静電エネルギー

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静電エネルギー

Mathmatica3000 さんの書込 (2005/02/11(Fri) 20:09)

＞だからそれはLRC回路（自己誘導などを起こすのはコイルのところだと記憶しています．電磁誘導は，コイルのあるなしに係わらず起きます．コイルがあることが，電磁誘導発生の原因でしたっけ？

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/11(Fri) 20:13)

電磁誘導の発生についてはそれが直接の原因ではありません．ただしその話と今回の問題は別問題です．電池のする仕事と何が関係があるのかまず教えてください．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 20:14)

あなたの提案した式で，電磁誘導はどう考慮さているのか，質問しているのですよ．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/11(Fri) 20:22)

電磁誘導など起こらない状態を想定しております．導線がたるんでてわっかを作っていれば電磁誘導も起こすでしょうが，それは今までの問題では考慮されていません．また電磁誘導が起こるときでも新たにそこからエネルギーが発生するという意味ではないですよ．電池のする仕事は電池にのみ着目すればいいのです．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 20:27)

だから回路の形状が電磁誘導発生の原因ではありませんよ．電流が時間的に変動するから，電磁誘導が発生するのでしょう？

電磁誘導が発生すれば，電流が増加する方向を妨げるように，自己誘導起電力が発生しますね？これは高校レベルです．この自己誘導起電力の抵抗は，あなたはどう考慮しましたか？

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/11(Fri) 20:37)

そうだと認識しているのならば，それで解析して，どうして電池のする仕事が求まらないのかを示そうとしないのですか？そこが僕には分かりません．以前の発言のとおり，電池のする仕事は電池に着目すればいいのです．これにたいするコメントに全然なってません．主題からなぜ話をそらすのかも僕には分かりません．

＞電流が時間的に変動するから，電磁誘導が発生するのでしょう？

僕はそのような教育を受けた覚えがありません．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 20:44)

単純にQVと計算できない，そこまでは認識していただけましたか？その計算がとても難しいのです．私には出来ません．ただし「私には出来ない」というのは前々から言っていたことです．

初めの高校生の疑問でも「QV」と結論してしまったのは，同じような誤解があるからです（別に誰かの人格を攻撃しているのではありません）．電池でする仕事を計算するには，ジュール熱・電磁波の発生・自己誘導起電力などを考慮した，動的なりの算出法があるはずです．

両者を混同してはいけないのだ，と私は言っているのです．私は以上の主張をずっと繰り返してきました．従って主題から話を逸らしたつもりもありません．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/11(Fri) 20:46)

どこで計算不能になるのかしめしてもらえませんか？僕の言っている事はそういうことです．なんども同じ事を言っているのは知っています．それゆえになにを考えているのかが把握できないのです．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 20:53)

ファラデーの実験によれば１一方のコイルの電流の強さを変化させたとき２一方のコイルに電流を流しておき，他方のコイルの位置を移動させたとき３一方のコイルを磁石の側に置き，その磁石を動かしたとき電磁誘導が発生します．ただしここでコイルの存在が，電磁誘導の発生の原因ではありません．電流が変化したとき，磁場が変化し，それが誘導電場を発生する，これが電磁誘導です．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 20:55)

上のレスは前質問に対する解答です．

再三に渡って繰り返します．まずあなたの計算は第一に，電磁誘導による自己誘導起電力を考慮していません．

Re: 静電エネルギー

arc さんのレス (2005/02/11(Fri) 21:25)

横から失礼します．

思うんですけど，電磁誘導による誘導起電力などは電池の外の話であって，電池のする仕事とは関係がないのでは…？

電池のする仕事はやはりQVで，電磁波の発生だのジュール熱だのコンデンサーにたくわえられる静電エネルギー等は，その電池によるエネルギーQVが，何に使われるのか，というだけの話ではないでしょうか．どれも，電池の外の話であって，電池のする仕事と関係するとは思えないのですが…．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/11(Fri) 21:27)

Mathmatica3000さん，大変申し訳ないですが，僕の力ではあなたの納得するような説明をする事ができません．聞く耳を持たない人に説明するのは大変しんどい事です．あと電磁誘導は電流が時間変化したら起こるものではありません．電場の回転がゼロで無いようにしなければなりません．導体中ではオームの法則より電流の向きと電場は一致するので回路の形状が回転成分を作るようにしなければなりません．これは現実問題としてよく起こる事で，これを完全に排除することは不可能に近いかもしれません．もちろんこの認識が違うのかもしれません．違うと思うのであれば数式か，計算過程を言葉で示してください．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/11(Fri) 21:48)

arcさん＞電磁誘導による誘導起電力などは電池の外の話であって，電池のする仕事とは関係がないのでは…？誘導起電力に対抗して，電池が仕事を注入せねばなりません．

Re: 静電エネルギー

コーヒー牛乳さんのレス (2005/02/11(Fri) 23:38)

おこめさんへ，＞電磁誘導は電流が時間変化したら起こるものではありません．電場の回転がゼロで無いようにしなければなりません．

の部分が分かりません．アンペールの法則より ∫B・dx＝μI なので，Iが時間変化したら，当然Bも時間変化すると思います．そして，Bが時間変化すると rotE＝−δ/δｔ(B) に従って電場が発生し，これが，電磁誘導だと思います．

この場合は微妙ですが，直線銅線の電流を時間変化させたとき，電磁波が出るのはアンテナとかで普通に利用されていることだと思います．

電場の回転は電流の時間変化の結果生じるわけであり，定常電流のとき＞導体中ではオームの法則より電流の向きと電場は一致するからといって，このように過渡的な現象がおきているときも電流Iの向きと一致するとは限らないと思います．実際にこの場合，銅線の断面の各部分のiを面積分したIは銅線と同じ向きを向くと思いますが，iは渦を巻くような動きもするのではないかと思います．

なぜ，電磁誘導が起こらないと言い切れるのですか？正弦波が発生しないのは当然ですが，このばあいでも，減衰する波が生まれると思います．

Re: 静電エネルギー

コーヒー牛乳さんのレス (2005/02/11(Fri) 23:53)

Mathmatica3000さんへ，ぼくもarcさんの考えに賛成です．

＞誘導起電力に対抗して，電池が仕事を注入せねばなりません．電池はもとから，電気抵抗などさまざまなものに対抗して仕事をします．ここまでは同意見だと思います．そして，外部のそのような抵抗にかかわらず（近似的に）一定の起電力を発生させるところが電池の特徴だと思います．よって，外部抵抗の変化に関係なく，いつでも電池のした仕事はQVと考えてよいのだと思います．電池の内部構造が分からない以上，この様な理想化された状況を考えるのが自然だと思います．

コンデンサーに蓄えられないエネルギーはジュール熱として放出された．ということになると思います．電磁波の放射は僕も起こると思いますが，十分無視できるものだと思います．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/12(Sat) 00:04)

コーヒー牛乳さんへそうですか，ありがとうございます．あとで考えてみます．

とりあえず電磁誘導が起こっている事は確認しました．ありがとうございます．

Re: 静電エネルギー

nanotube さんのレス (2005/02/12(Sat) 00:07)

みなさん，こんぬづわ！回路中の微々たる抵抗も考慮して微分方程式を解いてみました．

$E=\frac{Q(t)}{C}+\frac{dQ(t)}{dt}R$

を解くと・・・

$Q(t)=CE(1-e^{-\frac{1}{CR}t})$

よって

$I(t)=\frac{dQ(t)}{dt}=\frac{E}{R}e^{-\frac{1}{CR}t}$

電流は確かに減衰しますね．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/12(Sat) 09:25)

皆さん，レスありがとうございます．コーヒー牛乳さん，確認したら貴方のおっしゃるとおりのようです．おこめさん，勘違いして申し訳ないです．電池のする仕事は「ＱＶ」で正しいですね．

抵抗やコイルというのは，あくまで近似理論での話ですね．別にそこに「コイル」「電気抵抗」などの形状をしたものが，実際に回路に接続されているわけではありません．そして，ＲやＬと言うものは「その回路自体の性質」です．この点をまずはっきりしたいと思います．

解決方法は，Nanotubeさんが解かれている微分方程式に，ＲとＬの効果をキルヒホフを使って加えた微分方程式を立て，解くことのようです．それがとってもめんどくさい．で，コーヒー牛乳・おこめさんの言うように，電磁波の放射は無視して（電池のした仕事ＱＶ）-（ジュール熱？）=（静電エネルギーＱＶ／２）が求められそうです．

Re: 静電エネルギー

Mathmatica3000 さんのレス (2005/02/12(Sat) 09:54)

解くべき微分方程式は，

$L\frac{dI(t)}{dt} + RI(t) + \frac{1}{C}Q(t) = \phi$

の様です

$\frac{dQ(t)}{dt} = I(t)$

で書き換えると

$L\frac{d^{2}Q(t)}{dt^{2}} + R\frac{dQ(t)}{dt} + \frac{1}{C}Q(t) = 0$

で，定数係数２階微分方程式に帰着しました．特性方程式

$LD^{2} + RD + \frac{1}{C} =0$

の２根を求め，一般解を作ります．そして，初期条件 Q(0) = 0 , I(0) = 0 と充電し終わったときの条件 Q(T) = Q を使って解いていくようです．

Re: 静電エネルギー

nanotube さんのレス (2005/02/12(Sat) 10:40)

http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/normal/t01.html によると，こうなるそうです

$E=\frac{Q(t)}{C}+\frac{dQ(t)}{dt}R+L\frac{d^2Q(t)}{dt^2}$

ここで $y=\frac{Q}{CE}$ , x=wt , $w=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ , $\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}=\rho$ として解くと，

$y=1-(\cosh \sqrt{\rho^{2}-1}x+\frac{\rho}{\sqrt{\rho^{2}-1}} \sinh \sqrt{\rho^{2}-1}x)e^{-\rho x}$

$\rho$ は，上記ホムペのグラフを見て経験上 $\rho >1$ を選ぶべきと考えました． TEXがおもしろいのでわざわざ書いてしまいました○|￣|＿

Re: 静電エネルギー

やかんさんのレス (2005/02/12(Sat) 11:18)

学問的で真摯な議論見せていただき有難うございました．ボッシュさん，わかりました？ちなみにやかんは難しすぎて，チンプンカンプンでした (^^;

Re: 静電エネルギー

コーヒー牛乳さんのレス (2005/02/12(Sat) 14:29)

僕の発言に不適切な部分があったので訂正します．

＞実際にこの場合，銅線の断面の各部分のiを面積分したIは銅線と同じ向きを向くと思いますが，iは渦を巻くような動きもするのではないかと思います．この部分完全に間違ってますね．

よく考えると，電流が流れている銅線を軸とした時，その円周の方向（円筒座標でいうφ方向）に磁界が生じて，電流が変化するとさらにその円周の円周方向に誘導電場がかかるので，結局電流の変化を押さえる方向（電流の向きと正確に反対方向）に誘導電場がかかることになり，渦を巻くなどということは起こりそうに無いですね．また，このことはすでにmathematica3000さんが正しく書き込んでいたのに斜め読みをした結果見落としていたようです．

おこめさんへ，僕の記述のせいで混乱してしまっていたら申し訳ないです．

ここからは感想です．過渡現象をまともに扱うことも大学で習ったはずですが，ほとんど忘れてしまっていて，上のmathematica3000さんや，nanotubuさんの書き込みを見て記憶を呼び覚ましています．たぶん，L=0と近似するとコンデンサーに蓄えられなかった部分は全てジュール熱（おこめさんの言うようにもともとは運動エネルギー）として消えてしまうと思うのですが，Lがあるときの取り扱いがよく分かりません．最終的にI＝０の定常状態に落ち着くのでL（コイルとおなじ働き）にはエネルギーはたまらないので，やはり，電磁波が出るのかなー？程度に思っています．（教科書読めば普通に解決する話なんですが，）

書き込みをすると自分が勘違いしていた部分が明らかになって面白いですね．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/12(Sat) 15:51)

コーヒー牛乳さんへご心配なく，ファラデーの法則の箇所を読み直したので混乱はしていないです．ありがとうございました．

Re: 静電エネルギー

CO さんのレス (2005/02/12(Sat) 17:43)

電池のする仕事はで正しいということに落ち着いたようですね．

厳密に考えると，回路自体に寄生的な抵抗や自己インダクタンスが存在し話が複雑になりますね．が，通常はその効果はその他の回路素子の影響に比べると微小なので無視して話をするのだと思います．

RC回路の過渡現象に関する話は，一週間以内に物理のかぎしっぽで記事がでる予定です．お楽しみに :) (Project Wiki のほうで，査読中の記事を読むことができます :) )

# RLC直列直流回路についても，面白そうなので記事を書こうと思います．

Re: 静電エネルギー

おこめさんのレス (2005/02/13(Sun) 05:21)

もうおられるか分かりませんが，僕はMathmatica3000さんに謝らなければならないと思います．どうもすみませんでした．聞く耳を持たないのは僕の方でした．幸い結果として一定のレベルにおいて共通認識を得られた事をうれしく思います．良かったらまたいらしてください．

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