのかもしれないし，最小目盛1mmのところをその半分までしか読みとらなかったのかもしれません． いずれにしても10.5mmとしているのだから，真の値は10mmから11mmの間にあることは確かなので，誤差は最大限に見積もっても0.5mmということになります． ±0.6741×標準偏差というのは確率誤差の式に似ていますが少し違うところもあるようです． 確率誤差とは50%の確率で真の値が存在する範囲を表します．

Κ さんのレス (2005/06/30(Thu) 00:55)

すみません．情報不足でした．最初のは一回の測定です．0.5に見積もっておけば大丈夫ということなんですね． 最後のは教科書に確率誤差と書いてありました．似ているけど違うというのはどういうことでしょうか？レポートを書くときは標準偏差でいいのでしょうか？

yama さんのレス (2005/06/30(Thu) 01:20)

手元の本には0.6741じゃなくて0.6745と書いてありますが・・・・ それと標準偏差というのも間違いではありませんが，測定値の標準偏差ではなく平均値の標準偏差（と推定される値）なので間違えないように．

Κ さんのレス (2005/06/30(Thu) 01:26)

すみません・・．入力ミスでした．それぞれの意味はわかったのですが，具体的に使い分けは自分の好みなのでしょうか？

yama さんのレス (2005/06/30(Thu) 07:20)

確率誤差を用いることが多いと思いますが，標準誤差もよく使われるようです． どんな誤差かを明記して用いるのがいいでしょう． なお，標準偏差というと測定値の標準偏差と紛らわしいので標準誤差とよぶほうがいいでしょう．

Κ さんのレス (2005/07/01(Fri) 15:19)

わかりました．ありがとうございました．