電界強度と磁束密度の導出

電界強度と磁束密度の導出

ピース さんの書込 (2005/04/20(Wed) 18:11)

はじめまして，大学４年生のピースと申します． 再々履修中(汗)の電磁気学での課題につまづいてしまい，こちらのサイトを見つけ，質問させていただきました． 宜しくお願いします．

<問題> 角速度 \omega で振動しつつ， z 方向に進行する平面波を仮定する．電界強度 \overrightarrow{\rm E} および磁束密度 \overrightarrow{\rm B} の x,y,z 方向の各成分は次式で与えられる．

(前進波) x 成分： E_{x}^{+}=\left|E_{x0}^{+}\right|cos\left(\omega t-k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) ， B_{x}^{+}=\left|B_{x0}^{+}\right|cos\left(\omega t-k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) y 成分： E_{y}^{+}=\left|E_{y0}^{+}\right|cos\left(\omega t-k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) ， B_{y}^{+}=\left|B_{y0}^{+}\right|cos\left(\omega t-k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) z 成分： E_{z}^{+}=B_{z}^{+}=0

(後退波) x 成分： E_{x}^{-}=\left|E_{x0}^{-}\right|cos\left(\omega t+k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) ， B_{x}^{-}=\left|B_{x0}^{-}\right|cos\left(\omega t+k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) y 成分： E_{y}^{-}=\left|E_{y0}^{-}\right|cos\left(\omega t+k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) ， B_{y}^{-}=\left|B_{y0}^{-}\right|cos\left(\omega t+k_{0}z+\delta+\delta_{0}\right) z 成分： E_{z}^{-}=B_{z}^{-}=0

ここで，３種類の電磁波 (1)垂直偏波(前進波) (2)合成波(前進波， \left|E_{x0}^{+}\right|=\left|E_{y0}^{+}\right| ) (3)右旋偏波(後退波) に関して， \omega t+\delta=2n\pi\ ( n は整数)で与えられる時間 t の場合を考える． \left|E_{x0}^{+}\right|,k_{0},\delta_{0} などを適当に正規化し，マクスウェルの方程式から，電界強度と磁束密度を式によって導出せよ．

<質問> それぞれの偏波がどのような動きをするかというのは調べて分かりました． (1)については電界強度の x 成分と磁束密度の y 成分を考えればよいので，仮に \left|E_{x0}^{+}\right|=\left|B_{y0}^{+}\right|=1,k_{0}=2\pi,\delta_{0}=0 とすれば，それぞれの成分は次のようにあらわせます． E_{x}^{+}=cos\left(2\pi z\right) B_{x}^{+}=cos\left(2\pi z\right) このように，どのように平面波が伝搬していくかは理解できました． ただ，問題の最後にあるように『マクスウェルの方程式から，電界強度と磁束密度を式によって導出』という部分がわかりません． それぞれの絶対値は \left|\overrightarrow{\rm E}\right|=\sqrt{\mathstrut E_{x}^{2}+E_{y}^{2}} で求まると思うのですが，その先がわかりません． また，マクスウェルの方程式をどのように用いるのかも思いつきません．

以上が質問です．長々と申し訳ありません． どなたかご教授いただければありがたいです．宜しくお願いいたします．

Re: 電界強度と磁束密度の導出

やかん さんのレス (2005/04/22(Fri) 19:41)

ピースさんはじめまして．再々履修の自習お疲れ様です．頑張って下さいね．応援してます． :) せっかくカキコミいただいたのに，なかなかレスがつかないですね・・．私は大学で専門の勉強をしていないのでなんのお役にも立てないのが残念ですが，検索してたら以下の様なサイトがありましたけど，あんま関係ないかなあ・・． Maxwellの方程式に成分ごとに代入すると，座標に依存しない偏微分の項はゼロになって・・，あーやっぱり全然知らないのに生意気言うのよそおっと！早くお詳しい方のレスがつくといいですね :)

Re: 電界強度と磁束密度の導出

ピース さんのレス (2005/04/22(Fri) 22:09)

やかんさん，お返事ありがとうございます！ 紹介していただいたサイトも参考にさせてもらいます^^