zak さんの書込 (2005/04/20(Wed) 14:22)

出典：単位が取れる電磁気学ノート

本の説明：磁場において単独で磁荷は存在しないので，divH=0が存在する．純粋な数学的恒等式として，任意のベクトルAを持ってきたとき，つねに

∇・（∇×A)＝０あるいは，div(rot A)=０ となる．そこで，divHが常に０であるなら，H=∇×A あるいは，H=rot A となるようなAが存在する．このベクトルAには，スカラー・ポテンシャル同様，一定の任意性がある，すなわち上式に，

rot H=ρv（ρ：電荷密度） を適用すると，

rot(rotA)=ρv

ベクトル解析より，∇×（∇×A）＝∇（∇・A）−∇^2 A（∇＾２は∇の２乗です）

において，Aの任意性より∇・A＝０を選ぶと，

∇^2＝-ρｖを得る．

（ここで，点電荷qのつくる電位は比例定数εを除き，さらに電荷密度ρを用い，それをφとすれば， φ=ρ/４πｒ である．【本来電位は kq/rとかけるが，k=1/4πεとおいている．】）

よって，∇^2＝-ρｖはベクトル式であるが，３つの成分に分けて書けば，

(Ax,Ay,Az)=(ρVx/4πr , ρVy/4πr ,ρVz/4πr) 【ここでのVx,Vy,Vzは速度Vのx，y，ｚの方向のことです．v・ｘやv×xのことではありません】

不明点：最後のベクトルAの(Ax,Ay,Az)の導出方法がまったくわかりません．それ以前のは全てわかります．どうして∇^2＝-ρｖから，Aの成分が導けるのでしょうか．

よろしくお願いします．

山本明 さんのレス (2005/04/20(Wed) 16:24)

こんにちは．がんばっておられるようですね．

>どうして∇^2＝-ρｖから，Aの成分が導けるのでしょうか．

式を写し間違えていませんか？ 多分，∇^2 Ａ＝-ρｖが正しい式でしょう．写し間違いでなければ，誤植です． この式からだったら，Aの成分を導けますか？

zak さんのレス (2005/04/20(Wed) 17:51)

すいません．タイプミスでした．∇^2 Ａ＝-ρｖです．しかし，Aの成分が導けません・・．

山本明 さんのレス (2005/04/20(Wed) 20:24)

∇^2 Ａ＝-ρｖだったら“この式はベクトルの式である”ことから，成分に分けて書けば， ∇^2 Ａx＝-ρＶx ∇^2 Ａy＝-ρＶy ∇^2 Ａz＝-ρＶz となりますね．これらの方程式をそれぞれ解けばいい． そんで，この形の方程式はどっかで見たことあるなぁ…と思うわけです．

具体的には，電位φについてポアソン方程式： ∇^2 φ＝-ρ／ε といった式が成り立っていました．これと同じ形だから，Ａの各成分についての方程式も同じように解くことができるはずですね． いきなりＡの各成分の答えだけ書いているところを見ると，式の形が同じであることからの類推で，答えを出しているように見えます．zakさんが読んでいる本にどういう説明がされてるのかわからないけど，この電位に関する方程式（ポアソン方程式）に関しては，どこかに解法が書いてあるんじゃないかなぁ．

もし解法が書いていなくて，それでも上記の方程式の解き方が知りたい！のだったら，電磁気学の教科書で「ポアソン方程式(Poisson方程式)」という項目を調べてみるか，「グリーン関数」という言葉を調べてみると，解き方がわかるかもしれません．

zak さんのレス (2005/04/20(Wed) 23:00)

>>山本明さん

返信ありがとうございます．ポアソン方程式・・・．気づきませんでした．修行不足です，，．おかげさまで理解できました．ありがとうございます！

もう１つ質問なんですが，この参考書を終えた後の演習書でお勧めなのはありますか？今大学２年で工学部なんですが８月に編入試験があるんです．演習期間は２ヶ月ぐらいと短期間で厳しいのですが，基礎物理学演習や演習力学・電磁気学等はどうなのでしょうか．

山本明 さんのレス (2005/04/20(Wed) 23:32)

私はあまり演習書を知らないもので，他の方のお勧め情報に期待しましょう．

ところで編入する先は，理学部ですか？その理学部に所属している友達をつくって，その人が受けた演習の授業で使っていた問題のコピーをもらう…とかできたら，良さそうですね．あとは編入経験者の方に過去問をもらうとか・・・． …しょうもないアドバイスだけで，すみません．

zak さんのレス (2005/04/21(Thu) 00:14)

>>山本明さん 編入希望先は理学部です．生憎，受ける大学の過去門が公開されていないという・・・状況です．編入希望先の大学が使ってる教科書の演習問題を解くというのも１つの方法でしょうか・・．返信ありがとうございます．