Joh さんの書込 (2005/03/10(Thu) 03:05)

こんにちは．今日は，私から質問です．

ふと思ったことです． オーケストラで楽器を弾いていると，最初にチューニングであわせるのは 約440Hzのラの音です．

この1.5倍の660Hzは５度上のミの音になるはずですが，440Hzのラを 猛烈なトレモロで一秒間に660回弾けば，ミの音が聞こえるんでしょうね． この時点でラの音はすでに聞こえなくなっているような気がしますが．

というようなことを考えたあたりから，私の疑問は広がりました．

そもそも，440Hzのラの音を，ゆっくりからトレモロで弾き始めるとすると， どのあたりから，トレモロの振動数で示される音が聞こえ初めて，どのあたり から元のラが聞こえなくなってくるんでしょうか．その過程に興味が 湧きました．しかし，どうもイメージが出来ません．合成された倍音みたい なのも，色々聞こえるんでしょうが．むむ．

CO さんのレス (2005/03/10(Thu) 11:06)

Joh さん，こんにちは．いつもお世話になっております．m(__)m

トレモロという単語を知らなかったので，調べてみたら「うなり」と同様だと書かれておりました． しかし「トレモロで弾く」というのがどういうことかよく分かりません．ご教授願えますでしょうか？

# ちなみに音をシミュレーションすることも可能ですので，聞いてみたい音があれば :)

やかん さんのレス (2005/03/10(Thu) 14:16)

Johさん，COさん，こんにちは．物理も音楽も素人のやかんですが， トレモロ奏法ってこれの事でしょうか？

• http://www55.tok2.com/home2/miyabi123/toreren.htm

波の式もロクにわかってないので自信ないのですが， 弦が出す音って，指のはじき方によらず，半波長の整数倍で固有振動で定常状態になってる音だから一定の音色，音階，音量（だんだん弱くなるけど）なんでしょうかね． きっと指で猛烈な回数はじくと，１回１回の出る周波数は固有振動ではなく 落ち着いてないから，指のはじき方で１回１回，周波数がばらついたりするんでしょうか．あと，家のピアノ（私は弾けないのですが）に調律師が来た時言ってたのですが， 電子ピアノ（波形は大体ピアノの一流品と言われるスタインウエイに似せて作ってあるそうです）と，生ピアノの違いは，後者の方が，実はわずかに倍音が出ている（ラの音を弾いても，かすかに１オクターブ上のラも出ている．音量はめちゃめちゃ小さいけど）と言ってました．そのせいで，電子ピアノにはない音の深みがあるんだ，とか言ってましたねえ．

Joh さんのレス (2005/03/10(Thu) 16:34)

COさん，やかんさん，返事ありがとうございます．

トレモロっていうのは，タカタカタカタカタと，猛烈に速く同じ音を弾く ことです．

私の疑問は，例えばラの音を一秒間に二回，ラーラーって弾くと， ラの音以外に周波数2Hzの音も出てるんじゃないだろうかって思った ところに端を発しています．このあたりは，まだ可聴範囲の外 でしょうけど，だんだんラーラーをラーラーラーラー，更にラララララとしていくと， 何か音が聞こえないかなぁ，と思うのですが，どうでしょう．

>やかんさん 倍音自体は，かなり静かな部屋で近くで聞かないと聞こえませんが， 倍音がたくさん出ていると，遠くで聞いてもなんだか華やかで 明るく聞こえます．

やかん さんのレス (2005/03/10(Thu) 19:29)

＞私の疑問は，例えばラの音を一秒間に二回，ラーラーって弾くと， ラの音以外に周波数2Hzの音も出てるんじゃないだろうかって思った ところに端を発しています．このあたりは，まだ可聴範囲の外 でしょうけど，だんだんラーラーをラーラーラーラー，更にラララララとしていくと， 何か音が聞こえないかなぁ，と思うのですが，どうでしょう．

あー，そうかー．考えてみるとなんか難しいですね．一体どうなんだろう？ 弾いた時に出る音って，弦で決まる固有振動数と波形（音色）の音の他に，ギターをピックで弾いてる時のようなピックが弦をこすったりする（ピッ，とかいう）音がきっと混じってるんでしょうね．それ以外の音というのはもしかしたらないのでしょうか．ピックの繰り返し周期をどんどん短くすると，毎回ピックが出す音の波形が仮に全く同じだったとしたら，確かに周期的な一定周波数の音になりますね．でも・・，きっと波形がうんと鋭い形かなんかしてて，確かに単位時間に繰り返す回数で決まる，一定の振動数ではあるけど”ジーッ”とか”ブーン”とかあじけのない音が，弦のラの音に混じって聞こえるのかなあ．

＞倍音自体は，かなり静かな部屋で近くで聞かないと聞こえませんが， 倍音がたくさん出ていると，遠くで聞いてもなんだか華やかで 明るく聞こえます．

おおっ，すごい！私もその時調律師に”ねっ，今オクターブ上の音聞こえてますよね？”と言われ，何も聞きとれなかったものだから”ああ，ええ，そうですねえ・・”なんて嘘言っちゃいました (^^; 耳が慣れると少しは聞こえてくるんでしょうか． :)

Goodluck さんのレス (2005/03/10(Thu) 22:35)

johさん，ご無沙汰しております． メールボックスを見たら１００通以上のメールが…． 現実世界のことが忙しく，なかなか参加しきれていなかったのですが そろそろ復帰していきたいと考える所存です．

閑話休題

音というのは身近な日常の科学という点で面白いですよね． しかし私の理解力が足りないせいで，ちょっと仮定が飲み込めていない状態です．このスレに参加していいのかわかりませんが， 一応私の思ったことを書きたいと思います． はじくと常にラ（周波数４４０Hz)の音を出す紐があるという仮定なのかな？ それをもっと速く（強く？）はじくとどういう音がするのかということでしょうか？

ちょっと私にはその仮定では混乱するので，単純に一本の紐で考察を開始します． 長さが決まった両端固定の紐を想定でいいのかな． 多分johさん，やかんさんが仰るようにラというのは基本的にその紐から空気を媒体にした４４０Hzの振動数を耳が察知，そして脳内でこの波が聞こえたらこれはラだと体感するところにあると思っております．６６０Hzの波が耳に入るとそれはミですよね． ということはトレモロで弾いているその周波数がその音になるような気がします．

倍音というものの科学に私は疎いのですが， 一本の紐を弾くとそこには倍音がたくさん存在するものなのでしょうか？ それともそれは耳がオクターブがあるように錯覚してるだけなのかな？ もしかしたら複数の紐がある状況を想定するべきなのかな． ますますわからなくなってきたのでこの辺りで考察を打ち切ります． 色々情報を集めてみてまた何か想定できそうなら書き込みたいと思います．

かつ さんのレス (2005/03/10(Thu) 22:50)

みなさん，こんばんは．

> トレモロっていうのは，タカタカタカタカタと，猛烈に速く同じ音を弾くことです．

要するに切る感じ？ − − − − − ←こんなの？ もしそうなら，少なくとも元の音（A）の一周期よりも短くなれば，A の音は認識されないのでは？ 短くなると，その切る周期が支配的でしょうが，広い成分を持ちますよね．

或いは，もしビブラートみたいなのだと，これは周波数変調ですよね？ それなら，第一種ベッセル関数に展開できるハズで，A と変調周波数で共に調波成分がでてくるのでは無いでしょうか？

エレキギターのアンプに「トレモロ」ってありますが，あれはもしかして振幅変調かしら？ だとすると，A と変調周波数の和と差，及び元の周波数ですね． 考えてみると不思議な気もしてきますが (^^;

やかん さんのレス (2005/03/10(Thu) 23:43)

Goodluckさん，こんばんは！ ＞一本の紐を弾くとそこには倍音がたくさん存在するものなのでしょうか？

私の想像なのですが，弦をはじくと，弦の長さを半波長とする振動と， 弦の長さを１波長とする振動と，・・が，重なり合って一緒に出てるという事 なんでしょうか・・．

かつさん，こんばんは！ ＞広い成分を持ちますよね． あっ，これ確か，周波数帯域が広い，とか言うんでしたっけ？ ２年前ぐらいに仕事関連で，超音波の勉強した時に出てきたような・・． でも忘れちゃったなあ・・． (^^;

崎間 さんのレス (2005/03/11(Fri) 23:14)

みなさんこんにちは．遅ればせながら参加です．僕は，少しギターを弾いていたことがあります．ギターにもトレモロ奏法がありますね．肝心のJohさんの疑問には答えられないのですが，以下はギターに関しての追加情報です．

ハーモニクスという奏法は，ギターの弦の長さの「整数分の一」になるのフレット（5フレット，12フレット等）の真上に軽く（左手の）指の腹をのせておき，弦を弾くと同時に乗せておいた指を離します．すると「ピーン」という金属的高音が出ます．うまく組み合わせれば，学校のチャイム音を再現できます．

ピッキングハーモニクスというのもあります．これも「ピーン」という高音なのですが，こちらはピックで弦をアタックする瞬間に，同時にピックを持った（右手の）指の腹を当てます．ヴァン・ヘイレンなんかがよく使っていますね．上手く行くととても気持ちがいいです．

というわけで，弦が出す音は「弾き方」に依る場合があります．実際自分でやってみることができるので確かですしね．物理的な性質をまとめると，面白い読み物ができそうです．

かつ さんのレス (2005/03/11(Fri) 23:15)

やかんさん，こんばんは．

> あっ，これ確か，周波数帯域が広い，とか言うんでしたっけ？

そうですね，ただ，実は普通に一本の弦を弾いただけでも，沢山の高調波（倍音）を出しますから，まぁ元々，周波数帯域は広いのですが．もうちょっと物理的に表現するなら，「弦の発する音はフーリエ級数に展開できる」となりますね．

ただ，それを考え出すと大変解り難くなるので，あのように表現しましたが．

あの後ちょっと考えてみましたが，「ぶつ切り」状態も一種の振幅変調と考えて良さそうな気がしてきました．ただ，ぶつ切りはそれ自体が必然的に高調波を含むので，少々ややこしいですが．

振幅変調は，基本的には時間関数の積で表されますから，そのフーリエ変換で周波数成分がどうなるか予想できます．

かつ さんのレス (2005/03/11(Fri) 23:19)

あ，またニアミス・・・失礼しました (^^;

そうですか，私も実はクラシックギターを弾きます．

> ギターにもトレモロ奏法がありますね．

「アルハンブラ宮殿の思ひで」が有名ですね．私はこれが弾きたくて，ギターを憶えました (^^;

力 さんのレス (2005/03/12(Sat) 18:35)

最初の質問は４４０ＨＺというのは振動数ですが，その振動数以上の数(例えば単位時間当たり４４１回）だけ４４０ＨＺの音が出せるでしょうか？というものですよね？６６０回なら６６０ＨＺの音になってしまうのではないかと，，． それでは私も質問，２つの楽器で２２０ＨＺの音を１ＨＺずらして演奏すると４４０ＨＺの音になるか？

CO さんのレス (2005/03/12(Sat) 20:30)

音はその発音体の固有振動数(とその倍音)の音がでてくるんじゃないでしょうか．たとえ1秒間あたり600回叩いたとしても，励起される音はやっぱり440Hz(とその倍音)で，ほかの成分は消えてしまう，または発音体のどの音も励起されずに発音体を打つ音だけが聞こえてくるような気がします(これが600Hz?)．

実際に実験してみたくなりますね． :)

Joh さんのレス (2005/03/12(Sat) 20:36)

いえ，それ以上の振動数である必要はありません． 440Hzの音を100回鳴らすと，はたして100Hzの音が 聞こえてくるのか，440Hzの音に何か変化があるのか， というようなことも，私はよく分かりません． むしろ実験は低い振動数から始めた方がいいと思います．

220Hzの音を，1/4周期ずらして，二つの楽器で弾くという ことですよね．三角関数の合成を考えると，周期に 変化は無いような気がしますが，たしかに，その辺の空気 の分子の中には1秒間に440回震える奴もいそうな気も します．それが倍音っていうことでしょうか．むむ．

CO さんのレス (2005/03/12(Sat) 20:47)

> 変化は無いような気がしますが，たしかに，その辺の空気 > の分子の中には1秒間に440回震える奴もいそうな気も > します．それが倍音っていうことでしょうか．むむ．

倍音が混じってくる理由は，楽器そのものの特性だと思います．倍音の混じり方によって，その楽器の音色が決まってくるのではないでしょうか？

Joh さんのレス (2005/03/12(Sat) 23:22)

楽器の音色は，波形によるんだと思ってました．

おこめ さんのレス (2005/03/12(Sat) 23:56)

僕も音色は波形に依るんだと思います．オーディオの音をフーリエ分解したもの？なんか見るとそんな風に想像してしまいます．オーディオなんかは同じ材質の振動媒質から色んな音を出していると思いますし．それとも，オーディオは音色を完全には再現できていないのでしょうか？素人（楽器&オーディオ）の僕にはわかりません．

CO さんのレス (2005/03/13(Sun) 00:40)

>> 倍音の混じり方によって，その楽器の音色が決まってくるのではないでしょうか？ > 楽器の音色は，波形によるんだと思ってました．

言葉足らずでした，すいません．楽器から出ている音の振幅をフーリエ分解すると，基準となる振動数とその倍振動のところにピークが立っているというのが見られた気がしたので，上のように書きました． <pre> Amp. | * | * | * * | * * * | * * * * --+------------------------- f </pre> 要するに，スペクトルによって音色が決まるということです． (もしかしたら，基準音とその倍音以外にも混じるのかもしれません．)

「波形」によって音色が決まるかですが，これは一概にそうだとは言えなかった気がします．例えば，100Hz と 200Hz の波を位相をずらして発音させると，波形は異なりますが，聞こえる音にたいした違いはなかったような・・．

(参考)

• http://www.basso-continuo.com/Musik/Dok024-j.htm
• http://jc.maxwell.jp/mechanics/sound/index.html

かつ さんのレス (2005/03/13(Sun) 01:36)

皆さん，こんばんは．

> 「波形」によって音色が決まるかですが，これは一概にそうだとは言えなかった
> 気がします．例えば，100Hz と 200Hz の波を位相をずらして発音させると，波形
> は異なりますが，聞こえる音にたいした違いはなかったような・・．

拙は，一応 電子楽器の研究開発もやった事があるので，少々言わせて頂きますと，これは場合によるでしょう． 例えば，尺八の音なんかは倍音毎の位相が音色に影響している事が知られています．

一方，例えばスピーカなんかですと，その位相回転が音色（ヒトの聴感）に与える影響は極めて小さい事が知られています．

以前，倍音一本一本を加算合成するシンセを開発した事がありますが，こうした場合，一本一本の位相が違ったりすれば，与える影響は無視できない様です． でも多分，スピーカの様に，滑らかに変化したって関係ない，と言うのが，学会の意見を無視した私の個人的な感想です（笑）

CO さんのレス (2005/03/13(Sun) 01:46)

> かつ さん

なるほど，位相も場合によっては音色に大きく影響するんですね． 私が音の実験をしたときはスピーカから流れる音しか聴かなかったので，違いが良く分からなかったのでしょうか．(^^; 勉強になります．m(__)m

かつ さんのレス (2005/03/13(Sun) 08:48)

COさん > 私が音の実験をしたときはスピーカから流れる音しか聴かなかったので， > 違いが良く分からなかったのでしょうか．(^^;

非常に不確かな予想をしますと，加算した調波（倍音）が少なかったからじゃ無いでしょうか？ 普通，楽器音は最初のアタック - 次に伸びるサスティン - 落ちて行くリリースで表されますけど，一般にはアタック部分で音色が決まると言われています． でも，尺八みたいなのって，サスティンで案外と変わる様な印象があって，多くの倍音の位相関係のダイナミックな変化とかが影響しているのかな？， っと

・・・言ってみるテスト(笑)

やかん さんのレス (2005/03/13(Sun) 22:52)

崎間さん＞ ＞ピッキングハーモニクスというのもあります．これも「ピーン」という高音なのですが，こちらはピックで弦をアタックする瞬間に，同時にピックを持った（右手の）指の腹を当てます．ヴァン・ヘイレンなんかがよく使っていますね．上手く行くととても気持ちがいいです．

そう言えば，昔読んだ気がするのですが，ギターの弦を調律する時，発生する倍音をうまく使える，という事ってありましたっけ？何か違ったかな？ 私が高校の頃は，銀座ＮＯＷっていう歌謡ＴＶ番組があって，海外ヒットの紹介で ヴァン・ヘイレンのYou really got meなんてはやってましたねえ・・．

かつさん＞ ＞＞あっ，これ確か，周波数帯域が広い，とか言うんでしたっけ？ ＞そうですね，ただ，実は普通に一本の弦を弾いただけでも，沢山の高調波（倍音）を出しますから，まぁ元々，周波数帯域は広いのですが．もうちょっと物理的に表現するなら，「弦の発する音はフーリエ級数に展開できる」となりますね．

あっ，やっぱり！ちょっとうれしいです :) 私も音色は波形のみで決まると思い込んでいたので，大変勉強になりました． 御題からずれるかもしれませんが，周波数が近いと”うなり”とかも出るんでしたっけ？

Joh さんのレス (2005/03/14(Mon) 08:06)

＞かつさん いろいろ勉強になりました． ありがとうございます．m(_ _)m

＞やかんさん ハーモニクスは，弦楽器なら，何でも 出すことが出来ます．弦を整数で割った長さの ところで出ます．いつか記事にします．

やかん さんのレス (2005/03/14(Mon) 18:29)

>ハーモニクスは，弦楽器なら，何でも 出すことが出来ます．弦を整数で割った長さの ところで出ます．いつか記事にします．

Johさん有難うございます．ギター以外でも出るんですね． 記事楽しみにしてますよおー (^-^)/

力 さんのレス (2005/03/15(Tue) 18:27)

440ヘルツから始まった話，ちょっと長すぎると思い勝手に上げてみました． ｍ（＿＿）ｍ

以前一弦琴というベトナムの楽器の演奏を見聞きした時はびっくり驚きました．

ところで，二つの楽器同士の音あわせの時，とても近いんだけどちょっとずれてる時って，音がuinuinうなります．波の干渉というのでしょうか？しかしピッチ(高低）が変化しているようなので，振幅ではなく波長が変化してるようですが，波長の干渉(別の言葉か？）ってあるんでしょうか？扇風機にアーっていってるのと同じ？ 実は皆さんの倍音の話にはちょっとついて行けないのですが，↑これが倍音？ 勉強不足が口出してスイマセン！

力 さんのレス (2005/03/15(Tue) 18:29)

上がってませんでした失礼

かつ さんのレス (2005/03/16(Wed) 00:00)

力さん，こんばんは．

> ↑これが倍音？

それが，「うなり」です．簡単に説明しますと，たとえばピッタリ同じ周波数で同位相なら，正弦波なら二倍になりますよね．もしも位相が反転していれば，消えてしまいますね． で，極めて近い周波数の音が近くにあると，ほぼ同位相になったり逆位相になったりするでしょう？ すると，ある時は二倍に近くなり，またある時にはゼロに近くなるでしょう？ これが「うなり」です．これはトレモロでは無く，ビートと言います．

やかん さんのレス (2005/03/16(Wed) 10:33)

かつさん＞ ＞簡単に説明しますと，たとえばピッタリ同じ周波数で同位相なら，正弦波なら二倍になりますよね．もしも位相が反転していれば，消えてしまいますね． で，極めて近い周波数の音が近くにあると，ほぼ同位相になったり逆位相になったりするでしょう？ すると，ある時は二倍に近くなり，またある時にはゼロに近くなるでしょう？

うわっ，すごいわかりやすい説明．力さんのご質問なので恐縮ですが，私もうなりの理由が良くわからなかったので，横から感激してしまいました！

Joh さんのレス (2005/03/16(Wed) 16:40)

やかんさん＞

そういえば，昔は防音・消音といえば壁を厚く したりするだけだったのに，最近のコンサートホール (絶対静かでなければならないし，壁をふわふわに するわけにもいかない)では，わざと逆位相の音を 発生させて空調の音を打ち消している，って 聞いたことがあります． でも，もし，ちょっと装置が狂ったら，空調の音が 倍になっちゃいますね．．

やかん さんのレス (2005/03/16(Wed) 18:46)

Johさん＞ ＞わざと逆位相の音を 発生させて空調の音を打ち消している，って 聞いたことがあります．

なるほどなあ！ うまく考えられてるもんですねー．

＞でも，もし，ちょっと装置が狂ったら，空調の音が 倍になっちゃいますね．

あはは，たまんないですねー． うなりも出たりして（出ないか・・） (^^;

かつ さんのレス (2005/03/16(Wed) 20:11)

> わざと逆位相の音を発生させて空調の音を打ち消している，って聞いたことがあります． 低音消すのに空調ダクトとかに仕込むやつですね．あの種の応用では 比較的簡単ですが，割と効果が大きい（低い音は吸音材で消音するの は難しい）事もあってか，一気に普及した感がありますね． もっと高度な応用では，車の消音もあります．これはマルチマイク， マルチスピーカである空間の領域を消音するので，上のよりは難しい らしいですね・・・やったこと無いので詳しく知りませんけど（笑）