Toshiya さんの書込 (2003/11/14(Fri) 02:20)

関数u_1(x),u_2(x)がシュレーディンガー方程式H(x)=E(x)の解であるときA_1u_1(x)+A_2u_2(x)（A_1，A_2は定数）も解となるか？という問題ですが， この場合Eの値がA_1,A_2によって異なるかどうかで解になるかどうかがかわってくると思うんですが，答えはどうなるんでしょうか？

Toshiya さんのレス (2003/11/14(Fri) 02:21)

シュレーディンガー方程式H(x)=E(x)じゃなくて シュレーディンガー方程式Hψ(x)=Eψ(x)です．

シュレ猫ソフト さんのレス (2003/11/17(Mon) 00:50)

EとA_1,A_2は関係ない． E_1，E_2が等しいかどうかだけが問題． E_1=E_2ならA_1,A_2によらず重ね合わせ出来るし，そうでなければ出来ない．

Toshiya さんのレス (2003/11/17(Mon) 18:54)

あ，AとEをうちまちがえたました・・・ やっぱりそうですか．どうもありがとうございます．

崎間 さんのレス (2003/11/18(Tue) 16:55)

シュレ猫さんありがとうございます．Toshiyaさんはじめまして．重ね合わせの原理について補足しておきますと，「ある原因があり，たとえば A という原因が α という結果を生む」そして「B という原因があれば β という結果になる」では A と B 両方が原因ならばどうだろうかということです．

重ね合わせが成り立つならそのときは α+β という結果が起こります．こう考えるのが線型結合です． A という原因があったとき α という結果． また，A を k 倍した原因の結果は A の原因から起こった結果を k 倍すればことになります．式で書くと

L(kA) = kL(A) L(A+B) = L(A) + L(B)

となります．というわけで u_1(x), u_2(x) が解であるなら A_1u_1(x)+A_2u_2(x) も解だといえるとおもいます．