こんばんわ

ハイドさんの書込 (2004/11/11(Thu) 01:58)

マクスウェルの方程式の４つと，ビオ・サバールの法則ってどのような関係があるのですか？

どなたか教えてくれませんか？お願いします．

ビオ・サバールの法則

$dH = \frac{\rho v}{4\pi r^2} dV$

の速度を取り除くと

$\frac{\rho}{4\pi r^2} dV$

で， $\rho dV$ を電化分布で積分すれば電気量になりますから

$\frac{q}{4\pi r^2}$

となり，クーロンの法則と同じ形です．つまりビオ・サバールの法則は，静電場におけるクーロンの法則の静磁場版です．

また，マクスウェルの方程式でクーロンの法則と関係のあるのは

$\mathrm{div}(D) = \rho$

です．これは，電荷があれば電束密度がわき出すということを言っています．以上二つから，結局どういうことかというと，どう言えばいいのかちょっとよく分かりませんので，これで勘弁してください．ごめんなさい．

定常電流と静磁場の条件を課せば，ビオー-サヴァールの法則はマクスェル方程式から出せますよ．そういう関係です．でももっと条件を課さないと解が限定できないかもしれないので調べてみてください．

大分前のものですが，気になったので書き込みます．マクスェル方程式を定常電流の条件の元で解けばビオ・サバールの法則は出ます．一度は解いてみる価値はあると思いますが，それ以降は・・・