量子力学で...

さぼてんさんの書込 (2005/05/23(Mon) 14:54)

大学で量子力学を勉強しています．

井戸型ポテンシャルについてお聞きしたいことがあります．深さが有限の場合の固有値を求めて，そこから波動関数を描きたいと思うのですが，シュレディンガー方程式からどう求めていいのか分からないので教えてください．

また，波動関数はExcelで描けるのでしょうか？それともMathematicaで描いたほうがいいのでしょうか？

よろしくお願いします．

さぼてんさん，こんにちは．シュレーディンガー方程式といえども，数値的に解く場合は単なる微分方程式として処理できます．波動関数を描くのが目的なら，4次のルンゲ・クッタ法で十分な精度が得られるでしょう．

固有値を求めるには，まず適当な固有値を代入したシュレーディンガー方程式を解き，井戸の端より遠くの波動関数の様子をみます．つぎに，固有値を少し変えて解いて，やはり様子を見ます．それをくりかえし，波動関数ができる限り収束するような固有値を解とします．

できはあまりよくないですが，以前，同様の問題について計算した結果を

にまとめてあります．少しは役に立つ部分があるかもしれません．上のページではPGPLOTというライブラリを利用してグラフを描きましたが，基本的に好きなツールで描けばいいと思います．

初めましてさぼてんさん量子力学っぽい質問だと登場するCBです．

グラフを描きたいだけなら崎間さんの方法で十分だと思います．

ただシュレーディンガー方程式は次の三つ場合，代数的に解くことができます． (この三つ以外は程度の大小はありますが近似計算です) ・井戸型ポテンシャル・調和振動子・水素原子モデル(中心力場)

ちなみに井戸型とは1次元でしょうか．いずれにしても，まずは1次元の無限に深い井戸型ポテンシャルからはじめるのがよいと思います．

＞波動関数はExcelで描けるのでしょうか？それともMathematicaで描いたほうがいいのでしょうか？井戸型ポテンシャルの場合，波動関数は初等関数(三角関数)だけで表せますが調和振動子や水素原子は特殊な関数が出てくるのでEXCELではきつくなるかも知れませんね

崎間さん，CBさんお返事ありがとうございます．

ルンゲ・クッタ法ですね．プログラミングの実習でオイラー法などについても勉強したのですが，理解できておらず，まずは過去の資料など見返して（崎間さんのプログラムも参考にさせていただいて）やってみようと思います．

＞ちなみに井戸型とは1次元でしょうか．そうです，１次元の場合について計算をしました．無限遠からの方がいいんですね．がんばってみます！

また質問させていただくと思いますが，よろしくお願いします．