無題
無題
みぃ さんの書込 (2005/06/19(Sun) 20:59)
レスの関係で連続質問みたいな形になってしまって申し訳ないのです． 二重振り子の問題で，ラグランジュアンを近似（cosθ＝１，sinθ＝θ，θ<<１）して，二次の項以上は無視としてから，ラグランジュ方程式を出すのと，ラグランジュ方程式にした後で近似をするのでは，理論的には結果は同じですか？ 同じだと思って計算してるのですが，近似が間違っているのか，同じ方程式がでません…．
Re: 無題
CO さんのレス (2005/06/19(Sun) 21:40)
こんばんは，みぃさん．
とりあえずそれぞれの場合でどのように計算を進め，どのような結果が出たかも書き込んでみてはどうでしょうか．その方がレスがもらいやすいですよ． :)
Re: 無題
yama さんのレス (2005/06/19(Sun) 22:45)
なりません．ラグランジュアンの中にcosθの定数倍の項があるとすると，運動方程式をつくるときにθで偏微分するのでsinθの定数倍の項が現れ，近似するとθの定数倍の項になります． しかし，cosθ＝1と近似すると，定数になるので偏微分するとその項が消えてしまいます．従ってラグランジュアンの段階ではcosθ＝1−(θ^2)/2としておく必要があります．つまり偏微分することを考えると運動方程式より1段高い次数の近似が必要です．
Re: 無題
yama さんのレス (2005/06/19(Sun) 23:05)
なお運動方程式をθの1次式で近似する場合，ラグランジュアンの段階でsinθ＝θと置いてかまいません．sinθ＝θ−(θ^3)/6＋・・・からわかるようにθの2次の項が無いからです．
