負け武者 さんの書込 (2004/11/07(Sun) 00:13)

線積分と面積分がわからない，物理学生です．たぶん計算をするときのイメージがわけばわかると思うんですが，私は積分と言ったら面積だろ?って感じなんでいまだ理解できません．

何かポイントありませんか？

おこめ さんのレス (2004/11/07(Sun) 00:54)

乱暴にに言うと，ある関数（ベクトル関数含む）をある経路について連続的に和を取ったのが線積分．同様にある面について連続的に和を取ったのが面積分です．面積分は面積を求めているのではなく，その面積についての重みを勘定しているというイメージです．高校数学の一変数の積分が面積を意味するのは例えばｘという横幅に対しての関数ｆが高さという幾何学的意味を与えたときに面積という意味になります．しかし一般に変数ｘに対する重みｆを勘定しているだけで，それが面積を意味しているとは限りませんよ．例えばｆが力だとしたらその勘定したものは仕事になります．こういうことは大学？指定の教科書だけでは分からなければ，図書館などで調べればすぐに分かる事だと思うので自分で調べてみてください．かなり乱暴な説明なので，もう一度文献を読んで確認してみてください．