どら さんの書込 (2004/11/25(Thu) 19:18)

勾配１/２００の坂道にそって重さ１０＾６ｋｇの列車を引いて 毎時５０ｋｍの速さで登る機関車がある． 列車の重さの１/２００の摩擦力が働くとき 機関車の仕事率はいくらか．

という問題がわかりません．教えてください

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/25(Thu) 21:18)

坂道の水平面に対する角度をθとすると，勾配が 1/200 より，tanθ=1/200 すなわち θ=tan ^-1 (1/200)．機関車が1時間に上がる距離は 50*10 ⁴ *sinθ [m] であり，重力に逆らってする仕事はこの距離に質量をかけたもの．また，機関車が1時間に摩擦に逆らってなす仕事は 10 ⁶ *(1/200)*50*10 ⁴ [J] です．仕事率とは1秒間あたりの仕事ですから，これら仕事の合計を 60*60 [s] で割ればいいでしょう．

# どらさんが，今度は困った人を助けてくれればうれしいです．

ken さんのレス (2004/11/26(Fri) 09:09)

kenです．管理人崎間さんのNo.3323の誤植を直してみました． （ひょっとしたら自分の方がまちがっていたりして，，，） <pre> 坂道の水平面に対する角度をθとすると，勾配が 1/200 より，tanθ=1/200 すなわち θ=tan ^-1 (1/200)．機関車が1時間に上がる距離は 50*10 ³ *sinθ [m] であり，重力に逆らってする仕事はこの距離に ↑ 質量をかけたもの．また，機関車が1時間に摩擦に逆らってなす仕事は 10 ⁶ *(1/200)*cosθ*50*10 ³ [J] です．仕事率とは1秒間あた ↑ ↑ りの仕事ですから，これら仕事の合計を 60*60 [s] で割ればいいでしょう．

# どらさんが，今度は困った人を助けてくれればうれしいです． </pre>

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/26(Fri) 10:10)

うわあ，またやってしまいました．kenさんありがとうございます． 1 km = 10 ³ m でした…． 摩擦のところは，機関車が坂に沿って進むから， cosθ はいらないと思ったのですが，ど，どうでしょうか．

Goodluck さんのレス (2004/11/26(Fri) 11:34)

どらさんこんにちは． 私なりに考えてみたのですが，どうしてもわからない…（涙） 仕事＝距離＊質量と置いているのですが私は距離＊力だと思っていたのですが…． で，私は定則運動であると置いて進行方向へのF（フォース）は摩擦による力とその汽車の重さからの力（進行方向逆向き）の合力となります．汽車の重さによる力は進行方向逆向きｍｇsinθ＋（１／２００）＊ｍ（マス）これがFとなります．（ｇは地球表面での重力係数です．）仕事率は一秒辺りの仕事ですゆえ，これに速さｖ（ヴェロシティ）この場合は５０＊１０＾３をかけてユニットあわせに（３６００秒）で割ったものとなるのではないでしょうか．（距離／時間＝速さ）

Goodluck さんのレス (2004/11/26(Fri) 11:48)

定則＝定速でした．IMEのばかー．（涙

ken さんのレス (2004/11/26(Fri) 13:50)

Goodluckさんこんにちは． ＞仕事＝距離＊質量とかいているのですが ＞私は距離＊力だと思っていたのですが…． 「仕事はこの距離に質量をかけたもの」 は「仕事はこの距離に質量と重力加速度をかけたもの」 としたほうがいいですね． もちろん「仕事＝距離＊質量」ではなく 「仕事＝距離＊力」もしくは，「仕事＝距離＊質量＊重力加速度」 です． そう，全てにわたってｇが抜け落ちていました．

＞汽車の重さによる力は進行方向逆向き ＞ｍｇsinθ＋（１／２００）＊ｍ（マス）これがFとなります．

このままでは（１／２００）＊ｍが力の次元にはならないので 重力加速度gの進行方向の反対向き成分g cosθを かける必要があります．

まとめると以下のようになります．

ｍ;列車の重さ=１０ ^６ ｋｇ v ;列車の速さ=毎時５０ｋｍ=５０＊１０ ³ /3600 (m/s) μ;坂道の摩擦係数=1/200 ｇ; 重力加速度 θ ; 坂の勾配確度tan ^-1 θ=1/200 列車が重力によって坂道を押している力ｍｇcosθ 摩擦力F _μ =μｍｇcosθ １時間の間に列車が垂直方向(重力に逆らう方向)に進む距離=５０ｋｍ＊sinθ １時間の間に列車が得る位置エネルギー=ｍv＊3600＊ｇsinθ １時間の間に列車が坂道に沿って進む距離=５０ｋｍ 坂道に沿って受ける摩擦力によって失われるエネルギー =F _μ ＊５０＊１０ ³ (J)=μｍｇcosθ＊５０＊１０ ³ (J) １時間の間に列車が出したエネルギーE= １時間の間に列車が得る位置エネルギ+坂道に沿って受ける摩擦力によって失われるエネルギー 仕事率は一秒辺りの仕事ですので１時間の間に列車が出したエネルギーEを3600で割ったもの 単位は（W)になります．

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/26(Fri) 14:11)

Goodluckさん，kenさん，ありがとうございます．僕の書き込みでは，混乱を招くばかりになってしまいました．ポイントは

> そう，全てにわたってｇが抜け落ちていました．

であり，等式の各辺の次元に気をつけましょう，ということですね ＞ 僕．

# また恥をさらしてしまいました． # いよいよもって失うものが無くなってきました（泣）

どら さんのレス (2004/11/26(Fri) 18:38)

皆さんいろいろありがとうございます． なんとか解けそうです．

DoKA さんのレス (2004/11/26(Fri) 20:06)

kenさん，みなさんはじめまして，DoKAと申します． 溶接関係の技術の仕事をしている，中年男です． よろしくおねがいいたします．

いつもは，自分の物理のスキルの助けに崎間さんの生活感あふれる このページを拝見に来ています．が，恥ずかしながら，がまんできずに投稿してしまいました．

kenさん，できればご回答がほしいのですが，

>１時間の間に列車が得る位置エネルギー=ｍv＊3600＊ｇcosθ これは， 位置エネルギー=ｍ＊ｇ＊cosθ＊50km そう，ＵE=mghのイメージではいけないですか？ 位置エネルギー=ｍv＊3600＊ｇcosθになる理由，そこが知りたいです． ｍｖという響きだと，運動量と関係あるのですか？

以上です．

DoKA さんのレス (2004/11/26(Fri) 20:10)

すみません，しょっぱなから，間違えました．

もとい，

誤>位置エネルギー=ｍ＊ｇ＊cosθ＊50km 誤>そう，ＵE=mghのイメージではいけないですか？

正>位置エネルギー=ｍ＊ｇ＊sinθ＊50km 正>そう，ＵE=mghのイメージではいけないですか？

以上です．

ken さんのレス (2004/11/26(Fri) 20:29)

kenです．DoKAさんこんばんは >位置エネルギー=ｍ＊ｇ＊sinθ＊50km >そう，ＵE=mghのイメージではいけないですか？

いえ，むしろU=mghを使っていますよ．

>位置エネルギー=ｍv＊3600＊ｇcosθになる理由，そこが知りたいです． (もとの私の投稿も含めて，こっそり誤植cosとsin取り違え をなおしました)

先の私の投稿をおさらいすると v ;列車の速さ=毎時５０ｋｍ=５０＊１０ ³ /3600 (m/s) １時間の間に列車が垂直方向(重力に逆らう方向)に進む距離h=５０ｋｍ＊sinθ (=v＊3600＊sinθ) １時間の間に列車が得る位置エネルギー=mgh=ｍv＊3600＊ｇsinθ です．

DoKA さんのレス (2004/11/27(Sat) 08:10)

kenさん，ありがとうございます！

一晩寝て（呑んでが正しいかも（笑）），わかっちゃいました！

位置エネルギー=mgh=m×g×v×3600×cosθ の，v×3600って，１時間走ったときの距離の意味だったのですね．

私は一晩必要でした．^_^; どうもありがとうございます．

また，出没するかもしれませんが，よろしくおねがいいします．

DoKA さんのレス (2004/11/27(Sat) 08:41)

なんども，すみませんです．

誤>位置エネルギー=mgh=m×g×v×3600×cosθ 正>位置エネルギー=mgh=m×g×v×3600×sinθ

誤>また，出没するかもしれませんが，よろしくおねがいいします 正>また，出没するかもしれませんが，よろしくおねがいいします

とくに，sinθは，走った斜面であることと，位置エネルギーであることの 意味をきちんとイメージしていれば間違えないはずなのに， わたし自身，現象，対象でなく，計算式ばかりにとらわれていることに反省します．

以上です．

DoKA さんのレス (2004/11/27(Sat) 08:46)

また，出没するかもしれませんが，よろしくおねがいたします．T_T

崎間@管理人 さんのレス (2004/11/27(Sat) 23:40)

DoKAさんはじめまして．mv をみて瞬時に運動量を認識することも大切ですよね．しかし先入観はその後の思考を制限してしまいます（僕のように…）．うーん，難しいところです．では，これからもよろしくお願いします．

P.S. パスワードを記入した投稿なら， [修正]のところから後で直すことができますよ♪