物理が苦手なんで，できる方解いてもらえませんか？

ピケピケさんの書込 (2005/01/10(Mon) 22:17)

慣性モーメントがIで，糸を巻き付ける軸の半径がaであるようなヨーヨーがある．糸を引っ張りあげて，その重心の位置を不動に保つようにして回転させるには，どのような速さで上向きに糸をひっぱればよいか．という問題です！よろしくお願いしますm(__)m

ピケピケさん，はじめまして．問題の解き方を聞かれる方へのお約束の質問なのですが，ピケピケさんは大学生の方ですか？物理はどういった理由で授業を受けておられますか（教養 or 専門）？

ところで，問題のイメージはできてますでしょうか．

> その重心の位置を不動に保つようにして回転させる

という状況を頭の中で想像できていますか？（ヨーヨーが地面の上にあると仮定して）糸を引っ張ったとき，ヨーヨーの運動はつぎの3種類が予想されます．

1.水平に転がって行く 2.その場で回転するだけ 3.糸に引っ張られて上がる

この中の，2.の場合の条件を求めたい訳ですよね．「解いて下さい」とのことですが，一緒に考える作業をしたいので，どの部分で分からなくなっているかを教えて下さい．

大学生です．高校の時物理ほとんどやってなくてお手上げって状態なんです(>_<)考え方はもちろん解き方すらわからないですm(__)m

専門で物理をやってます．明日までの課題なんですが… ホントわからんくて困ってます．その場で回転するなら円運動するってことですか？

> その場で回転するなら円運動するってことですか？

そうだと思います．円運動というか，その場でヨーヨーが回転するんですね．最初の書き込みでは，問題の意味を少し勘違いしていました．おそらく，ヨーヨーは糸が解けながら鉛直面内で運動する，という問題でしょう．で，ある張力で糸を引いたときには，引くのと落下するのがバランスして，一点に留まるのですね．

ヨーヨーの質量を，糸の張力を，解けた糸の長さを，ヨーヨーの回転角速度を $\omega$ とし，糸の上端を加速度 $\alpha$ で引き上げるときの運動方程式は

$& I\dot{\omega} = Ta\\& M(\ddot{x}-\alpha) = Mg -T\\& \dot{x} = a\omega$

となります．これらの式から

$T &=\tag{1}\\ \ddot{x}-\alpha &= \tag{2}$

を求めます．

式 (2) から， $\ddot{x}-\alpha=0$ となるときの $\alpha$ の値が分かります．これが，その場で回転する，という条件になります．そのときの張力は式 (1) から分かり（この式には $\alpha$ が含まれます），それが求める値です，たぶん．

助かりました(^^;)ありがとうございました☆自分でもこれを参考にちゃんと考えてみます！