コーシー さんの書込 (2005/05/12(Thu) 17:35)

はじめまして．コーシーという者です． 現在大学２年でdynamicsの授業を取っているのですが，宿題がわからず質問させて頂きました．

人工衛星のなかでの自由落下という問題です． 人が一定の角速度ω（人工重力をつくるために）でまわっている人工衛星に乗っています．その人はその衛星の地面の高さｈから物体を落とします． 人工衛星は半径ｒの円で，その中心をＰ（i^,j^,k^), 物体の位置をＢ，人が立っている地面をＡ（e1^,e2^,e3^)とします．

１）衛星の中心のi,j,k coordinate systemからみた物体の動きのパラメーター表示R(t)を求めよ． ２）i,j,k coordinate systemからみたe-frameの中心の動きRa(t)を求めよ．

３）Rb/a(t)を求めよ． Rb/a(t) =R(t) -Ra(t) ４）（３）でのRb/a(t)をe1^,e2^,e^3を使って表せ． ５）物体は人の足にまっすぐ落ちるか？

(note:i^,j^,k^ そしてe1^,e2^,e3^は単位ベクトルです Rb/aとは相対位置ベクトルのことです．Aに対するＢの位置）

という問題です．習いはじめてからまだ間もないのでどのように手をつけていいのかわかりません．わかる方がいらっしゃったら教えてください．

Joh さんのレス (2005/05/13(Fri) 19:58)

こんにちは．

どこから手をつけていいのかわからないということですが， すでに，解くための道具は授業で習っているはずです．

何がどう分からないのか，どこで詰まってしまったのか， 詳しくかいて下さい．ただ宿題のために答えだけ教えて差し上げる訳には 参りません．

たわし さんのレス (2005/05/14(Sat) 00:05)

でも，「質問をする方へ」の注意書きの中で 『まったく手もつけられなかった場合は素直にそう書きましょう．』 とあるので，それに従ってそう書いたんじゃないでしょうか．

初めて投稿するときは，簡単な自己紹介を求められているんですね． 私は，社会人（エンジニア）です．

よくこういう掲示板で，各単元の一番初歩的な問題を丸ごと書いて 「教えてください」と言っているような書き込みがあり，そういう のに対しては教える必要ナシと思いますが，今回のは一応，注意書き を読んでいるようですから…

mk さんのレス (2005/05/14(Sat) 00:18)

突然ですがお邪魔します．ｍｋです．

まず，ここで聞くのではなくてこの宿題を出された 先生に質問するのがいいと思いますよ． もしくはその先生のところに入っている院生とか． そうすると，どういう理解を必要とするのか 自分の考えのどのへんから道を作っていけばいいのか アドバイスしてくれると思います．

まずは，状況をイメージできるように絵に描いたり， 自分なりに問題の内容を読み解く努力をするこです．

面倒に感じられるかもしれないし，タイムアウトに なるかもしれないけれど，地道な努力は無駄には なりませんよ．

コーシー さんのレス (2005/05/14(Sat) 11:44)

みなさん返信ありがとうございます．コーシーです． 誤解を招かないようにひとつ言わせて頂きたいのですが， この問題を皆さんに解いてもらい，それで出来たというつもりはありませんでした．もちろんその事を少し書いておくべきでしたが，こういう方針があるよ，基本的には...ともしヒントのようなものを頂ければなーと思ってました．そのことで気分を悪くされた方がいましたらすみません．

みなさんのアドバイスどおり，先生に質問し，地道にやってみましたが，最後の詰めで引っかかっています．もしこの質問に対してのアドバイスが頂ければと思います．（５）が具体的な質問内容です．

途中までですが， １）衛星の中心のi,j,k coordinate systemからみた物体の動きのパラメーター表示R(t)を求めよ． 衛星はωの角速度で動いてるので，物体が離された時，その物体は水平方向に運動するので（円の中心から真下で物体をはなしたとします） そのときRb(t) = {(r-h)ωt}i^ - {(r-h)}j^

２）i,j,k coordinate systemからみたe-frameの中心の動きRa(t)を求めよ． e-frameの中心は人が立っているところなので Ra(t) = {rsinωt}i^-{rcosωｔ}j^ ３）Rb/a(t) = Rb(t) - Ra(t)で代入して ={(r-h)ωt-rsinωt}i^ - {(r-h)+rcosωt}j^ ４）Rb/a(t) =(Rb/a・e1)e1^ + (Rb/a・e2)e2^ e^1=cosωti^ + sinωtj^ e^2=-sinωti^ +cosωtj^ なので代入して Rb/a(t) = (r-h)(ωtcosωt-sinωt)e1^ + {r-(r-h)(ωtsinωt+cosωt)}e2^ ５）Ra(t) = Rb(t)と設定してみました (r-h)ωt=rsinωt (r-h)=rcosωt 辺々わってtanωt=ωt x=ωtとおいて y=tanxとy=xの交点を調べると，０,4.49,7.73,,,,とありますが ０の時は物体を持っている時なので除きます． でも(2n+1)・π/2のあたりではtanxは無限大なので 交点はいっぱいありますよね． 直感的に思うんですが，ｒがあんまり大きくなかったらすぐ物体は地面にぶつかってしまうと思うんです．となると解の意味がよくわからなくなります． となると，やはりe-frameからみた物体の動きから考えないといけないということなのでしょうか？地球上の運動と同じように物体が振舞うなら 例えば{h-(1/2gt^2)}e2^のように示さないといけないということでしょうか（もちろんもし足元に落ちるということであればですが）？

コーシー さんのレス (2005/05/14(Sat) 12:11)

インデントうまく出来ませんでした．すみません． 修正しようかと思ったんですがパスワードを入力 し忘れてしまいました．

読みにくいですが，よろしくお願いします．