無限に長い一様なプリズム場

おこめさんの書込 (2005/04/14(Thu) 07:31)

引用場所「力学ランダウ＝リフシッツ＜３版＞」p25 問題3.c)

問題文）無限に長い一様なプリズム場で運動量 $\bm{P}$ 角運動量 $\bm{M}$ のどの成分が保存されるか（少し文章を変えてます）．

分からない場所）プリズム場の意味が分かりません．

自分の解答）プリズムという言葉を断面が三角形の柱と仮定しました（プリズムってそんな形でしたよね）．座標として柱の中心軸にｚ軸をとり，動径方向をｒ，ｚ軸の角度方向を $\psi$ と設定する（円筒座標）とポテンシャルVは

1.ｚ軸に対して無限に長い一様な場である事からｚには依らない． 2.角度方向は三角形なので三角形の境界面を境に違う値をとる（円のときは一様）． 3.動径方向も中心軸から離れていくのでプリズムの境界面を境に違う値をとる（無限に動径方向に長ければ一様）．

と考えて ${V=V(r,\psi)}$ としました．するとラグランジアンLは ${L=T(\dot{r},\dot{\psi},\dot{z}) - V(r,\psi)=L(\dot{r},\dot{\psi},\dot{z},r,\psi)}$ になると思いますので，ラグランジェの方程式から

$&\dot{P}_{z} = \frac{\partial L}{\partial z} = 0 \\&\therefore P_{z} = Const.$

と結論しました．プリズムの断面が円で無いのならばこれであってると思うのですが（答えには一致しています），自信がありませんので，教えていただければありがたいです．

プリズムは確か光を屈折させたりするものだったから方向に等方性があるわけないですね・・・失礼します

そういえば時間に対する対称性からエネルギー保存則が導かれるわけですが，これは「時間は無限に一様であるということを意味する」と勝手に解釈するとビックバン模型との辻褄はどう合わせているのか気になります．ビッグバンははじまりがあると仮定して書いていますが，僕が始まりと思っているのは回帰点なのでしょうか？

あ，でも熱力学とかに非可逆現象もあるし，そんなに不思議な事でもないのかな・・・

プリズム場って言葉は私も知りません．だけど「プリズム形」と言えば三角柱を指すらしいし，プリズムって言葉には「角柱」という意味があるみたいだから，おこめさんの予想でＯＫなんじゃないかなぁ…．

山本さんどうもありがとうございます．

>「プリズム形」と言えば三角柱を指すらしいし，プリズムって言葉には「角柱」とい >う意味があるこれで解決しました．言葉を調べれば良かったんですね（そろそろ何が分からないのか，独力ですぐに分かるようにならないと）．

今気が付いたのですが写し間違えで[プリズム場]でなく，[プリズム"の"場]でした，すみません．このとき，プリズムは一様なポテンシャルの分布を意味しているので，訳は「プリズム形の場」の方が正しいと思います．